精品解析：山西省忻州市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中 七年级数学 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式计算正确的是( ) A. (3-2)×=3-2= B. ÷×=÷1= C. (--+)×(-36)=6+9-4=11 D. (--+)×(-36)=-6-9+4=-11 【答案】C 【解析】 【详解】（1）∵，∴A错误； （2）∵，∴B错误； （3）∵，∴C正确； （4）∵，∴D错误； 故选C. 2. 若，则＝（ ）. A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】∵， ∴x−2=0，y+3=0， 解得x=2，y=−3， ∴yx=(−3)2=9， 故选D.. 3. 已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示，的结果为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过数轴确定a、b、c的正负，进而确定a-b，c-b，c-a的正负，最后去绝对值运算即可. 【详解】解：由数轴得：c＜0＜b＜a ∴a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0 ∴=a-b+b-c+c-a=0 故答案为C. 【点睛】本题考查了根据数轴确定有理数的正负和去绝对值，解答的关键在于根据数轴确定有理数的正负. 4. 下列代数式中符号代数式书写要求的有( ) ①1x2y；②ab÷c2；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】根据代数式的书写要求即可进行判断. 解：①1x2y中的1应该写成假分数； ②ab÷c2中的“÷”应该用分数线来代替，将式子写成分数的形式，即； ③符合代数式的书写要求； ④符合代数式的书写要求； ⑤2×（a+b）中的“×”可省略，或写成“·”； ⑥ah•2中的数字因数应写在字母前面，即2ah. 符合代数式书写要求有②③，故选择B. 【点睛】掌握代数式的书写要求:（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式是解决本题的关键. 5. 如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是、，那么这个数可用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：由两位数=10×十位数字+个位数字，可知： ∵个位上的数字是a，十位上的数字是b， ∴这个两位数可表示为 10b+a． 故选B． 6. 一个五次六项式加上一个五次三项式合并同类项后一定是 A. 十次九项式 B. 五次六项式 C. 五次九项式 D. 不超过五次的整式 【答案】D 【解析】 【分析】五次多项式，即其次数最高次项的次数五次．也就是说，每一项都可以是五次，也可以低于五次，但不可以超过五次． 【详解】根据多项式的定义，可知五次多项式最少有两项，并且有一项的次数是5． 故选D． 【点睛】本题考查了多项式．注意多项式最少有两项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 7. 下列说法：①的系数是-2；②不是单项式；③是多项式；④的次数是4；⑤一次项是；⑥是代数式．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式多项式的定义，多项式的次数，多项式的项，可得答案． 【详解】的系数是，故①错误， 是单项式；故②错误， =，是多项式，故③正确， 的次数是3；故④错误， 一次项是，故⑤错误， 是代数式，故⑥正确， 综上所述：正确的有③⑥，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式及多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及多项式项数与次数的定义． 8. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的概念，有理数的乘法运算，根据题意可知，，，代入计算即可，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为、互为倒数的两数积是，注意整体代入思想的运用． 【详解】解：由题意得：，，， ∴原式 ， 则或， 故选：． 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 13 B. 16 C. 3 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】先把代入代数式求出代数式的值，与10比较；当值小于10时，再把求出的值代入求值，与10比较，得到答案. 【详解】当时，， 当时，，输出，输出结果是15. 故选D. 【点睛】本题考查的是求代数式的值的知识，准确代入正确计算是解题的关键. 10. 观察算式： ； ； ； ； ； 这个算式的规律可用式子表示为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，找规律的题目首先应找出变化的部分以及变化规律，本题每一项规律结果为：第一项与最后一项的和的一半的平方． 【详解】解：第二项可写为：； 第三项可写为：； 第四项可写为：； 这个算式的规律可用式子表示为： 故选A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 近似数精确到_________位． 【答案】百 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】因为0所在的数位是百位，所以近似数精确到百位， 故答案为：百． 【点睛】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 12. 绝对值小于2.5的所有整数的和是________ 【答案】0 【解析】 【分析】首先求出绝对值小于2.5的所有整数，再求出它们的和．　 【详解】解：由绝对值的意义可得绝对值小于2.5的所有整数为：-2、-1、0、1、2， ∴（-2）+（-1）+0+1+2=0， 故答案为0．　 【点睛】本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义和有理数的加法是解题关键． 13. 若关于，，的单项式与单项式的次数相同，系数互为倒数，则该单项式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义以及倒数的定义可以分别求出，的值，即可得出最后结果． 【详解】解：单项式与单项式的次数相同，系数互为倒数， ， ，， 该单项式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的概念，倒数的定义，熟练掌握相关概念是解答本题的关键． 14. 若多项式2x2﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于 _____． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】直接利用整式的加减运算法则得出﹣6-2m＝0，进而得出答案． 【详解】解：∵多项式2x2﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项， ∴2x2﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3） ＝2x2﹣8x2+x﹣1﹣3x3﹣2mx2+5x﹣3 ＝﹣3x3+（﹣6﹣2m）x2+6x﹣4， ∴﹣6﹣2m＝0， 解得：m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则熟知合并同类项后不含某一项即这一项的系数为零是解题的关键． 15. 如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当时，的值为_________； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是_________． 【答案】 ①. 24 ②. 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算的实际应用： （1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可； （2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）设， 则： ； ∵的值与的长度无关， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2）简便计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律的逆运算： （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案； （2）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，已知，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．解题的关键是去括号、合并同类项，正确代入计算． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 18. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 第一步 第二步 ．第三步 任务1： ①以上化简步骤中，第一步的依据是___________； ②以上化简步骤中，第_______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________． 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】任务1：①乘法分配律；②第二步；去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号；任务2：；36 【解析】 【分析】任务1：①观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； ②找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可； 任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：任务1： ①乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； ②第二步；去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号． 故答案为：第二步；为去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号． 任务2：， ． ， ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键． 19. 张老师到我市行政中心大楼办事，假设乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作．张老师从一楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层），，，，，，． （1）请通过计算说明张老师最后是否回到了出发地一楼？ （2）该中心大楼每层楼高约3米；请算一算，张老师最高时离地面约多少米？（提示：二楼是1个楼层的高度，以此类推） （3）行政中心大楼至少几层？ 【答案】（1）张老师最后回到了出发地一楼 （2）张老师最高时离地面约54米 （3）行政中心大楼至少19层 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的运算，注意理解题意正确判断楼层是解题关键． （1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的运算计算，如果等于0就能回到1楼； （2）求出每次上下楼层所走过的层数，然后用最高层乘以3即可； （3）根据最高楼层进行推断即可． 【小问1详解】 解：， 所以张老师最后回到了出发地一楼； 【小问2详解】 第一次：3层， 第二次：层， 第三次：层， 第四次：层， 第五次：层， 第六次：层， 第七次：层， 张老师最高时到18层， 米， 张老师最高时离地面约54米； 【小问3详解】 二楼是1个楼层的高度，张老师最高时到18层， 行政中心大楼至少19层． 20. 如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．已知建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．解答下列问题： （1）花台（空白部分）的面积可以用一个单项式表示为__________平方米，这个单项式系数是__________；草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为__________平方米，这个多项式的次数是__________； （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）；；；2 （2）2000元 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和代数式求值在几何图形问题中的应用； （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，据此求出草地和花台的面积，再根据单项式系数和多项式次数的定义可得答案； （2）根据（1）所求先计算出花台和草地的费用之和，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵一个花台的面积为半径为b米的圆的面积的四分之一， ∴四个花台的面积和为半径为b米的圆的面积，即平方米， 单项式的系数为； 草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为平方米，这个多项式的次数是2； 故答案为：；；；2； 【小问2详解】 解：依题意，美化这块空地共需费用：元； 当，，取时，（元）； 答：美化这块空地共需元． 21. 阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并的结果是 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2）1 （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）将看作一个整体，代入求值即可； （3）先进行变形，然后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：， ∵，，， ∴原式． 22. 某校体育科组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球。查阅京东网，要在A、B店两家网店中作出选择．发现两家网店羽毛球拍都是定价一副20元，羽毛球都是定价每个3元．“双十一”期间，A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一副球拍送1个羽毛球； B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 已知要购买羽毛球拍50副，羽毛球x个： （1）用含x的代数式填空： ①若在A网店购买，需付款 元， ②若在B网店购买，需付款 元． （2）若时，在哪家网店购买较为合算？请通过计算说明理由． （3）当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？ 【答案】（1）； （2）在A网店购买较为合算 （3）在A网店购买50副球拍，送50个羽毛球，再在B网店购买50个羽毛球；需付款1135元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式并求值： （1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可； （3）根据两种方案的优惠方式，可得出先A网店购买50副羽毛球拍，送50个羽毛球，另外50个羽毛球在B网店购买即可． 理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． 【小问1详解】 解；A网店购买需付款元； B网店购买需付款元． 故答案为；； 【小问2详解】 解：当时， A网店购买需付款：（元）， B网店购买需付款：（元）， ， 在A网店购买较为合算； 【小问3详解】 解：先在A网店购买50副球拍，送50个羽毛球，花费：（元）， 再在B网店购买50个羽毛球，花费：（元）， （元）， 答：需付款1135元． 23. 在剪拼中我们可以发现很多有趣的数学规律，小明有长为a，宽为b长方形纸片如图1，边长为a正方形纸片如图2和边长为b的正方形纸片如图3若干张，他发现利用2张图1的纸片、1张图2和1张图3的纸片可以拼成无缝隙的边长为的正方形． （1）请画出拼接图并标出每个图形的位置； （2）拼接后正方形与4个组成图形之间有何等量关系？请用含a、b的整式表示； （3）要无缝隙地拼出一个长为，宽为的长方形，你需要用到几张长方形纸片和几张正方形纸片（正方形边长可为a或b）?请你画出示意图并写出蕴含其中的等式； （4）请推测要拼出长为，宽为的长方形，各需要几张长为a宽为b长方形，边长为a的正方形，边长为b的正方形纸片？ 【答案】（1） 如图4所示： （2）； （3）3，3；； （4），，1． 【解析】 【分析】（1）如图下图4拼接即可； （2）由图4可知：拼接后的正方形面积等于4个组成图形的面积之和，由此可得答案； （3）如图5所示，可知需要的长方形与正方形纸片的张数，根据面积相等的关系写出相应的等式即可； （4）根据（3）中结论可以推测，要拼出长为，宽为的长方形，各需要的长为a宽为b长方形，边长为a的正方形，边长为b的正方形纸片的张数． 【小问1详解】 解：用2张图1的纸片、1张图2和1张图3的纸片的拼接图 【小问2详解】 解：如图4，拼接后正方形的面积为：； 四个图形的面积之和为：； 拼接后正方形与四个图形的面积之和相等， ； 【小问3详解】 解：如图5所示， 要无缝隙地拼出一个长为，宽为的长方形， 需要用到3张长方形纸片和2张边长为正方形纸片和1张边长为的正方形纸片； 即：需要用到3张长方形纸片和3张正方形纸片； 其中，图形中蕴含的等式为：； 【小问4详解】 解：要拼出长为，宽为的长方形， 则各需要张长为a宽为b的长方形，张边长为a的正方形，1张边长为b的正方形纸片． 【点睛】此题考查了列代数式、整式的加法运算的应用以及图形的拼接等知识，熟练掌握用代数式表示图形的面积是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中 七年级数学 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式计算正确的是( ) A. (3-2)×=3-2= B. ÷×=÷1= C. (--+)×(-36)=6+9-4=11 D. (--+)×(-36)=-6-9+4=-11 2. 若，则＝（ ）. A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 3. 已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示，的结果为(　　) A. B. C. D. 4. 下列代数式中符号代数式书写要求的有( ) ①1x2y；②ab÷c2；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是、，那么这个数可用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一个五次六项式加上一个五次三项式合并同类项后一定是 A. 十次九项式 B. 五次六项式 C. 五次九项式 D. 不超过五次的整式 7. 下列说法：①的系数是-2；②不是单项式；③是多项式；④的次数是4；⑤一次项是；⑥是代数式．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 13 B. 16 C. 3 D. 15 10. 观察算式： ； ； ； ； ； 这个算式的规律可用式子表示为：（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 近似数精确到_________位． 12. 绝对值小于2.5的所有整数的和是________ 13. 若关于，，的单项式与单项式的次数相同，系数互为倒数，则该单项式是________． 14. 若多项式2x2﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于 _____． 15. 如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当时，的值为_________； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2）简便计算： 17. 先化简，再求值：，已知，． 18. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 第一步 第二步 ．第三步 任务1： ①以上化简步骤中，第一步的依据是___________； ②以上化简步骤中，第_______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________． 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 19. 张老师到我市行政中心大楼办事，假设乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作．张老师从一楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层），，，，，，． （1）请通过计算说明张老师最后是否回到了出发地一楼？ （2）该中心大楼每层楼高约3米；请算一算，张老师最高时离地面约多少米？（提示：二楼是1个楼层的高度，以此类推） （3）行政中心大楼至少几层？ 20. 如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．已知建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．解答下列问题： （1）花台（空白部分）的面积可以用一个单项式表示为__________平方米，这个单项式系数是__________；草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为__________平方米，这个多项式的次数是__________； （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 21. 阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并的结果是 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 22. 某校体育科组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球。查阅京东网，要在A、B店两家网店中作出选择．发现两家网店羽毛球拍都是定价一副20元，羽毛球都是定价每个3元．“双十一”期间，A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一副球拍送1个羽毛球； B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 已知要购买羽毛球拍50副，羽毛球x个： （1）用含x的代数式填空： ①若在A网店购买，需付款 元， ②若在B网店购买，需付款 元． （2）若时，在哪家网店购买较为合算？请通过计算说明理由． （3）当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？ 23. 在剪拼中我们可以发现很多有趣的数学规律，小明有长为a，宽为b长方形纸片如图1，边长为a正方形纸片如图2和边长为b的正方形纸片如图3若干张，他发现利用2张图1的纸片、1张图2和1张图3的纸片可以拼成无缝隙的边长为的正方形． （1）请画出拼接图并标出每个图形的位置； （2）拼接后正方形与4个组成图形之间有何等量关系？请用含a、b的整式表示； （3）要无缝隙地拼出一个长为，宽为的长方形，你需要用到几张长方形纸片和几张正方形纸片（正方形边长可为a或b）?请你画出示意图并写出蕴含其中的等式； （4）请推测要拼出长为，宽为的长方形，各需要几张长为a宽为b长方形，边长为a的正方形，边长为b的正方形纸片？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $