山东省青岛市第三十九中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年第一学期高二数学期中 考试试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 将直线绕点逆时针旋转90°得到直线，则的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线，则“它的渐近线方程为”是“它的离心率为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为 A. B. 1 C. D. 4. 根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均气温（单位：℃）记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列描述中，该组数据一定符合入冬指标的有（ ） A. 平均数小于4且中位数小于或等于3 B. 平均数小于4且极差小于或等于3 C. 平均数小于4且标准差小于或等于4 D. 众数等于6且极差小于或等于4 5. 为直线上一点，过总能作圆的切线，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线与椭圆有公共焦点，且左、右焦点分别为，，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设动点在棱长为的正方体的对角线上，，当为锐角时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设O为坐标原点，直线过抛物线：（）的焦点且与交于两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为2 C. 若，则 D. 轴上存在一点，使为定值 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，，，且四边形是平行四边形，则（ ） A. 直线的方程为 B. 是直线的一个方向向量 C. D. 四边形的面积为3 10. 某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．则（ ） A. B. 估计该年级学生成绩的中位数约为77.14 C. 估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 D. 估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25 11. “黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”.若黄金双曲线：（）的左右两顶点分别为，，虚轴上下两端点分别为，，左右焦点分别为，，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 直线与双曲线的一条渐近线垂直 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分. 12. 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何?”其意思为：今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有________人. 13. 已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为___________. 14. 已知椭圆，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的下顶点，直线交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 16. 某校开展定点投篮项目测试，规则如下：共设定两个投篮点位，一个是三分线上的甲处，另一个是罚篮点位乙处，在甲处每投进一球得3分，在乙处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分即停止投篮并且通过测试，否则将进行第三次投篮，每人最多投篮3次，如果最终得分超过3分则通过测试，否则不通过．小明在甲处投篮命中率为，在乙处投篮命中率为，小明选择在甲处投一球，以后都在乙处投． （1）求小明得3分的概率； （2）试比较小明选择都在乙处投篮与选择上述方式投篮哪个通过率更大． 17. 已知直线：（）与抛物线交于、两点，且. （1）求、两点的横坐标之积与纵坐标之积； （2）求面积的最小值，并求此时直线的方程. 18. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于、两点，是的中点，. （1）求圆的标准方程； （2）求直线的方程； （3）为圆上任意一点，在（1）的条件下，求的最小值. 19. 在平面直角坐标系中，已知点，点满足．记的轨迹为． （1）求的方程； （2）已知直线，若点关于直线的对称点（与不重合）在上，求实数的值； （3）设直线的斜率为，且与有两个不同的交点，设，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，若点和点三点共线，求实数的值． 2024—2025学年第一学期高二数学期中 考试试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分. 【12题答案】 【答案】100 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）实数和的值分别为和.（Ⅱ） 【16题答案】 【答案】（1） （2）选择都在乙处投篮通过率更大 【17题答案】 【答案】（1） （2）最小值为16，直线的方程为 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $