安徽省亳州市利辛县 2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

利辛县县直初中2024—2025学年度（上）期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、单选题（每题4分，共计40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若将点先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 点在函数的图象上 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过原点 D. 图象经过二、四象限 4. 已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 5. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 6的平方根为 7. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共计20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 如果点在第四象限，则的取值范围是______． 13. 如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______． 14. 如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 _____cm； （2）当点P运动到点E时，，则m的值为 _______． 四、解答题（共计90分） 15. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 16. 如图，中，，是的两条高，，． （1）请画出，； （2）若，求的长． 17. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的表达式； （2）平移上面函数图象，使它经过点，求出平移后的直线表达式． 18. 如图，是的边的中线，已知，求和的周长之差． 19. 如图，在中，是高，是角平分线，且． （1）若，，求，的度数； （2）若，直接写出此时的度数． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 21. 为响应《2025年中国低碳环保发展行动计划》，某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如下表： 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）设商场购进A型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式； （2）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？ 22. 如图，直线分别与x轴，y轴相交于点B和点，与交于点，点M在直线上． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 23. 如图，在中，，是上一点，且． （1）求证：； 证明：在中，∵（已知），∴（____________________）． 又∵（已知），∴（____________________）． 在中，（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质），∴（垂直的定义）． （2）如图②，若的平分线分别交，于点，，求证：； （3）如图③，若为上一点，交于点，，，，连接，求的面积． 利辛县县直初中2024—2025学年度（上）期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、单选题（每题4分，共计40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题5分，共计20分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 12 四、解答题（共计90分） 【15题答案】 【答案】（1） 如图，为所求，的坐标为； （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示：，即为所求， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）商场购进A型台灯16盏，型台灯64盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1520元 【22题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）直角三角形两锐角互余；等量代换 （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴； （3）9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $