福建省泉州现代中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

泉州现代中学2024—2025学年度第一学期期中考高一年段数学学科试卷 命卷：魏丽芳 审核：彭晓瑜 2024．11 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. －1 B. －1或3 C. 3 D. 2 6. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 8. 已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列不等式成立的有（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知定义域在上的函数同时满足以下性质：①当，；②，则下列说法正确的是（ ） A. 的图像关于原点对称 B. C. 在单调递减 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为______. 13. 已知关于的不等式的解集中恰有两个整数，则正整数的值为_____． 14. 已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，则的值为_________，若存在，使得，则的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数，． （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b的值； （2）判断函数的单调性并用定义加以证明； （3）求使成立的实数的取值范围． 18. 某学习机公司生产学习机的年固定成本为万元，每生产万部还需另投入万元.设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利润为万元；当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利润为万元 （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式及定义域； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 19. 若集合A具有①，，②若，则，且时，这两条性质，则称集合A是“好集”． （1）分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由． （2）设集合A是“好集”，求证：若，则． （3）对任意的一个“好集”A，判断命题“若，，则”的真假，并说明理由． 泉州现代中学2024—2025学年度第一学期期中考高一年段数学学科试卷 命卷：魏丽芳 审核：彭晓瑜 2024．11 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）1； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 设，，且， 则； 因为，所以， 所以，所以，所以在上是增函数； （3） 【18题答案】 【答案】（1），定义域为且； （2）当年产量为万部时所获得的利润最大，最大利润为万元. 【19题答案】 【答案】（1） 集合B不是“好集”，理由如下： 因为，，， 所以集合B不是“好集”． 有理数集Q是“好集”，理由如下： 因为，，对任意，，都有，且时，， 所以有理数集Q是“好集”． （2） 因为集合A是“好集”，所以． 若，则，即， 所以，即，命题得证． （3） 命题“若，则”为真命题，理由如下： 当x，y中有0或1时，显然有． 当x，y中不存在0，1时，由“好集”的定义得，，， 所以，所以． 所以由（2）可得，同理得， 当或时，显然有． 当或时，显然有， 所以，所以， 由（2）得，所以． 综上得时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $