辽宁省兴城市第二初级中学等校2024-2025学年九年级上学期阶段检测（期中）数学试卷

期中检测九年级数学试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程 ，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4. 已知二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 函数的最小值是7 D. 当时，随增大而增大 5. 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将△AOB绕着点顺时针旋转，得△COD，若∠AOB=45°，∠AOD=110°，则旋转角度数是（ ） A. 45° B. 55° C. 65° D. 110° 8. 如图，为直径，为的弦，，的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，为直径，点A，D在上，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 如图，正方形是边长为6，点M从点A出发以的速度沿运动，动点N从点A出发以的速度沿向点D运动，两点均到达D点停止运动．设M点的运动时间是，的面积是，则能正确反映S关于x的函数图象是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 二次函数图象的顶点在第________象限． 12. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是___． 13. 抛物线绕原点O旋转所得抛物线的函数表达式为________． 14. 如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，连接，若，，则的直径为______． 15. 如图，在中，，D为上一动点，将线段绕点C逆时针旋转得到线段．则的最小值为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 设关于x的一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中的一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，说明理由，并解这个方程． ①，；②，；③，；④，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于x轴对称的，并写出，，的坐标； （2）将绕点O逆时针旋转得到，请画出，并写出，，的坐标． 18. 如图，的直径弦相交于点E，点E是弦的中点，连接，若，．求的长度． 19. 九年级体育课上，男同学正在进行原地掷实心球训练．如图所示，某同学实心球出手（点A处）的高度是2米，出手后的实心球沿一段抛物线运行，当实心球运行到最高点时，运行高度为米，水平距离为4米． （1）试求实心球运行高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数表达式； （2）设实心球落地点为C，实心球落地点与出手点之间的水平距离为原地掷实心球的成绩，求某同学的成绩； 20. 世界羽坛最高水平团体赛成都“汤尤杯”将于月日至月日在成都高新体育中心举行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”日下午首次公开亮相．某商场销售该吉祥物，已知每套吉祥物的进价为元，如果以单价元销售，那么每天可以销售套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高元，销售量相应减少套．设此商品销售单价为（元），每天的销售量为（套）． （1）求关于之间的函数关系式． （2）销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 21. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 22. 新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，若∠BAC+∠B'AC'＝180°，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C'的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 【特例感知】 （1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC＝4，则AD＝ ； ②若∠BAC＝90°（如图3），BC＝6，AD＝ ； 【猜想论证】 （2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点B′作B′E∥AC′且B′E＝AC′，连接C′E，则四边形AB′EC是平行四边形） 【拓展应用】 （3）如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且AB与CD不平行，AD＝6，△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长． 23. 【概念感知】 两个二次函数只有一次项系数不同，就称这两个函数为“异b族二次函数”． 【概念理解】 如图1，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，二次函数与是“异b族二次函数”，其图象经过点． （1）求二次函数的解析式； 【拓展应用】 （2）如图2，直线，交抛物线于E，F，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式； （3）如图3，点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线，于点M，N，连接，当是以为底的等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 期中检测九年级数学试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】二##2 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】 若要使这个方程有两个不相等的实数根，则，即：， 在①中，，方程有两个相等的实数根，不合题意； 在②中，，方程有两个不相等的实数根，符合题意， 此时方程为：， ， ∴，； 在③中，，方程有两个不相等的实数根，符合题意， 此时方程为：， ， ∴，； 在④中，，方程没有实数根，不合题意． 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求；，，． 【18题答案】 【答案】5 【19题答案】 【答案】（1） （2）10米 【20题答案】 【答案】（1） （2）销售单价为元时每天获利最大，最大利润元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）①2；②3； （2） ， 证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E＝AC′，连接C′E、DE， 则四边形AC′EB′为平行四边形． ∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′E＝180°， ∴∠BAC＝∠AB′E． 在△BAC和△AB′E中， ， ∴△BAC≌△AB′E（SAS）， ∴BC＝AE． ∵ADAE， ∴ADBC； （3） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $