人教A版高中数学必修一：3.1.2 用二分法求方程近似解（课件，练习，教案等9份打包）

《用二分法求方程的近似解》学情分析 淄博十七中 曲薇薇 在学习本节内容之前，学生学习了第一课时“方程的根与函数零点的关系”：明确了方程的根与函数零点之间的等价关系；还学习了第二课时“函数零点的存在性”：明确了函数在一个区间上存在零点的充分条件。学生通过前面两节课的学习，对方程的根的存在性，以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识，因此在掌握了基本初等函数的图象，并具备了一定数形结合的思想的基础上，理解函数零点附近的函数值符号就可以有更加直观的认识，在此基础上介绍用二分法求函数零点的近似值，也就非常自然了。学生在以往学习经历中求某个量的近似值时常常有“精确到”的要求，而在本节的教学中有“精确度”的概念，是教学中学生的易混点和难点，所以在前置作业中安排预习的任务，并自主查阅有关“精确度”的概念，然后结合课堂上的合作探究，就容易突破这个难点了。 $$《用二分法求方程的近似解》学生学习效果分析 淄博十七中 曲薇薇 通过对当堂检测和课后作业的统计和批改，可以发现这节课的教学目标顺利完成，并且突出了重点，突破了难点。学生们都了解了可以用二分法来求方程的近似解，并对二分法的概念，适用条件以及实施步骤有了不同程度的理解和掌握。大多数学生都能体会到二分法里的逼近思想和算法思想，并且进一步体会了方程和函数的转化思想和数形结合的数学思想方法。通过对课后提高题和实际问题的了解分析，大部分学生都能对“二分法求方程的近似解”的方法灵活掌握，有个别同学对“精确度”的理解还不够准确，容易与“精确到”混淆；在实际中也能够加以应用，思考出了在诸如维修电路，水路，光缆等应用中，都用到二分法的思想。 $$《用二分法求方程的近似解》教学设计 淄博十七中 曲薇薇 一．教学目标 情感态度和价值观目标：培养探索问题的能力和合作交流的精神，体会数学在实际生活中的应用价值，感受精确与近似的相对统一。 知识与技能目标：能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解二分法的步骤和思想。 过程与方法目标：进一步体会方程和函数的转化思想，在应用二分法求解方程的近似解的过程中，体会算法的思想和“逐步逼近”的思想。 二．教学重点 掌握用二分法求给定方程的近似解 三．教学难点 二分法的概念，精确度的概念，二分法实施步骤中的算法思想 四．教学准备（前置作业） 五．教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 （一） 问 题 情 境 1. （1）我们学过哪些方程的解法？ 答：一元一次方程 一元二次方程 从学生熟悉的问题入手，让学生轻松地进入课堂，并为下面给出超越方程做铺垫。 教学环节 教学内容 设计意图 （一） 问 题 情 境 （2）下面的这些方程: ， ， 能用我们以前的方法求解吗？ 以 为例 提出本节课要解决的问题，激发学生的求知欲望，让学生带着问题进入课堂。 （二） 学 习 目 标 2.展示学习目标 让学生明确自己本节课的学习目标，重点和难点，从而有的放矢。 （三） 温故 知新 3.复习回顾上节课的知识要点 （1） 方程的根与函数零点之间的等价关系 的根可以转化为函数 的零点 （2） 零点存在性定理 为本节课找寻零点所在的区间做知识储备 （四） 生 活 情 境 4.两个生活情境问题 （1）找假币：有八枚硬币，其中有一枚硬币是假币，假币的质量要比真币的质量小。可以使用天平作为工具，要想把这枚假币找出来，最少可以称量几次？如何操作？ （2）猜价格：播放中央电视台经济频道《购物街》节目中“猜价格”的视频片段。思考：两个生活情境你有什么启发？ 从学生感兴趣的生活实例入手，启发学生可以采用“不断缩小目标的范围来找到目标”的方法，从而引出二分法 （五） 合 作 探 究 5.（1）通过两个生活实例，结合零点存在定理，可以发现：我们可以用“取中点”的方法来逐步缩小零点所在的区间，从而把函数的零点逼近出来。小组合作探究，利用这个思想方法，借助计算器，逐步缩小函数 的零点所在的区间。 （2）计算何时终止？提出“精确度”的概念。 （3）讨论探究：为什么只要区间长度 ，就可以把区间 内的任何一个数作为零点的近似值。 （4）展示探究结果 （1）让学生动手操作二分法的过程，亲身体会二分法的逼近思想。（2）第二次合作探究是有深度的，会激发学生强烈的思维碰撞。 （六） 感 受 新 知 6.给出二分法的定义和二分法的操作步骤， 并用口诀的方式帮助学生记忆二分法的操作步骤： 定区间，找中点，中值计算两边看； 同号去，异号算，零点落在异号间； 周而复始怎么办？精确度上来判断。 严谨的定义和周密的步骤有助于学生对合作探究的成果进行梳理和系统，并对知识的理解进一步深化。 （七） 知 识 应 用 7.分别从二