广东省广州市番禺区石北中学2024-2025学年高二上学期期中教学质量检测数学试题

石北中学2024学年第一学期期中教学质量检测 高二年级 数学试题 班级 __试室号 姓名 座位号 本试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填 写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡相应位置上填涂考生号。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡一并交回 一、单选题(每小题5分共40分) 1. 设向量ā=(1,m,2),6=(2,-1,0),若ā1,则m=( _ A.-2 B.-1 C.1 D. 2 2. 已知两个向量ā=(2,-1,3),6=(4,m,n),且/,则m+n的值为( _ A.1 B.2 C.4 D.8 3.如图,已知正方体ABCD-A.B.C.D. 的楼长为1,E为cp的中点,则点D.到平面AEC,的距高等 子( 4. 在正三校柱4BC-A.B.C,中,AB=2 B=3,则1B.AC-( ) A.1 B. 2 C.3 D.4 5. 如图,在四梭锥p-ABCD中,PD1底面ABCD,四边形ABCD是边长为1的菱形,且 ADC=120”,PD=AD,则( B.(D4o0):0- A. (DA+DC).D-1 c.pP.-- 第1页共4页 6. 已知直线/:x-2y一m=0在x轴和y轴上的截距之和为1,则实数n的值是( ). B.2 A.-2 C.2 D.2 7. 已知直线/:x+y-2=0与圆M:x2+y-4x-4y+a=0交于A.B两点,且 A4V·则a=() B.-4 A.4 C.2 D. -2 的面积为1时, PE.PE等于( _ D. B.1 A.0 C.2 二、多选题(每小题6分,共18分) 9. 下列说法中正确的是( ) A. 直线x+y+1=0在y轴上的截距是1 B. 直线mx+y+m+2=0(mER)恒过定点(-1,-2 C. 点(0,0)关于直线x-y-1-0对称的点为(1.-1) D. 过点(1,2)且在x轴、y轴上的藏距相等的直线方程为x+y-3-0 10. 下列说法正确的是( _ A. 直线y=ax-3a+2(aeR)必过定点(3,2 B. 直线y=3x-2在y轴上的载距为-2 C.直线、3x+y+1-0的倾斜角为60 D. 圆x+y=5的过点(-1,2)的切线方程为x-2y+5=0 11. 如图,在校长为2的正方体ABCD一AB.CD中,F为边AD的中点,点P为线段DB上的动点,设 D.P-2DB,则( ) A. 当1--时,FP/平面4BC B. 当&-时,lP取得最小值,其值为、2 C. PA+PC的最小值为46 第2页共4页 三、填空题(每小题5分,共15分) 12. 过圆(x+2){}+y-4的圆心且与直线x+y=0垂直的直线方程为_. 14. 如图,在四校锥P-ABCD中,P41平面ABCD,底面ABCD是矩 形,|AP AB=2,|AD4,E是BC上的点,直线PB与平面PDE 四、解答题(共77分) 15.(14分)求满足下列条件的直线/的方程 (1)直线/过点(-2.1),且与直线x+y-3=0平行 (2)直线/过点(-1,2),且与直线x+3y+I-0垂直 16.(15分)如图,在长方体4BCD-4.B.CD中,AD-44=1.AB=3,点E在校AB上移动. (1)证明:DE1AD. (2)求平面ACD的法向量 17.(15分)已知F,E分别是圆C. (1)若EE|=2,点P的坐标为(0.-3),求圆C的标准方程 (2)若PF1PF,AFPE的面积为4:求的值 第3页共4页 18.(16分)已知圆C过4(1.-7),B(6.23),且圆心C在x轴上 (1)求圆C的标准方程 (2)若直线/过点D(2.10),且被圆C截得的弦长为43,求直线/的方程 (3)过点C且不与,轴重合的直线与圆C相交于I A 0为坐标原点,直线OM,ON分别与直线 x-8相交于P2. 记△OMV,△OPo面积为S,S..求的最大值. 19.(17分)如图,在三校锥A-BCD中,平面ABD1.平面BCD,AB=AD,O为BD的中点,AOCD (1)求三校锥A-BCD的高; (②)求直线(②和平面C所成角的正弦值 (③)在校AD上是否存在点E,使二面角E一BC一D的大小为45*? 第4页共4页