浙江省宁波市“山海联盟”协作学校2024-2025学年上学期期中学情调研九年级数学试题（B卷）

2024学年第一学期“山海联盟”协作学校期中学情调研 九年级数学 试题卷 B卷 命题：莲都外国语学校 李思雨 审核：莲都外国语学校 章根华 青田县伯温中学 郑警武 桐乡市现代实验学校 徐占祥 常山县城关中学 王建丽 考生须知： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息． 3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器． 画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分． 请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列函数属于二次函数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 不能确定 4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 5. 如图，内接于，CD是的直径，，则（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 6. 如图，在中，E，F分别是上的点且，若的面积为9，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 8. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，若，则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，是中线，是上一点，作射线，交于点，若，则（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 10. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ①③ D. ②③④ 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分． 请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上． 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数的对称轴是直线_________． 12. 若，则________． 13. 如图，已知边长为的正方形二维码，若想估算出二维码黑色部分的面积，在正方形区域内随机取100个点，有70个点在黑色部分．则黑色部分的面积约为_________ ． 14. 如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则_____度． 15. 如图①是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲纹处理，将传统文化与现代建筑为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲纹呈抛物线形，如图②，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即的长）为_______米． 16. 如图，在矩形纸片的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处，延长，与的平分线相交于点M，交于点N，当时，的值是___________． 三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程） 17. 如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净． 现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率： （1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率． 18. 如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1. (1)画出△A1OB1； (2)在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为 . 19. 中国高铁近年来以震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”． 修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道（在山的两侧），工程人员为了计算两点之间的直线距离，选择了在测量点进行测量，点分别在上，现测得米，米，米，米，米，求隧道的长． 20. 如图，若，且于点. （1）求证：； （2）若，，求的长度. 21. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，顶点为C． （1）求的面积． （2）在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，是的外接圆，于点D，直径交于点E． （1）若，求的度数． （2）求证：． （3）若，求长． 23. 二次函数的图象与x轴交于点，且． （1）当，且时， ①求，的值 ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求t的值； （2）若，求证：． 24. 如图，的半径为5，是的直径，弦于点F，，P是上一点，连结，交于点E，连结，交于点G，的延长线与的延长线相交于点Q． （1）若，求证：． （2）在（1）的条件下，求线段的长． （3）连结，若的面积为，的面积为，求面积的值． 2024学年第一学期“山海联盟”协作学校期中学情调研 九年级数学 试题卷 B卷 命题：莲都外国语学校 李思雨 审核：莲都外国语学校 章根华 青田县伯温中学 郑警武 桐乡市现代实验学校 徐占祥 常山县城关中学 王建丽 考生须知： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息． 3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器． 画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分． 请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分． 请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上． 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】17.5 【14题答案】 【答案】140 【15题答案】 【答案】48 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】(1)见解析；（2）2.5π 【19题答案】 【答案】隧道的长为3000米 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）8 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）1 【23题答案】 【答案】（1）①，；② （2） 证明：∵，，    ∴，    ∴， 由题意得：，， ∴， ∴，        ∴， ∵，　 ∴，即， ∴把，代入， 得； ∴． 【24题答案】 【答案】（1）证明过程见详解； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $