贵州省贵阳市2024年首届学科竞赛高中数学试题

贵阳市2024年学科竞赛 数学试卷 考试时间:2024年5月18日9:00一11:00,满分:120分。 注意事项: 1. 本试卷2页,满分120分。考试用时120分钟。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时,用黑色墨水的钢笔或签字 笔将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分。 1.已知实数x,y满足x+lnx=y+e*=6,则x+y= 2.已知正四面体ABCD的校长等于1,则AB与CD的距离等于_. 3.已知函数f(x)=x*+ax+bx2}+cx+d。若f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,则 /(0)+/(4)-__. 个交点为A,若BF,-2FA,则圆E的离心率为_. 5.设G为△ABC的重心,且AG1BG,则sinC的最大值为 8.设A.A.,A是圆周上的20个等分点,在这20个等分点中任取3个点连线都能构成三角形, 那么在这些三角形中直角三角形的个数是 二、解答题:本大题共3小题,满分56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9.(本题满分16分)设复数z=a+bi(a,bER,且ab;0),证明:存在两个复数2.,乙. -1- 11.(本题满分20分)从点M向抛物线y^}=2px(p>0)引两条切线,切点分别为A,B。已 知△MAB的面积为定值S,求点M的轨迹方程. -2-