3.5 二元一次方程组的应用（培优）练习 2024--2025学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级上册第3章3.5二元一次方程组的应用（培优） 一、选择题 1.陈老师准备将元钱全部用于购买，两种款式的笔记本作为奖品两种款式的都要买已知一个款笔记本元，一个款笔记本元，陈老师的购买方案共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束个气球为单位，已知第一、二束气球的价格如图，则第三束气球的价格为． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3.明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹笔，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”意思就是：“有根短竹竿，每根短竹竿可制成毛笔的笔管个或笔套个，个笔管与个笔套正好配套．问制作笔管和笔套的短竹竿各多少根？”设制作笔管的短竹竿为根，制作笔套的短竹竿为根，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是(    ) A. B. C. D. 6.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立施工天后，乙工程队加入，两工程队联合施工天后，还剩米的工程已知甲工程队每天比乙工程队多施工米，求甲、乙工程队每天各施工多少米设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米根据题意，所列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 7.九章算术是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图、，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与对应的常数项，把图所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图所示的算筹图可表述为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8.打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件产品用了元．打折后，买件商品和件商品用了元，比不打折时少花的钱数为          元． 9.在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是____． 10.现将含糖的糖水克、含糖的糖水克混合在一起配成克含糖的糖水，则含糖的糖水克中含有          克糖，含糖的糖水克中含有          克糖，根据“糖水的总质量混合前后不变”和“混合前两种溶液中含有的糖等于混合后溶液中含有的糖”可列出方程组：          ． 11.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它全长的，另一根露出水面的长度是它全长的两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是          ． 12.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 运途费 单价 元公里 元分钟 元公里 注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车公里以内含公里不收运途 费，超过公里的，超出部分每公里收元． 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里和公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差为_______分钟． 三、解答题 13.某学校组织学生乘汽车去野营，先以的速度走平路，后又以的速度爬坡，共用了；原路返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度走平路，共用了问平路和坡路各有多长 14.九章算术中有这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何其大意如下：今有只雀、只燕，分别放一起用衡器称，聚在一起的雀重，燕轻．将只雀、只燕交换位置放，两边重量相等．只雀、只燕重量为斤注：商代斤两问每只雀、燕各重多少两 15.喜迎元旦，某玩具店购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共个，花去元，这两种吉祥物的进价、售价如下表： 进价元个 售价元个 冰墩墩 雪容融 求冰墩墩、雪容融各购进了多少个； 如果将销售完这个吉祥物所得的利润全部捐赠，那么该玩具店捐赠了多少钱？ 16.某项工程自开工以来就备受关注，据了解我市首期云轨线路约千米若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建千米，乙工程队每天修建千米，两工程队共需修建天，则甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米 根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程 根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义，表示             表示             ． 小红同学的解题思路为“设甲工程队修建云轨千米，乙工程队修建云轨千米”，请你利用小红同学设的未知数解决问题． 17.“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，口味浓甜芳香”的特点享誉中外某物流公司欲将一批脐橙运往外地销售，若用辆型车和辆型车载满脐橙一次可运走吨若用辆型车和辆型车载满脐橙一次可运走吨现有脐橙吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙根据以上信息，解答下列问题： 辆型车和辆型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨 请你帮该物流公司设计租车方案 若辆型车需租金元次，辆型车需租金元次请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】；；   11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】解：设平路为，坡路为， 根据题意，得，解得 答：平路为，坡路为． 14.【答案】解：设雀、燕每只各重两、两．根据题意，得   整理，得 解得 答：雀、燕每只分别重两，两   15.【答案】解：设冰墩墩购进了个，雪容融购进了个．  根据题意，得  解得  答：冰墩墩购进了个，雪容融购进了个． 元  答：该玩具店捐赠了元． 16.【答案】解：甲工程队工作的天数  ，乙工程队工作的天数 依题意，得解得 答：甲工程队修建云轨千米，乙工程队修建云轨千米． 17.【答案】解：设辆型车和辆型车都载满脐橙一次可分别运送吨、吨， 依题意可得方程组解得 答：辆型车载满脐橙一次可运送吨，辆型车载满脐橙一次可运送吨． 结合题意和得，，则． 因为，都是正整数， 所以或 所以一共有种租车方案： 方案一：租用型车辆，型车辆 方案二：租用型车辆，型车辆 方案三：租用型车辆，型车辆． 方案一需租金：元 方案二需租金：元 方案三需租金：元． 因为， 所以费用最少的租车方案是方案三：租用型车辆，型车辆，最少租车费为元． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$