3.6三元一次方程组及其解法 同步练习2024-2025学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级上册3.6三元一次方程组及其解法 一、选择题 1.给出下列方程：其中，是三元一次方程的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列是三元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 3.解方程组时，要使运算简便，应(    ) A. 先消去 B. 先消去 C. 先消去 D. 先消去常数项 4.三元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 5.以为解建立一个三元一次方程，不正确的是(    ) A. B. C. D. 6.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树周绳子还多米，若环绕周又少了米，则环绕大树一周需要绳子长(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是(    ) A. B. C. D. 8.若，且，则(    ) A. B. C. D. 9.若，，则的值等于(    ) A. B. C. D. 10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文加密；接收方由密文明文解密已知加密规则为：明文，，对应密文，，例如：明文，，对应的密文，，当接收方收到密文，，时，则解密得到的明文为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题 11.若是关于，，的三元一次方程，则的值为          ． 12.方程组消去得到的二元一次方程是          ． 13.已知，则          ． 14.对于，，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，，则的值为          ． 三、解答题 15.解方程组． ； ． 16.在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等．求、、的值． 17.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为岁，乙、丙的年龄之和为岁，丙、甲的年龄之和为岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？ 18.解方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组下面， 我们就来解一个三元一次方程组： 小段同学的部分解答过程如下： 解：                    ，得，                     ，得，           与          联立，得 请你补全小段同学的解答过程 若、、、满足方程组则          ． 19.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下： 时刻 里程碑 上的数 是一个两 位数 十位数字和个位数字 与时所看到的         正好颠倒了 比时看 到的两位数中 间多了个 求时他看到的两位数． 20.阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足，，求和的值． 本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： 已知二元一次方程组，则________，________； 某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？ 答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.．．  16.解：根据题意得：， 得：，即， 将代入得：， 将，代入得：， 则，，．  17.解：设甲的年龄为岁，乙的年龄为岁，丙的年龄为岁， 依题意，得：，解得：． 答：甲的年龄为岁，乙的年龄为岁，丙的年龄为岁．  18.解： ，得， ，得，   与联立，得   ，得，   ，得，解得， 把代入，得，解得， 把代入，得，解得， 方程组的解为   ，得， ，得， 与联立，得 ，得，， 将代入，得， 解得， 把代入，得，解得， ． 19.解：设时他看到的两位数的个位数字为，十位数字为，汽车的行驶速度为， 根据题意，得，解得 与时，他看到的数均为两位数， ，均为内的自然数， ，， 时他看到的两位数是． 20.  ，； 设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元， 由题意，得 可得， ． 答：购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．  第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$