贵州省黔东南州榕江县忠诚中学2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

答案： 1.(A) 2.(D) 3.(B) 4.(C) 5.(A) 6.(C) 7.(C) 8. 9.(C) 10.(D) 11.(D) 12.(C) 13.　5　.  14.　(-2,-4)　.  15. 　36　度.  16.2α-180°　.  17. 解:∵BE平分∠ABC,∠ABC=60°, ∴∠ABE=∠EBC=30°. ∵∠BEC=75°, ∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-30°-75°=75°. ∵AD为BC边上的高,∴∠ADC=90°. ∴∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°. 18. 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.A1(-1,2),B1(-3,1),C1(2,-1). (2)=5×3-×2×1-×5×2-×3×3=. (3)如图所示,点P即为所求. 19.解:(1)如图所示,CD即为所求. (2)∵CD=BD=AD, ∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCB. ∴∠A+∠B=∠ACB. ∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=90°. 20. 解:∵CD⊥DB,∠CBD=60°,∴∠DCB=30°. ∴DB=BC. 又∵∠BCA=60°-30°=30°, ∴BC=BA=2×40=80(n mile). ∴DB=40 n mile. 答:轮船又航行了40 n mile到达灯塔C的正东方向D处. 21.解:甲同学方案可行.理由如下: 在△DCE和△ACB中,DC=AC,∠DCE=∠ACB,EC=BC, ∴△DCE≌△ACB(SAS).∴DE=AB. ∴甲同学方案可行(答案不唯一). 22. (1)解:一 (2)证明:∵DA=DB,∴∠DAB=∠DBA. ∵∠CAD=∠CBD,∴∠CAD+∠DAB=∠CBD+∠DBA. ∴∠CAB=∠CBA.∴AC=BC. 在△ADC和△BDC中,DA=DB,∠CAD=∠CBD,AC=BC, ∴△ADC≌△BDC(SAS).∴∠ADC=∠BDC. 23.解:(1)50° (2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM. ∴C△MBC=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC. ∵AB=8 cm,△MBC的周长是14 cm, ∴BC=14-8=6(cm). ②当点P与点M重合时,△PBC周长的值最小. 理由如下:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC, ∴点P与点M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小. ∴△PBC周长的最小值为AC+BC=8+6=14(cm). 24.解:(1)∵BP=2t cm,则PC=BC-BP=(6-2t)cm. (2)△BPD和△CQP全等.理由如下: ∵t=1, ∴BP=CQ=2×1=2(cm). ∴CP=BC-BP=6-2=4(cm). ∵AB=8 cm,点D为AB的中点, ∴BD=4 cm. ∴PC=BD. 在△BPD和△CQP中,BD=CP,∠B=∠C,BP=CQ, ∴△BPD≌△CQP(SAS). (3)∵点P,Q的运动速度不相等, ∴BP≠CQ. 又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C, ∴BP=PC=3 cm,CQ=BD=4 cm. ∴点P,点Q运动的时间t==(s). ∴a==(cm/s). 25.(1)证明:∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD. ∴∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE(SAS). ∴BD=CE. (2)解:60　BE=AD (3)解:∠AEB=90°,AE=BE+2CM.理由如下: 同(1)(2)的方法,得△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE,∠ADC=∠BEC. ∵△CDE是等腰直角三角形, ∴∠CDE=∠CED=45°. ∴∠ADC=180°-∠CDE=135°. ∴∠BEC=∠ADC=135°. ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°. ∵CD=CE,CM⊥DE,∴DM=ME. ∵∠DCE=90°, ∴DM=ME=CM. ∴AE=AD+DE=BE+2CM. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榕江县忠诚中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试卷 一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分. 1.下列图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2.我们用如图所示的方法来修理一条摇晃的凳子是根据( ) A.两点之间,线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形具有稳定性 3.若一个三角形的三边长分别为3 cm,5 cm,a cm,则a的取值范围是( ) A.3<a<5 B.2<a<8 C.3<a<8 D.2<a<5 4.如图所示,作△ABC一边BC上的高,下列作法正确的是( ) 5.如图所示,直线l1∥l2,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3的度数是　　( ) A.70° B.80° C.65° D.60° 6.如图所示,已知AB=DE,∠1=∠2.若要得到△ABC≌△DEF,则下列条件中不符合要求的是( ) A.∠A=∠D B.∠C=∠F C.AC=DF D.CE=FB 7.等腰三角形的两边长分别为6 cm和8 cm,则它的周长为( ) A.20 cm B.22 cm C.20 cm或22 cm D.18 cm,20 cm或22 cm 8.如图所示,AD是△ABC的角平分线,且AB∶AC=3∶2,则△ABD与 △ACD的面积之比为( ) A.3∶2 B.9∶4 C.2∶3 D.4∶9 9.如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则 ∠ABD等于　　( ) A.18° B.36° C.54° D.64° 10.如图所示,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于点O,若图中∠1,∠2,∠3,∠4的和为240°,则∠BOD的度数为( ) A.40° B.45° C.50° D.60° 11.如图所示,∠AOB=α,点P是∠AOB内的一定点,点M,N分别在OA,OB上移动,当△PMN的周长最小时,∠MPN的值为( ) A.90°+α B.90°+α C.180°-α D.180°-2α 12.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,如图所示,则下列说法正确的个数有( ) ①AE平分∠DAB;②△EBA≌△DCE;③AB+CD=AD;④AE⊥DE;⑤AB∥CD;⑥CD=CE. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题:每小题4分,共16分. 13.一个多边形的每一个内角都是108°,则它的边数为　 　.  14.点P(-2,4)关于x轴的对称点的坐标是　 　.  15.某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,D,E是正五边形的五个顶点),则图中∠A的度数是 　 　度.  16.如图所示,在△ABC中,∠BAC>90°,分别以A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于点D,E.作直线DE,交BC于点M.分别以A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧交于点F,G.作直线FG.交BC于点N.连接AM,AN.若∠BAC=α, 则∠MAN=　 　.  三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)如图所示,在△ABC中,∠ABC=60°.BE平分∠ABC.AD为BC边上的高.若∠BEC=75°,求∠DAC的度数. 18.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标; (2)求△A1B1C1的面积; (3)在x轴上求作一点P,使PA+PB的值最小(保留作图痕迹,不写 作法). 19.(10分)如图所示,在△ABC中. (1)作△ABC的中线CD(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)若CD=AD,求∠ACB的度数. 20.(10分)如图所示,一艘轮船以40 n mile/h的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上,轮船航行2 h后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上.轮船又航行了多远到达灯塔C的正东方向D处? 21.(10分)综合与实践: 【问题情境】如图所示,池塘的两端有A,B两点,现需要测量该池塘的两端A,B之间的距离,需要如何进行呢? 【提出方案】同学们想出了如下的两种方案: 甲同学:如图(1)所示,先在平地上取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的距离就是AB的距离; 乙同学:如图(2)所示,过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,在垂线上选一点E,使A,C,E三点在一条直线上,则测出DE的长即是AB的距离. 【问题解决】请你选择一位同学的方案,判断其是否可行,并说明理由. 22.(12分)如图所示,已知D是△ABC内一点,DA=DB,∠CAD=∠CBD.求证:∠ADC=∠BDC.小红的解答如下: 证明:在△ADC和△BDC中, ∵DA=DB,∠CAD=∠CBD,CD=CD, ∴△ADC≌△BDC.……第一步 ∴∠ADC=∠BDC.……第二步 (1)小红的证明过程从第　　　　步开始出现错误;  (2)请写出你认为正确的证明过程. 23.(12分)如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB. (1)若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是　　　;  (2)若AB=8 cm,△MBC的周长是14 cm. ①求BC的长度; ②若点P为直线MN上一点,请你求出△PBC周长的最小值. 24.(12分)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,AB=8 cm,BC=6 cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以 2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以 a cm/s 的速度由C点向A点运动,设运动时间为t s(0≤t≤3). (1)用含t的代数式表示PC的长度. (2)若点P,Q的运动速度相等,经过1 s后,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由. (3)若点P,Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等? 25.(12分)小明发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来,则形成一组全等三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. (1)问题发现:在图(1)的“手拉手”图形中,若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形,BC,DE分别是底边.求证:BD=CE; (2)拓展探究:如图(2)所示,若△ABC和△CDE均是等边三角形,点A,D,E在同一条直线上,连接BE,则∠AEB=　　　　°,线段BE与AD之间的数量关系是　　　　;  (3)解决问题:如图(3)所示,若△ABC和△DCE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一条直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请求出∠AEB的度数,写出线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$