第四章与角相关的计算专题训练--2024-2025学年湘教版七年级上册数学期末提升专题训练

第四章与角相关的计算专题训练--2024-2025学年湘教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如图所示，，为的平分线，，求的度数． 2．如图，已知，是的平分线，若，求的度数． 3．如图，平分，，，求的度数． 4．如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数. 5．如图，已知O是直线上一点，平分，，求的度数． 6．如图，，，平分，求的度数． 7．如图，为的平分线，为的延长线，若，求的度数． 8．如图，是的平分线，．    (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数． 9．如图所示，，，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 10．如图，已知O是直线AB上一点，∠AOC=140°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）求∠BOD的度数． （2）通过计算判断OE是否平分∠BOC． 11．已知：如图，，平分，是直角，求的度数． 12．如图，平分， (1)若，求的度数； (2)请画出的角平分线，试猜想与的数量关系，并说明理由． 13．已知：如图，，，平分． (1)的余角是______； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由． 14．如图，点O为直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)作射线，若与互余，求的度数． 15．如图，OC是的平分线，OE是的平分线，． (1)若，求的度数． (2)求的度数． 16．已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 17．如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 18．已知直线与相交于点O，且平分． (1)如图1，若平分，求的大小； (2)如图2，若，，求的大小．（用含的式子表示） 19．已知，，平分． (1)如图，若，求的度数； (2)将顺时针旋转至如图的位置，若平分，，求的度数． 20．如图1，O是直线上的一点，是直角，． (1)若时，则的度数为 ； (2)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数； (3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变．若，直接写出 ． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差关系等知识，熟练进行角的和差关系的转化是解题的关键． 【详解】解：∵为的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．． 【分析】此题考查了角平分线的定义和角度和差，由，得，再根据角平分线的定义和角度和差即可求解，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 3． 【分析】本题主要考查角的和差与角平分线定义．先用减去求出的度数，然后根据角平分线定义求出的度数，用的度数减去即可求解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ． 4．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线．熟练掌握角平分线定义的计算，角的和差计算，是解题关键． （1）根据角平分线定义得到，，根据即得； （2）利用角平分线的定义得出，，根据，，即得． 【详解】（1）∵是的平分线，， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴； （2）∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴． 5． 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确求出是解题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴． ∴， 即的度数为． 6． 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算．利用图形计算角的和差是解题的关键． 先求出的度数，然后根据角平分线的定义得出的度数，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 7．． 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先求解，，再利用角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵为的平分线， ∴． ∴． 8．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义． （1）结合图形，根据角平分线的定义以及角度之间的数量关系即可作答； （2）根据角平分线的定义以及角度之间的数量可得，问题随之得解． 【详解】（1），， ， 是的平分线， ， ； （2）是的平分线， ， ， ， ， ． 9．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，角的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）先求出，根据对顶角的性质得到，进而求出； （2）根据角平分线的定义可得，进而可求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：∵平分， ∴， ∴． 10．（1）110°；（2）平分，理由见解析 【分析】（1）根据∠AOC=140°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义即可得出∠BOD的度数； （2）根据∠AOC=140°求出∠BOC的度数，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，根据∠DOE=90°即可得出∠COE的度数，进而可得出结论． 【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=140°， ∴∠AOD=∠COD=∠AOC=×140°=70° ∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－70°=110° （2）由（1）得，∠DOC=70°，∠BOD=110°， 又∵∠DOE=90°， ∴∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－70°=20°，   ∠BOE=∠BOD－∠DOE=110°－90°=20° ∴∠COE=∠BOE， ∴OE平分∠BOC． 【点睛】本题考查的是角平分线定义和角的和差计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 11． 【分析】此题考查了角的计算，以及角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键． 由角平分线定义，根据度数求出，再由为直角，利用两角和差表示即可求解． 【详解】解：，平分， ， 是直角 ， 。 12．(1)； (2)画图见解析图，，理由见解析． 【分析】（）设，可得，，根据，构建方程即可解决问题； （）设，则，，再用表示即可解决问题； 本题考查了角的计算，基本作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用及学会利用参数构建方程解决问题． 【详解】（1）∵平分， ∴， 设， 则，， ∵， ∴， 解得， ∴； （2）画图如图，，理由， 设，则，， ∵平分， ∴， ∴∠， ∴． 13．(1)或 (2)； (3)．理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，角的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）利用余角的定义求解即可； （2）先求出，根据角平分线的定义可得，进而可求出的度数； （3）设，求得，根据角平分线的定义得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，∴，又，∴， ∴的余角是或； 故答案为：或； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：．理由如下， 设， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴． 14．(1) (2)或 【分析】本题考查角的和差关系，余角、补角和角平分线的定义： （1）根据补角、角平分线的定义及角的和差关系求解； （2）根据与互余求出，分射线在内部与外部两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ； （2）解：与互余，， ， 当射线在内部时，如图： ； 当射线在外部时，如图： ， ， 综上可知，的度数为或． 15．(1)； (2)． 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键． （1）先求得，再求得，然后结合角平分线的定义可得答案； （2）证明，，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 16．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键． （1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可； （2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解：如图： ， ， 平分， ， ； （2）解：，平分， ， ， ， ， ， ． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差运算等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，进而得到，再由角平分线的定义可得最后根据角的和差即可解答； （2）由角平分线的定义可得，进而得到，再由角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵是的平分线， ∴， ∴． ∵是的平分线， ∴ ∴． （2）解：∵是的平分线， ∴， ∴． ∵OD是的平分线， ∴， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的相关计算和角的和差倍分、解一元一次方程； （1）根据平角的定义，角的平分线的意义计算即可； （2）设设，则，由平分得到，根据列方程解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． （2）设， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1)； (2)． 【分析】（）由，得，即得，进而得，最后利用角的和差关系即可求解； （）由平分，可得，设，则，可得，进而可得，即得，得到，最后根据角的和差关系即可求解； 本题考查了角的和差，角平分线的定义，一元一次方程的几何应用，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， 设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 20．(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，平角的定义，数形结合是解题的关键． （1）根据平角的定义，得出，继而得出，根据，即可求解； （2）依题意得出，根据，求得，由平角的定义即可求解； （3）根据平角的定义得出，得出，根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵是直角， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴ （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直角， ∴， ∵， ∴， （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$