精品解析：四川省泸州市泸县第二中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

泸州市泸县二中2024-2025学年上期九年级半期测试题 数 学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各项进行分析判断即可． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合． 2. 已知二次函数，那么该二次函数图像的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式坐标直接得到二次函数图象的对称轴． 【详解】解：∵二次函数的顶点式是， ∴函数图象的对称轴是直线． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数图象对称轴的求解方法． 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键． 先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解： ， 故选：A 4. 已知点与点关于原点对称，那么（　　） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标．熟练掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解决问题的关键． 【详解】∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 故选：B． 5. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了一元一次方程的解．把代入得到关于m的方程，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， 解得：． 故选：A 6. 若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. k≥2 B. k≥﹣2 C. k＞﹣2且k≠0 D. k≥﹣2且k≠0 【答案】B 【解析】 【分析】根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可． 【详解】解：根据题意得：①当时，方程是一元一次方程，此时﹣4x﹣2＝0，方程有实数解； ②当时，此方程是一元二次方程，可得 k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0， 解得k≥-2且k≠0． 综上，当时，关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根， 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 7. 已知抛物线过点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，得它的对称轴为直线，开口向上， ∴图象上的点离对称轴越远则的值越大， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 8. 将抛物线：向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移，根据左加下减的原则，计算即可． 【详解】向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线， 则抛物线的函数表达式为， 即， 故选：D． 9. 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据的顶点坐标为判断A，B不符合题意，再由C，D中的二次函数的图象判断 则 从而可得答案． 【详解】解：由的顶点坐标为 故A，B不符合题意； 由C，D中二次函数的图象可得： 函数y＝ax－a过一，二，四象限， 故C符合题意，D不符合题意， 故选C 【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键． 10. 某校图书馆六月份借出图书200本，计划八月份借出图书500本，设七、八月份借出的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可直接列出方程． 【详解】解：由题意可列方程为； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，熟练掌握一元二次方程增长率问题是解题的关键． 11. 如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线． ①； ②；③不等式的解集是；④若是抛物线上的两点，则． 上述4个判断中，正确的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由于不能确定抛物线与x轴的交点坐标，于是可对②③进行判断；当抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大，由此可对④进行判断． 【详解】①∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故①正确； ②时，，而题中条件不能判断此时的正负，即可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误； ③如果设的两根为、，那么根据图象可知不等式的解集是或，故③错误； ④∵二次函数的对称轴是直线， ∴与时的函数值相等， ∵， ∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大， ∴，故④正确． 故选B． 12. 已知抛物线在自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，求此时t的值为（ ） A. 1或 B. 2或 C. 3或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质，分2种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线的上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵时，与其对应的函数值y的最小值为，分两种情况： ①当时，即：时， 当时，，解得：（舍去）或； ②当时，即：时， 当时，，解得：（舍去）或； 综上：t的值为2或； 故选B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键． 原式提取公因式后，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程二次项的系数不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查根据一元二次方程定义求参数的取值范围．熟练掌握一元二次方程的二次项的系数不为0，是解题的关键． 15. 关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________． 【答案】##-0.125 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-2m，x1x2=，再由x12+x22=变形得到（x1+x2）2-2x1x2=，即可得到4m2-m=，然后解此方程即可． 【详解】解：根据题意得x1+x2=-2m，x1x2=， ∵x12+x22=， ∴（x1+x2）2-2x1x2=， ∴4m2-m=， ∴m1=-，m2=， ∵Δ=16m2-8m＞0， ∴m＞或m＜0时， ∴m=不合题意， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，． 16. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有_________（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2， ∴b=﹣4a＞0，即4a+b=0，所以①正确； ∵x=﹣3时，y＜0， ∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误； ∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴x=﹣1时，a﹣b+c=0， ∴a+4a+c=0， ∴c=﹣5a， ∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a， 而a＜0， ∴8a+7b+2c＞0，所以③正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=2， ∴当x＜2时，函数值随x增大而增大，所以④错误． 故答案为：①③． 【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象可知抛物线的对称轴为x=2，开口向下，以及抛物线与x轴交于点（-1，0），从而可判断所给的结论． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用有理数的乘方的法则，零指数幂的运算法则，绝对值的意义，算术平方根的意义将原式化简，再进行加减计算即可．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解． 【小问1详解】 由得：， 则； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， 则，． 【点睛】本题考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，利用平方差公式进行因式分解是解答本题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离． 【答案】. 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可． 【详解】连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离， 在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝ 将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE， ∴BC＝BE，∠CBE＝60°. ∴△BEC是等边三角形. ∴EC＝BE＝BC＝. 【点睛】本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 21. 如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号） 【答案】AB=（20+20）千米． 【解析】 【分析】过C作CP⊥AB于P，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AP与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出PB的长，由AP+PB求出AB的长即可． 【详解】解：过C作CP⊥AB于P， ∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=，cos∠ACP=， ∴AP=AC•sin45°=40×=20（千米）， CP=AC•cos45°=40×=20（千米）， ∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=， ∴BP=CP•tan60°=20（千米）， 则AB=AP+PB=（20+20）千米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 22. 学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）. 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1） 本次随机调查的学生人数是_______，图（1）中m的值是_______； （2）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数； （3）该校有480名学生，根据获取社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10 天的学生人数． 【答案】（1）40，20；（2）众数为10，平均数为11，中位数为11；（3）288. 【解析】 【分析】（1）利用参加社会实践活动9天的人数除以它所占百分比可得调查总人数；利用100%减去各部分所占百分比即可求出m的值； （2）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得这组样本数据的众数为10；把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，从而可得中位数为11；求出数据的总和再除以40即可得到平均数； （3）利用样本估计总体的方法可得该区480名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于10天的人数比例约为60%，然后可得答案． 【详解】解：（1）本次随机调查的学生人数=， 活动为12天占比为100%-25%-30%-10%-15%=20%， ∴图（1）中m的值是20； （2）观察条形统计图， ∵ 在这组数据中，10出现了12次，出现次数最多， ∴ 这组数据的众数为10． ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是11，有 ， ∴ 这组数据的中位数为11． ∵ ， ∴ 这组数据的平均数是11． （3）∵ 在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数占 ， ∴ 估计该校480名学生中，参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约占，有 ． ∴ 参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约为288． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，以及众数、中位数、加权平均数的计算，关键是正确从统计图中获取正确信息． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的顶点坐标为，且过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求出该函数与轴的交点坐标； （3）画出该二次函数的图象，并写出当时，自变量的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3），图见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数与轴、轴的交点坐标的求法，是一个基础题． （1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式； （2）令，即可得到关于的方程，即可得解； （3）由（1）（2）即可作图，结合图象可得的范围． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式是， 则， 解得：． 则抛物线的解析式是，即； 【小问2详解】 解：在中， 令，则， 解得：或3， 则函数与轴的交点坐标，； 【小问3详解】 解：由（1）（2）得，抛物线顶点为，与轴交点坐标为，； 令，则， 与轴交于． 作图如下． 当时，． 24. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备以6元/个的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示． （1）直接写出y与x之间的函数关系； （2）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之和的函数关系式； （3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润． 【答案】（1） （2） （3）要想获得最大的利润，则这种许愿瓶的销售单价为元，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据图象可以得出设y与x之间的函数关系为y=kx+b，直接运用待定系数法求出其解就可以了； （2）根据条件建立不等式求出x的取值范围，再根据利润等于售价-进价表示出总利润，； （3）由二次函数的性质即可求出结论． 【小问1详解】 设y与x之间的函数关系为，由题意，得 ， 解得：， 故y与x之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 由题意，得 ， 解得：，由题意，得 ， ； 【小问3详解】 ∵， ∴图象对称轴为， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，w随x增大而减小， ∴当时，． 【点睛】本题是一道二次函数的综合运用试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出利润的解析式是关键． 25. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）当点在直线上方的抛物线上时，连接、，当的面积最大时，求点的坐标； （3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，一次函数的图像与性质，平行四边形的判定与性质，三角形的面积，解答本题的关键是分类讨论思想的运用． （1）分别将，代入抛物线解析式与直线的解析式，即可得解； （2）过点作轴，交直线于点，设点，则点，得到，，结合，当t＝2时，取最大值，求得； （3）分两种情况：当是平行四边形的一条边时，当是平行四边形的对角线时，分别解答即可得解． 【小问1详解】 解：将，代入直线得： ， 解得：， 故直线的解析式为：； 将，代入抛物线解析式得： ， 解得：， 抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 如图，过点作轴，交直线于点， 由题意设点，则点， ， ， ， 当时，取最大值， 此时； 【小问3详解】 在抛物线：中，令，则；在直线：中，令，则； ，， ， ①当是平行四边形的一条边时，设，则点， 由题意得：，即：， 解得：或或（舍去，此时和重合）， 则点坐标为或或； ②当是平行四边形的对角线时，则的中点坐标为， 设点，则点， 以、、、为顶点的四边形为平行四边形， 的中点即为中点， ，， 解得：或（舍去，此时和重合）， 故点， 综上，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸州市泸县二中2024-2025学年上期九年级半期测试题 数 学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知二次函数，那么该二次函数图像的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A B. C. D. 4. 已知点与点关于原点对称，那么（　　） A. 2 B. C. D. 4 5. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 6. 若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. k≥2 B. k≥﹣2 C. k＞﹣2且k≠0 D. k≥﹣2且k≠0 7. 已知抛物线过点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线：向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 9. 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 某校图书馆六月份借出图书200本，计划八月份借出图书500本，设七、八月份借出的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线． ①； ②；③不等式的解集是；④若是抛物线上的两点，则． 上述4个判断中，正确的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 12. 已知抛物线在自变量x值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，求此时t的值为（ ） A. 1或 B. 2或 C. 3或 D. 或 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 分解因式：______． 14. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是______． 15. 关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________． 16. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有_________（填序号） 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离． 21. 如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号） 22. 学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）. 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1） 本次随机调查的学生人数是_______，图（1）中m的值是_______； （2）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数； （3）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10 天的学生人数． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的顶点坐标为，且过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求出该函数与轴的交点坐标； （3）画出该二次函数的图象，并写出当时，自变量的取值范围． 24. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备以6元/个的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示． （1）直接写出y与x之间的函数关系； （2）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之和的函数关系式； （3）若许愿瓶进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润． 25. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）当点在直线上方的抛物线上时，连接、，当的面积最大时，求点的坐标； （3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$