第四章与线段相关的计算专题训练--2024-2025学年湘教版七年级上册数学期末提升专题训练

第四章与线段相关的计算专题训练--2024-2025学年湘教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如图，线段，C是线段的中点，M是线段上的一点，，N是线段的中点．求线段的长． 2．如图，C、D两点将线段分成三部分，E为线段的中点，，求线段和的长． 3．如图，，两点把线段分成三部分，，分别是，的中点，且，求的长． 4．如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，，求的长． 5．如图，点在线段上，且，点是的中点，若，求线段的长． 6．如图，是线段的中点，且cm，，分别是线段，上的点，，，求线段的长． 7．如图，C为线段的中点，D在线段上，且，，求线段的长度． 8．如图，已知线段，延长线段至点，使得．点为线段的中点，点为线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)若，求的值． 9．如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)若在线段上有一点E，，求的长． 10．如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如果cm，cm，求的长； (2)如果cm，求的长． 11．如图．线段，是线段的中点，是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上有一点，，求的长． 12．如图，点是线段的中点，是上一点，． (1)若为的中点，且，求的长； (2)若，求的长． 13．如图，点A、B、C、D为直线l上四点且满足，M、N分别为线段和的中点，，求、、． 14．如图，已知：C是线段的中点，，点D在上，． (1)写出以D为端点的线段； (2)求线段的长； (3)求线段的长． 15．如图，点是的中点，点是的中点，，求的长． 16．如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A、B重合）． (1)若M，N分别是，的中点，则________； (2)若，，求的长． 17．如图，点C是线段的中点，点D是线段上的一点，点E是线段的中点，，．    (1)求线段的长； (2)求线段的长． 18．如图，已知线段，点为上一点且，点是的中点． (1)求的长度； (2)点是直线上一点，且，求的长． 19．如图，点是线段上两点，点为线段的中点，，． (1)图中共有_______条线段； (2)求的长； (3)若，求的长． 20．如图，已知B、C在线段上． (1)图中共有 条线段． (2)若． ①比较线段的长短： （填“”、“”或“”）． ②若，，求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．4 【分析】本题主要考查中点的定义，掌握中点的定义是正确解答的关键．根据线段中点的定义，结合图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】∵，C是线段的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵N是线段的中点． ∴， ∴． 2．， 【分析】本题考点为两点之间的距离和一元一次方程的应用，根据、两点将线段分成三部分，设，然后表示出，再根据，求得x的值，进而求出的长；再计算出的长，然后利用可得长． 【详解】解：设， ∵， ∴ ， 解得： ， ∴ ， ∵为线段的中点， ∴ ， ． 3．． 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和差的计算，由题意求出，，则，再根据中点和线段和差即可求解，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】∵，两点把线段分成三部分，， ∴，， ∴ ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴． 4．(1) (2) 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点，找准线段之间的关系是解此题的关键． （1）由线段中点的定义得出，再结合计算即可得解； （2）设，则．由线段中点的定义得出，根据求出，再结合即可得解． 【详解】（1）解：是线段的中点，， ． ， ∴． （2）解：∵， ∴设，则． 是线段的中点， ∴． ∵，即， 解得． ∵， ． 5． 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差、一元一次方程的应用，令，则，，由线段的中点得出，结合建立方程求出的值，即可得解． 【详解】解：∵， ∴令，则， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 6． 【分析】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键． 根据，，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出的长． 【详解】解：， ， 而是线段的中点， ， 又， ， ， ， 故线段的长为cm． 7．1 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算， 线段和差关系， 先求出，再根据线段中点的定义求出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：， ∵C为线段的中点， ∴， ∴． 8．(1)； (2)的值为． 【分析】（）由，，得，，则，再根据线段中点和线段和差即可求解； （）由∵，得，再根据线段中点，从而得出，然后求解即可； 本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】（1）∵，， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； 即线段的长为； （2）∵， ∴， ∵为中点，为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的值为． 9．(1)12 (2)6或10 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点，熟练掌握线段的和差的计算方法进行求解是解决本题的关键． （1）根据线段的中点的性质可得，，再根据代入计算即可得出答案； （2）根据题意分两种情况，当点E在C点的左边时，，当点E在C点的右边时，．分别计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，点C是的中点，点D是的中点， ∴，， ∴； （2）解：由（1）知， ∵， 当点E在C点的左边时，， 当点E在C点的右边时，． 综上：的长为6或10． 10．(1) (2) 【分析】本题考查线段的中点计算，线段的和差运算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，把cm代入求出即可． 【详解】（1）解：∵点是线段的中点， ∴， ∵cm， ∴cm， ∵cm， ∴cm； （2）∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴， ∵cm， ∴cm． 11．(1)； (2)或12 【分析】本题考查了线段的和差以及中点的有关运算． （1）现根据中点的意义得到，，再由线段的和关系，即可作答； （2）分当点在点左侧时和当点在点右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）∵线段，是线段的中点， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， 当点在点左侧时：； 当点在点右侧时：． 综上：或12． 12．(1)； (2)． 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答． （1）先求出的长，再根据线段中点的定义得到，，即可求出答案； （2）设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论． 【详解】（1）解：，， ， 点是线段的中点， ， 为的中点， ， ； （2）解：， 设，则，， 点是线段的中点， ， ， ， ， ． 13．，， 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，熟练的利用线段的和差倍分关系建立方程解题是关键． 设，，，根据中点概念得到，，然后利用列方程求出，进而代数求解即可． 【详解】∵点A、B、C、D为直线l上四点且满足， ∴设，， ∵M、N分别为线段和的中点， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴，，． 14．(1)，， (2)10 (3) 【分析】本题考查了线段的性质，线段中点的性质，线段的和差倍分运算等，熟练掌握线段的相关性质是解题的关键． （1）以点为端点，根据图形即可求解； （2）根据线段的中点的性质即可求得； （3）根据线段的和与差即可求得． 【详解】（1）解：根据图形可知，以点为端点的线段有：，，． （2）解：∵C是线段的中点，， ∴． （3）解：根据图形可得： ． 15． 【分析】本题主要考查了两点之间的距离和中点的性质等知识点，利用线段的中点的定义和线段的和差解答即可，熟练掌握线段的中点的定义和表示线段的和差是解题的关键． 【详解】∵点M是的中点，， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴． 16．(1)30 (2)40 【分析】本题考查了线段中点有关的计算，线段的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）由中点的定义可得，，然后根据求解即可； （2）由，可得，，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵M，N分别是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 17．(1)6 (2)20 【分析】本题考查线段的中点的定义，线段的和与差，掌握如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做这条线段的中点是解题关键． （1）根据线段中点的定义求解即可； （2）根据题意可求出，再根据线段中点的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵点E是线段BD的中点， ∴； （2）解：∵，， ∴． ∵点C是线段AB的中点， ∴． 18．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）先求出的长，再根据线段中点的定义求解即可； （2）分点D在点P的左边时，点D在点P的右边时，两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）， ， ， 点是的中点， ； （2）解：如图，点D在点P的左边时， ，，， ， ， ； 点D在点P的右边时， ，，， ， ， ， ， 综上所述：的长为或． 19．(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据线段的定义即可求解； （）根据线段中点定义及线段和差关系即可求解； （）利用线段和差关系求出，再根据线段的比即可求解； 本题考查了线段，线段的和差，中点的定义，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，线段共有条， 故答案为：； （2）解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1)6 (2)①；②16 【分析】本题主要考查了线段的长度计算和线段中点的性质，关键是掌握线段的和、差、倍、分及计算方法． （1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据等式的性质即可得到答案； ②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长． 【详解】（1）解：图中有线段：、、、、、，共6条， 故答案为：6． （2）解：①∵， ∴， 即， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$