2.4 有理数的乘方 第1课时 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

2.4有理数的乘方 第一课时 有理数的乘方 学习目标及重难点 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义； (重点) 2.能够正确进行有理数的乘方运算. (难点) 前 言 导入新课 情景引入 贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约 是8848.86 m 。如果有一张足够大且厚度为0.1 mm 的纸，那么连续 对折30次(理想状态下)的厚度能超过珠穆朗玛峰。” 皮皮疑惑地说：“这不可能吧， 一张纸能折那么高吗?” 探索一：乘方的相关概念 如图，某种细胞每过30 min 便由1个分裂成2个。经过5h, 这 讲授新课 种细胞由1个能分裂成多少个? 讲授新课 5小时分裂多 少次，会有多 少个细胞? 一次 (30min) 1 二次 (1h) × 三次 (1.5h) 1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成2×2个，1.5h分裂成 2×2×2个.... 5小时要分裂10次，所以分裂成： 2×2×2 …×2×2 =1024(个)。 10个2 讲授新课 为了简便，可以记为210 讲授新课 归纳总结 一般地，n 个相同的因数a相乘，记作an aXaXa Xa = a n个a 式子都是乘法运算；并且它们各自的因数都相同。 讲授新课 这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 an读作“a 的n次幂或a的n次方。 幂- n 指数——因数的个数 底数——因数 注意：1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方 讲授新课 随堂小练习 练一练：填空： (1)610的底数是6 ,指数是10 ,读作 _6的10次幂 (2)(- 3)²表示 12 _ 个 -3 _相乘，读作-3的12次幂 (3) 8的指数是 8 ,底数二 __读作_ 一3的8次幂 讲授新课 想 一 想：(-3)4,-34,它们一样吗?说说它们分别表示什么?读 作什么? (-3)4表示_4个(-3)相乘 ,底数是_- 3 , 读作 “负3的4次方”或“负3的4次幂 ”。 - 34表示 4个3相乘的相反数 底数是 3 , 读 作 “3的4次方的相反数” 或_“负的3的4次方 ”。 当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号 讲授新课 思考 ·交流：你能列举出有关乘方运算的实例吗?与同伴进行交流。 讲授新课 探索二：有理数乘方的运算 例1:计算：(1)53; (2)(-3)⁴ ; ③ 解：(1)5³=5×5×5=125; (2)(-3)⁴=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81; 有理数的乘方运算：根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘 法的运算法则进行计算. 1 1 1.正数的乘方，幂为正数； 2.负数的乘方，指数为正偶数时幂为正， 指数为正奇数时幂为负。 观察乘方中底数，指数和幂的符号，有什么规律? 5 二 1 25; 81 讲授新课 随堂小练习 计算(1)- (-2)³ ;(2)-2⁴ ; 解：(1)-(-2)³=-(-8)=8 (2)-2⁴=-(2×2×2×2)=-16 讲授新课 探索三：有理数乘方的应用 尝试 · 思考： 有一张厚度为0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. (1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? 讲授新课 22×0.1=0.4(mm) 所以，这张纸对折2次后，厚度为0.4 mm。 对折1次一 2¹层 对折2次一 22层 尝试 ·思考： 有一张厚度为0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米? 对折1次 对折2次 对折3次 对折20次 220×0.1=104857.6(mm) 讲授新课 每层楼平均高度为3 m, 这张纸对折20次后有 多少层楼高? 所以，这张纸对折20次后，厚度为104857.6 mm。 2¹层 22层 2³层 220层 尝试 ·思考： 有一张厚度为0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米? 220×0.1=104857.6 mm =104.8576m, 104857.6÷3=34.95≈35(层) 答：对折20次后的纸有35层楼那么高。 通过活动可以发现：当指数不断增加时，底数大于1的幂的增 长速度相当快。 讲授新课 ∴|x-3|=0,(y+2)²=0, ∴x=3,y=-2, ∴yx=(-2)3=-8. 讲授新课 例2:如果|x-3|+(y+2)²=0, 解：∵|x-3|≥0,(y+2)²≥0 求yx的值. 且 |x-3|+(y+2)2=0, 习 题 1 1.关于-74的说法正确的是( C ) A.底数是-7 B.表示4个-7相乘 C.表示4个7相乘的相反数 D.表示7个-4相乘 习题解析 习题2 2. (-1)²等于( B ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 习题解析 习 题 3 3.下列说法中正确的是( c ) A.23表示2×3的积 B. 任何一个有理数的偶次幂都是正数 C.-32与(-3)²互为相反数 D.一个数的平方是 ,这个数一定是 习题解析 习 题 4 4. (-2)³的底数、指数分别是( B ) A .3,-2 B.-2,3 C.-2,-2 D.3,3 习题解析 (3)-0.24; (4)-(-4)3. 原式=-(0.2×0.2×0.2×0.2) 原式=-[(-4)×(-4)×(-4)] =—0.0016 =64 习题5 5.计算： (1)104; 解：原式=10×10×10×10 =10000 习题解析 (2)-24; 原式=-(2×2×2×2) =—16 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂。 a叫作底数，n 叫做指数，an读 作 “a 的n 次幂”(或 “a 的n次方”)。 根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算。 乘方的相关 概 念 有理数 的乘方 有理数的乘 方 运 算 课堂小结 $$