河北省邢台市卓越联盟2024-2025学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷

2024-2025学年河北省邢台市卓越联盟高一（上）第一次月考数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于设甲班和乙班的分数分别为x，y，则用不等式组表示为(    ) A. B. C. D. 3.已知集合，，则中元素的个数是(    ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4.若，，则M与N的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不确定的 5.已知集合，，若，则(    ) A. B. 2 C. D. 6 6.已知，，则的最大值是(    ) A. 4 B. C. D. 7.已知，，且，则的最小值是(    ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 8.已知集合A，B满足，，则满足条件的集合A的个数是(    ) A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则(    ) A. p是存在量词命题 B. q是全称量词命题 C. p是假命题 D. 是真命题 10.已知，则使得成立的充分条件可以是(    ) A. B. C. D. 11.已知函数的部分图象如图所示，则(    ) A. B. C. D. 关于x的不等式的解集为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知某商场的铅笔每支元，圆珠笔每支1元，小华在该商场用9元买了铅笔和圆珠笔，总共12支，则小华在该商场买了______支铅笔. 13.某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有______种. 14.已知，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知集合， 当时，求； 若，求a的取值范围. 16.本小题15分 已知p：关于x的方程有实根，q：存在，使得成立. 若是真命题，求a的取值范围； 若p和q中恰有一个是真命题，求a的取值范围. 17.本小题15分 如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙墙足够长的矩形菜地，设该矩形菜地的长为x米，宽为y米. 当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值. 求的最小值. 18.本小题17分 若不等式的解集是，求a，b的值； 当时，对任意的，都有，求b的最大值； 若，求关于x的一元二次不等式的解集. 19.本小题17分 已知集合，若对任意的整数s，，和中至少有一个是集合A的元素，则称集合A具有性质 判断集合是否具有性质M，并说明理由. 若集合具有性质M，证明：，且 当时，若集合A具有性质M，且，，求集合 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：根据题意，命题“，”是存在量词命题， 其否定是， 故选： 根据题意，由全称量词命题和存在量词命题的关系，分析可得答案． 本题考查命题的否定，注意全称量词命题和存在量词命题的关系，属于基础题． 2.【答案】D  【解析】解：甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190， 则 故选： 根据题意列出不等关系即可． 本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题． 3.【答案】B  【解析】解：集合，， 且， 中元素的个数为 故选： 根据交集定义求得，进而求解结论． 本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】A  【解析】解： 故选： 作差比较即可． 本题主要考查不等式比较大小，属于基础题． 5.【答案】A  【解析】解：因为集合，， 若，则或， 解得，或，， 当，时，与集合元素的互异性矛盾，舍去， 故，，此时 故选： 由已知结合集合相等的条件及集合元素的互异性即可求解． 本题主要考查了集合相等条件的应用，属于基础题． 6.【答案】D  【解析】解：因为， 又因为，，所以， 所以，所以 故的最大值为 故选： 由已知不等式结合不等式的性质配凑计算即可． 本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题． 7.【答案】C  【解析】解：，，且， 当且仅当，即时取等号 故选： 利用基本不等式中的乘“1”法求解即可． 本题考查运用基本不等式求最值，为基础题． 8.【答案】B  【解析】解：由集合A，B满足，， 可知， 所以集合A中一定有1，2，4，所以只需考虑剩余元素3，5，6即可， 又集合的子集个数为， 则满足条件的集合A的个数是 故选： 根据已知，转化为求集合的子集个数的问题即可求解． 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 9.【答案】ABD  【解析】解：命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等， 则p是存在量词命题，q是全称量词命题，A，B正确． 因为等腰三角形是轴对称图形，所以p是真命题，C错误． 因为有些梯形例如直角梯形的对角线不相等，所以q是假命题，是真命题，D正确． 故选： 根据已知条件，结合存在量词命题、全称量词命题的定义，即可求解． 本题主要考查存在量词命题、全称量词命题的定义，是基础题． 10.【答案】AB  【解析】解：，可得， 由得，，即， 则，即， 即，故A、B正确；C、D错误． 故选： 借助原不等式可得，结合充分条件定义即可得解． 本题主要考查了充分条件的应用，属于基础题． 11.【答案】ACD  【解析】解：函数的部分图象如图所示， 对于A、B，由函数的部分图象可知， ， ，，故A正确，B错误； 对于C，由函数的部分图象可知m，n是关于x的方程的两个不同实根， 则由韦达定理得， ，故C正确； 对于D，由函数的部分图象可得关于x的不等式的解集是， 则关于x的不等式，即关于x的不等式， ，或， 即关于x的不等式的解集为或，故D正确． 故选： 由二次函数的性质可得A正确，B错误；由韦达定理可得C正确；结合图像和不等式的性质再由一元二次不等式的求解可得D正确． 本题考查二次函数的性质、韦达定理、不等式的性质、一元二次不等式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 12.【答案】6  【解析】解：设小华买了x支铅笔，则买了支圆珠笔． 根据题意可得：，解得 故答案为： 设小华买了x支铅笔，则买了支圆珠笔，再根据题意建立方程，即可求解． 本题考查函数的实际应用，方程思想，属基础题． 13.【答案】9  【解析】解：某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果， 前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种， 设第一天和第三天都售出，且第二天没售出的水果有x种， 用集合A表示“第一天售出的水果品种”，B表示“第二天售出的水果品种”， C表示“第三天售出的水果品种”，由题意作出韦恩图，如图， 则由题意得：，解得， 第一天和第三天都售出的水果有种． 故答案为： 利用韦恩图可求第一天和第三天都售出的水果的种数． 本题考查韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14.【答案】  【解析】解：令，，则，，，， 则 ， 当且仅当时，即时等号成立． 故答案为： 借助换元法，令，，则可得，再利用基本不等式计算即可得． 本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题． 15.【答案】解：集合， 当时，， 所以； 因为，所以， 当时，， 解得， 当时，则， 解得， 综上所述，a的取值范围为  【解析】先求出集合A，B，再利用集合的交集运算求解； 由题意可知，分和两种情况讨论，分别求出a的取值范围，最后取并集． 本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合间的包含关系，属于基础题． 16.【答案】解：因为q：存在，使得成立， 若是真命题，则，使得恒成立， 所以， 解得，， 故a的范围为； ：关于x的方程有实根， 则，即， 由知q为真时，或， 当p真，q假时，，即， 当p假，q真时，，即， 综上，a的范围为或  【解析】若是真命题，则，使得恒成立，结合二次函数性质即可求解； 先求出p，q为真的范围，然后结合复合命题的真假关系即可求解． 本题主要考查了命题真假关系的应用，属于基础题． 17.【答案】解：根据题意可得，x，y都为正数， 该菜地的面积为， 当且仅当时，等号成立， 当该菜地的长为10时，该菜地的面积取得最大值，最大值为50平方米； ，x，y都为正数， ， 当且仅当，又，  即时，等号成立， 的最小值为  【解析】根据题意可得，x，y都为正数，从而可得该菜地的面积为，再利用基本不等式，即可求解； 根据题意可得，再利用基本不等式，即可求解． 本题考查基本不等式的应用，属中档题． 18.【答案】解：若不等式的解集是， 则的根为，， 则，解得，； 当时，对任意的，都有， 当时，则， 因为在上单调递增，所以， 此时， 当时，不等式显然成立， 当时，， 令在单调递增，所以，此时， 综上所述b的范围为：， 即b的最大值为2； 若，关于x的一元二次不等式可得， 即， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为，因为， 所以， 当时，不等式， 当，可得，此时不等式，解得， 当，即，可得不等式的解为或， 当，即，可得不等式的解为或， 综上所述：时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； ，不等式的解集为R； ，不等式的解集为或； ，不等式的解解集为或  【解析】由不等式的解集可得方程的根，由根与系数的关系，可得a，b的值； 分，，三种情况讨论b的范围，进而求出b的最大值； 分，，，，五种情况讨论，求出不等式的解集 本题考查分类讨论的思想及一元二次函数不等式的解集，属于基础题． 19.【答案】解：对于集合， 所以，，，，，， 又因为当时，也是集合A的元素， 所以集合具有性质 证明：令， 因为集合具有性质M， 所以和中至少有一个是集合B的元素． 因为，所以，所以不是集合B的元素， 所以是集合B的元素，即0是集合B的元素． 因为，所以， 因为，所以， 所以，⋯，，所以 故原命题得证． 由可知：，所以，，⋯，， 即，，，， 所以，所以 因为，所以，且， 所以或 ①当时，，，，， 所以集合，符合题意； ②当时，，，，， 所以集合，此时，，不符合题意． 综上，集合  【解析】集合A具有性质M的定义判断即可； 令，利用集合B具有性质M，进而可得是集合B的元素，进而可得结论； 由可得，进而可得，，，，利用定义计算可求得集合 本题以新定义为载体，主要考查了元素与集合关系的应用，考查了逻辑推理的能力，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$