河北省名校联合体（邢台市第一中学等）2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

名校联合体高二年级期中考试 数学 考试说明：1．本试卷共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的方向向量且过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 在四面体中，点为线段靠近的四等分点，为的中点，若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于点，动点在圆上运动，若的面积的取值范围为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知点，满足条件，则点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 射线 D. 椭圆或线段 6. 已知圆，点在圆上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 圆上有且仅有两点到直线的距离为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 曲线的形状是一个斜椭圆，其方程为，点是曲线上的任意一点，点为坐标原点，则下列说法错误的是（ ） A. 曲线关于对称 B. 的最大值为 C. 该椭圆的离心率为 D. 的最大值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 若非零空间向量，，满足，，则有 B. 若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面 C. 若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线 D. 已知是空间向量的一个基底，则也是空间向量的一个基底 10. 已知曲线，为曲线上任意一点，则下列说法错误的是（ ） A. 曲线表示椭圆 B. 若，时，设椭圆两个焦点分别为，，则的取值范围为 C. 若，时，设椭圆两个焦点分别为，，则的范围是 D. 若，时，设椭圆两个焦点分别为，，与的夹角为，则的面积为 11. 如图1，在平行四边形中，，，，是中点，把沿直线翻折成（点位于平面上方），连接，，是中点，设平面与平面面所成二面角为，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，直线与平面所成的角的正弦值是 D. 当时，三棱锥外接球的表面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________． 13. 已知，是椭圆的左、右焦点，点，点在上，则的取值范围为________． 14. 三棱柱为正三棱柱，，三角形绕着中心随意转动，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线，． （1）若，求的值； （2）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程． 16. 已知椭圆的离心率为，且过点，左、右焦点分别为，，过向椭圆在A处的切线作垂线，垂足为． （1）求椭圆的标准方程； （2）求点与原点的距离． 17. 如图，在矩形中，，取中点，将和分别沿直线，折叠，使，两点重合于点得到三棱锥． （1）当时，求证：； （2）若二面角的平面角为，是否存在上一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由． 18. 已知椭圆的方程：，直线（不与轴重合）经过椭圆的右焦点并且交椭圆于两点，点与左、右顶点，相连形成的两条直线，的斜率之积为，当直线垂直轴时. （1）求椭圆的标准方程； （2）求直线与的斜率之积的值. 19. 在平面直角坐标系中，有点、．若以轴为折痕，将直角坐标平面折叠成互相垂直的两个半平面（如图所示），则称此时点在空间中的距离为“点关于轴的折叠空间距离”，记为． （1）若点、、在平面直角坐标系中的坐标分别为、、，求证：，； （2）若点、在平面直角坐标系中的坐标分别为、，试用文字描述满足的点在平面直角坐标系中的轨迹是什么，并求该轨迹与轴围成的图形的面积； （3）若在平面直角坐标系中，点是椭圆上一点，过点的两条直线、分别交椭圆于、两点，且其斜率满足，求的最大值． 名校联合体高二年级期中考试 数学 考试说明：1．本试卷共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）由题可知，，，， 又因为，所以． 所以．即， 且，平面，可得平面， 由平面，所以． （2）存在，位于中点，理由如下： 因为，，，平面， 所以平面，二面角的平面角为， 如图所示，以为原点，垂直于所在的直线为轴，、方向为和轴． 则，，，， 可得，， 设， 则 平面的一个法向量为， 设直线与平面的夹角， 可得，解得， 故位于中点时，满足条件. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 建立如图1所示的空间直角坐标系， 其中为坐标原点、轴、轴正方向与原平面中一致， 轴正方向与折叠后的轴正方向一致． 由题，空间中三点坐标分别为、、． 因此 （2）点所在轨迹是半圆：与四分之三圆：的组合曲线； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $