贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期适应性月考（三）数学试卷

7.某校高二年级有80名同学参加2024年全国高中数学联赛，参赛的男生有45人，女 数学试卷 生有35人根据统计分析，男生成绩的平均数为，方楚为。女生成绩的平均数为 下，方差为S号，参赛选手总体成绩的方差为$，则 注意事项： A.5.7+9 16 &7+9 1苍题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考任号、考场号、座位号在答 16 题卡上填写清楚 C.= 5+75 D. 95+75号 2,每小题选出答常后，用2B郁笔把答题卡上对应题日的答震标号涂黑，知需改动， 16 16 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效， 8.已知抛物线C:y之■4红的焦点为F,过点F的直线{与批物线C相交于A,B两点，则 3AF+2BF的最小慎是 3.考试站来后，清将本诚基和答题卡一并文国.满分150分，考减用时120分钟. A.5+26 B.5-26 C.10+46 D.10-48 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分：在每小题给出的四个选项中，有 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小愿给出的四个远项 多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分。有选情的得0分) 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A=x|川x≤2，B■{x(x+3)(x-2)c0,则AnB= S2n+1 9已知等差数列，和等比数列6，的前n项和分别为成和了·且宁7，则下列 A.[-2,2] B.[-2,2) C.[-3,2] D.【-3,2) 正确的是 2若函数y=x)在区间(a,b)内可导，且和e(a,b),则 八)-八h) 的慎为 .15 B. a49 4.19 4吗25 42 A() B.2r() C.-2f(%) D.f() A.ba 2 C,2 D.be 2 3在平面直角坐标系中，角a以*轴的奉负半轴为始边，终边过点P(-3,-1),则 2 10、已知函数八)2一，则下列正确的是 aina-co8a等于 2cosa+sina A八x)的图象关于点(0，-1)对称 B.八x)的定义域为R c- 2 D.5 C.八￥)有两个零点 4,在△ABC中，若in2A=in2B,则△ABC为 D.存在等差数列a,1,满足名a)=-4 A.等很三角形 B.直角三角形 1,已知代对2anr+引-1(@>0)，则下列说法正确的是 C.等腰直角三角形 D.等覆三角形或直角三角形 A若)=1，)=-L,且=受，则u=2 玉设ah39rea1+h51e244,b-号(oh35-m35.e,则a.b,e B.存在we(0,2),使得代)的图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称 的大小关系是 C当w时，徽y代)+，到me到给有三个零点，% A.c>b>a B.e>a>b C.b>ase D.b>e>a 6已知函数)=+m+2m,￥≤0， 则气+2与的值是宁 log(x+1)+x,>0 R上单调递增，则 D.若f(x)在(0，m)上恰有2个极大值点和1个极小值点，则的取值范图 Ame[0,+m)】 B.mE(-m,0] C.me10] D.机e☑ 行贵 数学·第1页（共4页） 数华，第2夏（共4） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17.(本小题演分15分) 12已知命题p:“V#eR,ar3+2ar+3>0”为真命 已知函数y=f八x),若存在实数网，(m0),使得对于定文城内的任意实数，均 题，则a的取值范围是 有m·f八x)=f代x+k)+八x一)减立，则称函数代)为“可平衡”函数：有序数对 13.如图1，已知P为双曲线C:2y2■4右支上 (m,k)称为函数f八x)的“平衡”数对. 点，过P分别作双曲线C的两条渐近线的平行 (1)若m=√2，判断八￥)=c0是否为“可平衡”雨数，并说明理由： 线，与两条渐近线分别交于点A,B,则四边形 OAPB的面积为 (2)已划m,引为函数)=0≤引的“平衡”数对，求m取最小值时x 456 已知a,月e(受引，且m(a-)- 的值 1 na=-7,则a-28的值为】 四、解答题（共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步深） 15.(本小题满分13分) 18.(本小题满分17分) 已知函数)=m+2+H(aeR). 巳知椭圈E,1(o>b0)过点(2，)，且离心常。5 (1)当a=2时，求函数y=f八x)在点(1，f八1)》处的切线方程： (1)求椭圆E的标准方程： (2)当ā■-2时，求函数y=f八x)的单调区间. (2)若点F为椭圆￡的右焦点，过F作两条互相垂直的直线，且分别与椭图E相交 得到弦AB,CD.设弦AB,CD的中点分别为M,N证明：直线MN必过定点， 19.(本小题满分17分) 16.《本小题满分15分】 某校组织了投篮话动帮助高三学生缓解压力，该话动的规则如下： 如图2，已知正四被锥S-ACD的底面是边长为反的正方形，侧棱长都是2，过点 ①每个投篮人一次投一球，连续投多次： B,D的平面a满足SC⊥a ②当投中2次时，这个投蓝人的投蓝活动结束 (1》作出平面a戴该正四被儒所得的载面，要求写出作法并证明SC上： (2)求平面a与底面ABCD所成的锐二面角的大小 已知某同学一次投篮命中率为行，每次投篮之间相互盥立，记该同学投篮次数为随机 变量X (1)求该同学投管次数为4次时结束比赛的概率： (2)求该同学投篮次数X(不超过)的分布列： (3)在(2)的前提下，若P(X=2)+P(X=3)++P(X=m)>行求m的最小值 数摩，第3直（共4医】 数学，第4页（共4买） 贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（三） 数学评分细则 3AF+26,当1仅当1F61时取等，放选A F 一。单项选择题（本大题其多小避。鲜小整5分，共和分，在每小整拾出的四个选项中，只 二，多项选择题（本大题其3小题，每小题6分，北1书分。作每小题给出的四个这项中，有 有一项是行合题日爱求的) 多填符合题日要求，全常选对的得6分，选对目不全的得裙分分，有透情的得程0分) 思号 2 3 4 整号 9 10 1 答案 D C D 答室 AC ACD D 【解析】 1,由题意得A--2关e2对，B-x-3cxc2对。所以A门--1长s<2斗，即 【解新】 A门B=-2.2).故运B. 身.因为的游数到似，的前和项和5色，一》：等比散别预的前联和 2 工=上+.-回少-x.做选D 气%g-1 3.由已知都m- ,期品号选c 飞-组之，gL产，所汉等比数用物的公出g小甲么4不猫冠 -9 4.若2A=m2月，则2A■2B或2A+2B=1。△4C为等腰三角愁或直角三角形，载 及②+m,乙=2，去是不为0的都数，则a=4w-,友=2张，所似华。5 2 法D 专2·透4C .9 5:w=sin39cos154"+sin 51'cos244=sin39cos154-c0s39sin]5=sin(39-154)= 159-m6”,6- 10.对于A.因为f)+(-)=-2,历 (s1n35”-o3s35=m3◆-437=-n10°，e=V1-m2= 以f)的图象关于点a-)对称， 4 1一s1>0,因为函数y=mx在x山上单调递增，所以ab<0<,放远A 1 A正确：对于B,由题知)的定 又域为xx￥，B墙误：对于C 6因为f)在R上单调递增，所以 所以裤=0，放连C 2m w0, 令f国=0，则x-1-三.如围1. 了.设样本总体均值为？，分层方象与整体方瓷关系：8= 5+4-+38+ 作话数y-2-1与y已的闲象知 围1 35G-1,所以gs+7,极选D 有两个交点，所以)有两个零点。C正璃：对于D.当品-2出-5时词足题意，D正稀， 16 选ACD. 多.过七B分别作准战的里线交于A,武，延长AB交准钱于P,记准线与：帕的交点为H。由 B8P8I 山.圆为-2m+引-1-m2a+引所以调附T一二-吾，对手A由条件 2 图可：△PBA一△PH,，△PBA一△PM,期 2PBIBFI 化简得： 88 1P81 知，调期为x,所以一1，故A情误：对于B。函数图象左移三个单位长瘦后到的函 AAI IPBI+18FI+AFI 数学评许图期·第1氧（其零卖） 数学评信则·第1夷（共8直） 北留象关于果点对称，则宁+妇，解得 14.:m-e-a--1+an(o-仍 tana-tan(a-) 0=动，AeZ，又世@2)。所以m=三·B正编：难于C,函数 0, 闭=-eox写引》◆3x号，k工，写得：宁，e2 -nc0,六-毫心a-2pc0.:aa-20-anka-月-月 画a=仍=anB 1+tan(a -8)tan ”心剂令可刹一条对移轴方程为一号，冷2，可得一条对称 11 23 方程为，数-+州小四R]有三个零点，可知大，光关 四，解答题（共刀分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步露》 15.(本小忽满分13分) 于其中一条对称相是对称的，即写+与-弓2-，与：马关于其中一条对称轴是对称 解：)当日=2时.f0对=h+-.=+2,…(2分) 的，甲+与子2=号，里么+2西+场片，C正确：对于D,令 放k-广0-3 又f0=2, 1-2得c2a引由条件c24，解得≤D确 所以所求切线方程为：y-2-3(x-),即3-y-【一0。“《6分】 6 (2a-2时，-tar1+r.上2 -r>0) 51(多分) 故选BCD 三。填空题（本大题共3小题，每小题5分，共5分） 令f)-0一x=± 4444444《10分) 愿号 12 则 13 14 答室 ac10 3) 2 3 2 【解析】 (府 0 2.由题知，红eR,a+2ar+3>0加成立.当a=0时。滨足巡意：当a<0时，二次函数 f(0 1 极大植 y=心+2+3开口向下，不满足想意：当a>0时，d=4m2-12ac0即可.解得<a3 减区间 4444444《13分 综上，aca3) 停 16.(本小题满分15分) 仔.由题意得两条渐近线的方程分测为4：￥=言·4！y=-.因为(·，(·且 (1)证耳：知图2，连接AC交8D于0，取线段5C的中点E, 乙A08=g,所以四边形OAPB为矩题，设P代5，则山=上，n=型 取线段EC的中点F,在接AE。OF 2 一…《3分》 所以5n4ndn区与因为c:天--4.所以5n,引-2 2 在正方形ABCD中，AC-2=SM-AC一AE⊥SC, 数了评对倒期·第3夏（共8现） 益学评分相国·第4夷《其多氨》 又AE∥OF=OF⊥SC 1《5分) ,'SO⊥平面ACD于O→SO⊥BD 血0》 又AC⊥BD,S00AC=0口D⊥平底AC三D⊥C,4444444()分) 又FO门BD-D, ∴，SC⊥平面DF,放平面DF即为所求平面运 11m时（号分） 放3一宁即片之时，m取最小值 44444(15分) 4 (2)解：球系如图3,50,5)，C0,) 1报。《本小题端分17分) 由(1)可知5C=心，1，-)，-，)分别为平度a,平 :D能燃意，r5. 面ACD的法向量. 2 ，且=+2，所以a-瓦，b-c,…3分) 设平面a与成面ACD环成的锐面角为B 又椭国E:过点(2.)，所似2=4， 所以标翻的方程为子，号1。 第4 时1(5分) …(14分) (2)当直线A屋不垂直于童标轴时，设直线AB的方程为=W+2用≠)。 益-君 A万所，为》， 7.(木小题满分15分) 由CD上AB,得直线CD的方程为x= …(6分) 解：(1)若wV反，市想意√反)-任+)+任-)对于定义城内的任意实数x成立， 南/mw+z 酒去x得：国，2y2+4-4✉0。u…(8分】 即反0sx=Qo时+)+o(x-)对于定义线内的任意实数x成立，…《2分) x2+2y2=% 即5-2a0对任意的实数：均线之，放一受--导2， A=03现有*务产品故活=%*小4。 +2 小小…44小…44小4…《手分) 4m22m +2m+2m 敢存在t一2m=±于eZ),使对=e0s4为“可平衡”函数 …《6分) 当克·甲时，直线w:子过点仔小： (2)假液存在实数m,四读)，使得对于定义域内的任意实数x,均有m·f()=f(x+) *四(12分) +/红-)成立， 2m-2m 则msm2m气+1+m-)三m1上e2.上9os2+,1-o42- 当，，甲m1时，直线N的斜半为1止2m上2 2 2 2 2+20 4 4 2m-) 1+2mw,2 m(l -eos2x)=2-2e0s2roo2 (14分) :m到为通数国=0<≤到的“平衡°数. 4 直线w:+2产2-+五 2-1oo2rcosr2co2-2sin' …一（目分） 4m-1)44+84 1-80s2x n素sn°x 令y-g1 3判w+2m+23m+23 验学评分领测·第5真（共象真） 慧学浮分阳则·第6耳（共8红 因直线过传 当直线A服CD之一重直于精，另一条色重直于y箱，直线Mw为x辅，过点K信】 解得5=9-2+4自 所以直线恒过点K可】 441(17分) 由批可，9-a+>小，即6>2 以，（本小题满分17分》 2,8cN 解：(1)根系题意，该问学投靠次数为4次到结束比套，即投值的前三次中贝有一次投 中，第四次必定投中，(2分) 所以投脂次致为次时结来北离的展率为C寸得) 26<,可得总列)是递域数列 n(4分】 4。 a周 (2)作逝意。的航变量x(X≥的分布列如下表， 2 得僩 c僩 所以整数和的最小镇方未 3)由2)斜 cc周…c 海2学得片 12子3++m-得>3 cs23得+a-@ s子2周眉++-@ 0-@,可得子+一”--唱得们 台学评分恒解·第了美（其多到 数学评分相则·笔8真共系风)