精品解析： 浙江省浙派联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024学年第一学期八年级期中学业水平监测数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 3. 能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三条直线互相平行，的三个顶点分别在三条平行线上．已知，，且之间的距离为2，之间的距离为3，则的面积为（ ） A. 6 B. C. 10 D. 13 8. 《九章算术》是我国古代数学代表作．书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思），一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），图2为图1放大后的平面示意图，则的长为（ ） A. 寸 B. 寸 C. 99寸 D. 101寸 9. 运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别是的中点，于点，连接．若的周长是11，则的长为（ ） A. B. C. D. 8 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，点是的中点，要使，还需添加一个条件可以是______．（只需写出一种情况） 12. 八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为______． 13. 如图是边长均为1的小正方形网格，A，B，C，D均在格点上，则_______°． 14. 如图，一条路的两边有两棵树，一棵树高为11米，另一棵树高为6米，两树的距离为12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行______米． 15. 如图，在中，是的平分线，交于点，点在上，将沿对折，点的对称点为点．当与的一边平行时，则的长为______． 16. 如图1，在中，的面积为． （1）______． （2）如图2，若点分别是线段和上的两个动点，则的最小值为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，已知，请按下列要求进行尺规作图（保留作图痕迹）． （1）作斜边的中垂线，垂足为． （2）在（1）中所得直线上，求作一点，使点到所在直线的距离等于． 19. 如图，点在同一直线上，点在直线的同侧， （1）证明：． （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数． （2）若的周长为10，求的长． 21. 如图，在中，平分交于点，过点作于点，点在上，使． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 为奖励运动会表现突出的同学，王老师准备购买笔记本和水笔作为奖品．已知购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元． （1）求每本笔记本和每支水笔的价格． （2）现在王老师准备用100元钱去购买笔记本和水笔共30件．求王老师最多买几本笔记本？ （3）王老师还是用100元钱去购买笔记本和水笔．要求购买的笔记本比水笔多，并且奖品的件数尽可能多．王老师需要购买多少本笔记本和多少支水笔？ 23. 表格是小聪同学开展项目化学习时填写了部分内容的记录表， 项目：测量小山坡的宽度 活动：小山坡的宽度不能直接测量，可以借助一些工具进行测量，比如：皮尺、直角三角板、测角仪、标杆等．各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，再进行实地测量，得到具体数据，从而计算出小山坡的宽度． 成果：下面是小聪同学所在小组进行交流展示的部分项目研究内容： 项目 示意图 测量方案 测得数据 测量小山坡的宽度 在小山坡外面的平地上找一点，立一根标杆，然后再找到点，使 ，， 请你帮助小聪同学所在小组完成下列任务． （1）任务1：王老师发现小聪同学所在小组的测量方案有问题，请你帮助小聪同学所在小组找到问题并完善测量方案． （2）任务2：完善方案后请你借助上述测量数据，计算小山坡的宽度，并说明理由． （3）任务3：利用所学知识，请你再设计一个测量方案，并简要说明你的设计思路． 24. 如图，是等边三角形，点沿的边从点运动到点，再从点运动到点，点是边上一点，运动过程中始终满足． （1）如图1，当点在边上时，连接相交于点． ①求证：． ②求的度数． （2）如图2，当点在边上时，延长至点，使，连接．判断与是否相等？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级期中学业水平监测数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形． 【详解】因为图A不是轴对称图形，所以A不符合题意； 因为图B不是轴对称图形，所以B不符合题意； 因为图C是轴对称图形，所以C符合题意； 因为图D不是轴对称图形，所以D不符合题意． 故选：C． 2. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据图示即可求解． 【详解】解：自行车支架一般都会采用如图的设计，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B ． 3. 能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例．熟练掌握举反例是解题的关键． 根据当时，，，不满足，判断作答即可． 【详解】解：当时，，，不满足， ∴是命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例， 故选：D． 4. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．不等式两边同时加或减去同一个数字或整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数字或整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数字或整式，不等号方向改变．据此逐项分析判定即可． 【详解】解：∵， ∴，，故选项A、B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故选项C错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 5. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键． 如图，依题意得，，根据三角形的外角性质得，由此可得出的度数． 【详解】解：如图， ， 由题意，得，， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 7. 如图，三条直线互相平行，的三个顶点分别在三条平行线上．已知，，且之间的距离为2，之间的距离为3，则的面积为（ ） A. 6 B. C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理．过A作于D，交直线c于点E，证明，得出，根据勾股定理得出，根据三角形面积公式求出． 【详解】解：过A作于D，交直线c于点E，如图所示： ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∴． 故选：B． 8. 《九章算术》是我国古代数学代表作．书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思），一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），图2为图1放大后的平面示意图，则的长为（ ） A. 寸 B. 寸 C. 99寸 D. 101寸 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键． 取的中点，过作于，根据勾股定理解答即可得到结论． 【详解】解：取的中点，过作于，如下图 由题意得：； 设寸， 则寸，寸，寸， 寸， 在中， ， 即， 解得：, ∴， ∴寸， 故答案为：． 故选：D． 9. 运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算与程序图，一元一次不等式组的运用，理解程序图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则，一元一次不等式组的计算方法是解题的关键． 根据题意，第一次计算为，第二次计算为，由此联立不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意可得，， 由①得，， 由②得，， ∴的取值范围是， 故选：A ． 10. 如图，在中，分别是的中点，于点，连接．若的周长是11，则的长为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记各性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，根据求出，最后再运用勾股定理求解． 【详解】解：∵，为中点， ∴， ∵，是的中点， ， 的周长， ， 由勾股定理知． 故选：B． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，点是的中点，要使，还需添加一个条件可以是______．（只需写出一种情况） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据三角形全等所需条件，进行添加即可，答案不唯一． 【详解】解：时 又点是的中点 又 故答案为：（答案不唯一） 12. 八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；设小明答错了道题，则答对的题数为道，根据最后比赛得分超过75分列出一元一次不等式即可． 【详解】解：设小明答错了道题，则答对的题数为道， 根据题意，． 故答案为：． 13. 如图是边长均为1的小正方形网格，A，B，C，D均在格点上，则_______°． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角，边与边之间的相互关系． 由网格可知，，，则，然后根据性质即可求解． 【详解】解：如图，取格点，连接，，，，由网格可知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，一条路的两边有两棵树，一棵树高为11米，另一棵树高为6米，两树的距离为12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行______米． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，过C作平行地面，连接，由题意得米，米，由勾股定理可得的长，即小鸟至少要飞行的距离． 【详解】解：过C作平行地面，连接， 由题意得，米，米，米， 由勾股定理得，米， 故答案为：13． 15. 如图，在中，是的平分线，交于点，点在上，将沿对折，点的对称点为点．当与的一边平行时，则的长为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，先根据角的直角三角形的性质求出，，然后分为和两种情况，根据等腰三角形的判定和性质解题即可． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∴，， ∴， 当时，如图，设交于点G， 则，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 当时，则， 由折叠可得， ∴， ∴， 故答案为：2或 16. 如图1，在中，的面积为． （1）______． （2）如图2，若点分别是线段和上的两个动点，则的最小值为______． 【答案】 ①. 30 ②. 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称最短路径，含角的直角三角形的性质，理解轴对称最短路径的计算，掌握等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理即可求解； （2）如图所示，点关于的对称点为，与交于点，作于点，交于点，连接，由点到直线垂线段最短可得，最小，则的值最小，根据题意可得，在中，，，设，则，在中，，则，，由此可得，，由此列式即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴； （2）如图所示，点关于的对称点为，与交于点，作于点，交于点，连接， ∴， ∴， 由点到直线垂线段最短可得，最小，则的值最小， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，，， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：（1）；（2） ． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 18. 如图，已知，请按下列要求进行尺规作图（保留作图痕迹）． （1）作斜边的中垂线，垂足为． （2）在（1）中所得直线上，求作一点，使点到所在直线的距离等于． 【答案】（1） 如下图，直线，点即为所求； （2） 如下图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图-作垂线，作角平分线，熟练掌握尺规作图的常用作法是解题关键． （1）分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点，过点作直线并交于点，即可获得答案； （2）以点为圆心作弧，交于点，再以为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点，作直线并交直线于点，则平分，根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可知点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，点在同一直线上，点在直线的同侧， （1）证明：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ∴， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）通过证明，即可作答． （2）先由三角形内角和性质得出，再结合得出，最后运用三角形内角和性质得出，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， ． ． 20. 如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数． （2）若的周长为10，求的长． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义； （1）根据等边对等角以及三角形内角和定理求得，进而根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求解； （2）根据角平分线的定义，平行线的性质得出，则，进而根据的周长为10，得出，进而即可求解． 【小问1详解】 解：， ． 平分， ， ． 【小问2详解】 解：平分 ． ． ． 的周长为10， ． ， ． 21. 如图，在中，平分交于点，过点作于点，点在上，使． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 平分， ． 又， ． （2）9 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由角平分线的性质得，因为，则证明，即可作答． （2）先由得，再证明，得出，运用勾股定理列式计算，再设，则．在中，，代入数值进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 平分， ． ， ． ， ． ． ， ∴． ， ． 设， 则． ∴在中，， ， 解得． ． 22. 为奖励运动会表现突出的同学，王老师准备购买笔记本和水笔作为奖品．已知购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元． （1）求每本笔记本和每支水笔的价格． （2）现在王老师准备用100元钱去购买笔记本和水笔共30件．求王老师最多买几本笔记本？ （3）王老师还是用100元钱去购买笔记本和水笔．要求购买的笔记本比水笔多，并且奖品的件数尽可能多．王老师需要购买多少本笔记本和多少支水笔？ 【答案】（1）每本笔记本为5元，每支水笔为3元 （2）王老师最多买5本笔记本 （3）需要13本笔记本和11支水笔或14本笔记本和10支水笔． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用． （1）设每本笔记本为元，每支水笔为元，根据“购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元”列二元一次方程组，求解即可； （2）设王老师买本笔记本，根据题意列不等式，求解即可； （3）设王老师购买了本笔记本，支水笔，根据题意，得不等式组，结合是正整数，且钱需尽量用完，据此即可求解． 【小问1详解】 解：设每本笔记本为元，每支水笔为元， 根据题意，得， 解得， 答：每本笔记本为5元，每支水笔为3元； 【小问2详解】 解：设王老师买本笔记本， 根据题意，得， 解得． 答：王老师最多买5本笔记本； 【小问3详解】 解：设王老师购买了本笔记本，支水笔， 根据题意，得， 是正整数，且钱需尽量用完， 符合条件的的值可以有或或或或或或， 奖品的件数尽可能多， 或， 答：需要13本笔记本和11支水笔或14本笔记本和10支水笔． 23. 表格是小聪同学开展项目化学习时填写了部分内容的记录表， 项目：测量小山坡的宽度 活动：小山坡的宽度不能直接测量，可以借助一些工具进行测量，比如：皮尺、直角三角板、测角仪、标杆等．各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，再进行实地测量，得到具体数据，从而计算出小山坡的宽度． 成果：下面是小聪同学所在小组进行交流展示的部分项目研究内容： 项目 示意图 测量方案 测得数据 测量小山坡的宽度 在小山坡外面的平地上找一点，立一根标杆，然后再找到点，使 ，， 请你帮助小聪同学所在小组完成下列任务． （1）任务1：王老师发现小聪同学所在小组的测量方案有问题，请你帮助小聪同学所在小组找到问题并完善测量方案． （2）任务2：完善方案后请你借助上述测量数据，计算小山坡的宽度，并说明理由． （3）任务3：利用所学知识，请你再设计一个测量方案，并简要说明你的设计思路． 【答案】（1） 任务1：问题是：无法需要保证， 完善测量方案：增加条件，点分别在的延长线上． （2） 任务2：， ． ． 答：小山坡的宽度为360米． （3） 任务3：如图，先在处立一根标杆，使，确定的方向；同理使，确定的方向；然后找到两个方向的交汇处点；量出的长度，即为小山坡的宽度（测量方案只要符合即可）． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）小聪同学所在小组的测量方案不能确定两三角形全等，即缺少一组对应角相等； （2）根据证明，根据全等三角形的性质可得结论； （3）构造等边三角形求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，是等边三角形，点沿的边从点运动到点，再从点运动到点，点是边上一点，运动过程中始终满足． （1）如图1，当点在边上时，连接相交于点． ①求证：． ②求的度数． （2）如图2，当点在边上时，延长至点，使，连接．判断与是否相等？并说明理由． 【答案】（1） ①如图1，是等边三角形， ． ， ， ． ② （2） 解：．理由如下： 如图2，在上截取，连接， 则． 又是等边三角形， ． ． 是等边三角形． ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质和判定， （1）①根据等边三角形的性质得，再根据，可得，然后根据全等三角形对应边相等得出答案； ②根据全等三角形的对应角相等得，再根据得出答案； （2）在上截取，连接，可得，再根据等边三角形的性质证明，进而得出答案. 【小问1详解】 证明：①略 ②解：， ． ， ． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $