山东省淄博第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中学分认定考试 淄博六中高一数学学科试题 注意事项： 1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分.第1誉为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分；满 分150分，考试时问为120分钟. 2.客观题请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上，主观题用0.5m黑色签字笔答题。 第I卷（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.已知集合4中计 A.-3-24 B.{-3,-2,-} C (0,1,2) D.←1,0,1,24 2.命题“3x>0,x+二23”的否定是() A.3x>0,x+<3 B.x≤0，x+L<3 C.x>0,x+L<3 Drs0,x+≥3 x 3.设a=9,b=宁”，c=0,则a,b,c的大小关系为（) A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c 4.已知函数f(x)=ax+bx3+x+1,若f(m)=5,则f(-m)=() A.-5 B.-3 C.3 D.5 5.已知幂函数f(x)=(3m2-m-)x是定义域上的奇函数，则m=() A司 B.月 c.月 D.号 6.函数∫x)=√3+2x-x2的单调递增区间是() A (o1] B.[l,+o) c.13 D.【-1 1a引是7-后小满是对任意4都药心上o成这的) a',x2 斯一3 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名 的“高斯函数”：设x∈R,用表示不超过x的最大整数，则y=[x称为高斯函数，也称取整 数学试题第1页，共4页 函数，例如：【3.刀=4,2到=2.已知f因=+克则函数y=的值域为（) A.1 B.0,1 C.{-1,0,1 D.{0,1,2} 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，) 9.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的函数是() A.y=x B.y=x|+1 C y=x D.y=1-x2 10.下列运算中正确的是() A.21log510+10g0.25=2 B.log.27xlog,8xlog,5 C log,g+log;3=1 D.eh24n3=6 11.下列说法正确的是() A若x,y>0,x+y=2,则2+2"的最大值为4 B.+=1,则x+y的最小值是4 x y C.当0<x<1x-3刘取得最大值子 D.y=- 的最小值为月 x2+4 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 2x-1,x20 12.设函数f(x) 0，若f(回=-之则实数a= 13.已知函数f因=目-b的图象过原点，且无限接近直线y=3但又不与该直线相交， 则a= 14.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为 奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(,b)成中心对称图形的充 要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.利用该结论，函数f(x)=x+3x2+1图象的对称中心 为 四、解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 数学试题第2页，共4页 15.已知集合A={-2≤x≤7}，B={m+1<x<2m-1. (1)m=3时，求AnB: (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 16.已知关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为{xx<1或x>3} (1)求实数b,c的值： (2)求函数f(x)=x2+bx+c在[t+2]上的最小值g). 17.已知函数/)-将是定义在(-2)上的奇函数，且/付号 (1)求α，b的值，并用定义证明函数f(x)在区间(-2,2)上的单调性： (2)若f八a+l)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围. 数学试题第3页，共4页 18.如图，某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩 形ABCD和EFGH构成的面积为200m的十字形地域，计划在正方形MNP?上建一座花坛，造 价为4200元/m2:在四个相同的矩形（图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2: 再在四个空角（图中四个三角形）铺草坪，造价为80元/m2. H (I)设总造价为s(单位：元)，AD长为x(单位：m),求出s关于x的函数关系式： (2)当AD长取何值时，总造价$最小，并求这个最小值， 19.定义：若函数(x)在其定义域内存在实数x,使∫()-，则称x,是f(x)的一个不动点 己知函数f(x)=ax2+(b+)x+b-1(a≠0) (1)当a=1,b=3时，求函数f(x)的不动点： (2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围： (3)在(2)的条件下，若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B 的中点C在函数g)=-x+女如的图象上，求B的最小值. 数学试题第4页，共4页 2024-2025学年第一学期期中学分认定考试 高一数学学科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 答案 0 0 A B D D 题号 9 10 11 答案 BC ACD CD I.【答茶】D 【详解】因3<兮台<3x<-1,则A=x<-.于是得CA=K≥-1小， 而B={-3-2-1.0l,2,所以(CRA)nB=【-1,01,2.故选：D 2.【答案】C 【详解】命题“3x>0,x+1之3”是存在量词命题，其否定是全称量词命题。 所以命恶“x>0,x+≥3”的否定是x>0,x+<3.故选：C 3.【答案】A 【详解】依题意，a=(34=3<3”=(宁”=b,而a=9*>9°=1=0.8°>0.80=c… 所以c<a<b.故选：A 4.【答案】B 【详解】因为f(x)=ax5+bx3+x+1,所以fm)=am5+bm3+m+1=5,即am5+bm3+m=4.f(- m)=am5+bm3+m+1=-(am5+bm3+m)+1=-4+1=-3.故选：B 5.【答案】D 【详解】因为函数f八)为幂函数，可得3m-m-1=1,解得m=-名或m=1 3 当m=子时。可得)=子，此时函数为奇函数，符合题意， 当m=1时，可得/)=，此时菌数为锅通数，不符合题盛，舍去，所以m=号故选：D 6.【答案】D 【详解】函数f(x)=√3+2r-x的定义域需要满足3+2x-x≥0，解得()定义域为[-l3] 因为y=3+2x-x在[-1上单调递增，所以（x)=√3+2x-x在[-1上单调递增，故选：D. 7.【答案】A 【详解】若)儿<0，不妨令<，则-x<0, - 数学答案第1页，共6页 则f(x)-(x)>0,即f(x)>f(x),可知函数f(x)单调递减， 3a<0 可得0<a1·解料a≤子，因为[引作引的真子集， 5-a+12a 所以“口行引是“钊满足对任意6都有八<0成立”的充分不必要条件赦选：入 出- 8.【答案】C 【详解10网-岩+片-器+片子品ce0+w,“名e02,的e(- c+ 故函数y=[(x]的值域为(-1,0,1)，故选：C. 9.【答案】BC 【详解】对于A,(x)=x的定义域为R,且f(-x)=-x=-f(x),即f(x)=x为奇函数，A错误： 对于B,g(x)x+I的定义域为R,g(-x)-x+1x+1=g(x),则g(x)x+l为偶函数， 当x∈(0，+0)时，函数g(x)=x+1在(0，+o)上单调递增，B正确： 对于C,(x)=x的定义域为R,h(-x)=(-x)=X=h(x),即(x)=x为偶函数， 函数h(x)=x在(0，+∞)上单调递增，C正确： 对于D,F(x)=1-x的定义域为R,且F(-x)=1-(-x)=F(x), F(x)=1-x为偶函数，在(0，+∞)上单调递减，D错误故选：BC 10.【答案】ACD 【详解】对于选项A:2logs10+log0.25=log(10×0.2=log,子=2，故选项A正确： 对于选项B:1og,27×1g8×1og,5=g3g2g53x39 g2*g5*g32x22g,故选项B错误： 对于选项C:6e号g,3=le,+l6g3-20e子og3=og:)=loe2l,放选项C正确： 2 2 对于选项D:eh3=e2e=2x3=6,所以选项D正确.故选：ACD. 11.【答案】CD 【详解】对于A中：由2+2≥2W22=2W2=2F=4, 当且仅当x=y=1时，等号成立，所以2+2"的最小值为4，所以A错误： 对于B中：若x=-1y=分满足1，可餐x+y=宁所以B不正瑞 x V 数学答案第2页，共6页 对于c当0<r1.可程6-如=3-53(- 当且仅当x=-x时，即x=分，等号成立，所以C正确： 对于D中：由y= 取等号， x+4 ↓≥2，当且仅当V公+4=7 +4 即x2+4=1, 显然该方程无实根，对勾函数最小值取√F+4=2,代入可得最小为，所以D正确。 故选：CD 三、填空题 12.【答案】-2或对 【详解】当a20,fa)=-2a-1=-a=当a<0,f@)=-→=-*a=-2 故答案为：一2或对 13.【答案】-3 【详帽】由8意知0一代二子则a-3 14.【答案】(-13) 【详解】设函数f(x)=x3+3x2+1图象的对称中心为P(a,b),则 gx)=f(x+a)-b=(x+a)}'+3x+a)2+1-b=x2+(3a+3)x2+(3a2+6a)x+a3+3a2+1-b 因为g(x)为奇函数，所以3a+3=0,a3+3a2+1-b=0, 解得a=-1,b=3,即函数f(x)=×3+3x2+1图象的对称中心坐标是(-1,3) 四、解答题 15.【答笨】(I)AnB=(x4<x<5:(2(-4 【详解】(1)解：若m=3,则B={x4<x<5},又A={-2≤x≤7}，所以AnB={x4<x<5)5分 (2)解：因为A∩B=B,所以BSA,当B=⑦时，则2m-1≤m+1,解得m≤2，此时B三A,符合思 意， 8分 m+1<2m-1 当B±⑦时，则{m+12-2·解得2<m≤4， 12分 2m-1≤7 数学答案第3页，共6页 综上所述m≤4，所以若A∩B=B,m的取值范围为(-4 3分 [r2-1.1s0 16.【答案】(I)b=-4,c=3(2)g()=-10<1<2 r2-4H+3.122 【详解】(1)由已知得关于x的方程x产+br+c=0的两根1,3. [3+1=-b.b=-4 由韦达定理， 3x1=c·· c=3 .5分 (2)由(1)得f(x)=x-4x+3,f(x)图象的对称轴为直线x=2.f（2)=-1. 当1+2≤2即1≤0时.f(x)在.1+2上单调递减，六f(x)。=f（+2)=产-l:8分 当1<2<1+2即0<1<2时，(x)在.2]上单调递减，在[21+2上单调递增. (或由二次函数的性质得).(x)=(2)=-l: …11分 当122时，f(x)在.1+2习上单调递增，·f(x)=f0=r-4+3: 14分 2-1.4s0 综上，g(0)=-1.0<1<2 415分 2-4+3.122 17.【答案】(1)a=1,b=0,证明见解析： 【详1》由恩意可知代小-以碧安甲-m4b:-b, x+4 1) 2分 %,e(-22).且x<x,有 高卖奇 x(+4-G+4(s-x)-4 G+4)+4) 45分 由于-2<<x<2-x>0x-4<0f()-()<0.即f(x）<f(x) 所以函数厂(x)在区间（一2,2）上单调递增47分 (2)因为f(x)为奇函数，所以由f(a+l)+(1-2a)>0,得f(a+1)>-f(1-2a)=f(2a-l),9分 数学答案第4页，共6页 又因为函数∫(x)在区间(-22)上单司過增. -J<a<l -2<0+1<2 所以 -2<20-1<2.3得 1 1 ·、 a+1>20-1 a<2 所以失级价数组店图处（告剖 …15分 18.【各案】(1)S=38000+400Qr+ 400000 (0<x<10W5) (2)当AD的长为√0米叫.0价有段小伯118000元. 【年解】(I)设D9=y(单位：四).因为AD=x(单位：m), 则r+40=200.所以y=200-工 42分 由y=200- ->0,周0<x<105, …3分 4x 所以Se4200r+210x40y+80x4xy=0m00.000°0 0<<10W)9f分 (2)因为 5=3800+4000r+40000≥38000+2N16x1g-1180x0cx<10J5). 13分 当且仅当4000r-000.甲：=0（年位：=）时.3=118000（元）. 若，当AD的长为V0米时.2壶价行最小值118000元 一4417分 19.【答￥】(1)-1或-220<a<10ba=-】 【详俪】(1)f()=x+红+2.由2+4r+2=x,期得x=-2吸=-1. 所以所求的不动友为-1或-2 5分 (2)令ar+(b+)r+b-1=,则m2+bm÷b-1-0①. 由恩盈，方祀①虹有网个不等实根，所以△=矿-o(6-)>0,一一8分 即2-4ab+4a>0的成立，划△'=16a2-16ac0,放0<a<1 11分 (3)设(，(x).B(xf(》.(x与)： 又5是y的不动点，)=，儿)=，8的神点列学，5学) 又8价中在e可士学)学‘如o5学 -13分 版华答实剪5页.共6重 +如如+ 而xx是方程ax2+bx+b-1=0的两个根， 六无+6=即 a5a2-4a+ 得任 当二e2,pa=≤(0.l）时.he三-7乡