江苏省连云港新海实验中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)

新海实验中学2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 命题人：李阳 审核人：邵敏 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的．请将答案填涂到答题纸相应位置上） 1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．4cm、5cm、6cm B．2cm、3cm、6cm C．2cm、3cm、4cm D．3cm、4cm、5cm 3．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，的垂直平分线交于点．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（ ） A．有一个内角是的等腰三角形是等边三角形 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一 D．轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 6．如图，圆柱形玻璃杯，高为8dm，底面周长为30dm，在杯外壁点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（ ） A．15dm B．17dm C．19dm D．23dm 7．某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形ABCD的相邻两边之差为6，且四个正方形的面积和为100，则长方形ABCD的面积是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，在中，和的平分线，相交于，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③；④若，，则．其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是________： 10．如图，点在上，，要证，只需再补充一个条件：________（写一个即可）． 11．如图，在中，是斜边的中点，若，则________． 12．已知等腰三角形的一个内角等于，则它的底角等于________． 13．如图，，，已知，，则点到的距离为________． 14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 15．如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，则周长的最小值是________． 16．如图，在中，，，点在边上，，点，在线段上．，若的面积为，的面积为21．则的面积为________． 17．如图，门上钉子处挂一个“欢迎光临”的长方形挂牌，测得，.（如图1），当挂牌水平悬挂（即与地面平行）时、测得挂绳。将该门挂的挂绳长度缩短后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现与地面平行，且点、、三点在同一直线上，则点的高度下降了________dm． 18．如图，在中，，点是的中点，连接，作交于点．若，，则的长为________． 三．解答题（本大题共8小题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19．（本题满分10分）如图，，，．求证：． 20．（本题满分10分）如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送6m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 21．（本题满分12分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）作的平分线交于： （3）的值为________； （4）与全等且有1个公共顶点的格点三角形有________个（除外）． 22．（本题满分12分）如图，在中，，是的平分线，，交于点，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数． 23．（本题满分12分）在中，，，．如图1，若时，根据勾股定理有． （1）如图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明； （2）如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明； （3）如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积． 24．（本题满分12分）如图，在中，，，点是上一动点，连接，过点作，并且始终保持，连接． （1）求证：； （2）若平分交于，，．求的值． 25．（本题满分14分）如图1，中，于，且， （1）试说明是等腰三角形； （2）已知，如图2，动点从点出发以每秒1cm的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点运动的时间为（秒）， ①若的一边与平行，求的值； ②若点是边的中点，问在点运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值：若不能，请说明理由． 26．（本题满分14分）如图①，等腰中，，点是上一动点，点、分别在延长线上，且，． 【问题思考】在图①中，求证：； 【问题再探】若，如图②，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； 【问题拓展】若且平分，如图③，若，则的值为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$