3.5 第1课时 比赛得分与行程问题（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，以比赛得分与行程问题为核心，通过足球比赛积分问题导入，衔接方程组解法，构建从理论到实际应用的学习支架，帮助学生掌握列方程组解决实际问题的方法。 其亮点在于结合生活实例引导学生用数学眼光抽象数量关系，以审题设元列方程组的步骤培养数学思维中的推理意识，用方程组表达等量关系体现数学语言。采用问题驱动教学，助力学生提升应用能力，教师可高效开展教学。

第一课时 比赛得分与行程问题 3.5 二元一次方程组的应用 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题; （重点） 2. 学会利用二元一次方程组解决行程问题.（难点） 前 言 同学们，你喜欢踢足球吗？你知道足球联赛中球队的积分怎样计算的吗？ 导入新课 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场？ 探索 1：列方程组解决简单实际问题 例1 讲授新课 审题：读题时抓住的关键信息 信息一：胜场次+平场次=11 信息二：3×胜场次+1×平场次=27 设元：用字母表示未知量 列方程：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程 解方程：求出未知数的值 写答：检查是否符合实际情况，并写答 设该市第二中学足球队胜场，根据信息一可得，平场 讲授新课 解法一 设该市第二中学足球队胜x场， 依题意，得 解方程，得 . 此时 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场？ 例1 讲授新课 思考 如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数来表示，是否能列出方程组来求解呢？ 讲授新课 设元： 审题：读题时抓住的关键信息 信息一： 信息二： 胜场次 + 平场次 = 11 3 × 胜场次 + 1 × 平场次 = 27 列方程组 解方程组 写答 设该市第二中学足球队胜场，平场. 讲授新课 解法二 设市第二中学足球队胜x场，平y场， 依题意，得 解得 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. x+y=11， 3x+y=27. x=8， y=3. 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场？ 例1 讲授新课 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或_____________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 讲授新课 中国足球超级联赛的比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．广州恒大足球队参加了14场比赛，共得32分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场，平了几场？ 随堂小练习 解：设这个队胜了x场，平了y场． 根据题意，得 解得 答：这个队胜了10场，平了2场． 3x+y=32， x+y=12. x=10， y=2. 讲授新课 探索 2：列方程解决行程问题 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇，试问两人的速度各是多少？ 例2 4km 讲授新课 · 甲出发点 乙出发点 4 km · · 甲追上乙 乙2h行程 甲2h行程 分析： 同时出发，同向而行 · · 甲出发点 乙出发点 4 km 乙0.5h 行程 甲0.5h 行程 相遇地 相遇地 分析： 同时出发，相向而行 讲授新课 解: 设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.根据题意与分析图示的两个相等关系，得 2x – 2y=4， x+ y=4. 1 2 1 2 解得 x=5， y=3. 答：甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h. 讲授新课 一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度． 随堂小练习 由题意，得 3(x+y)=36， 3(xy)=24. x=10， y=2. 答：船在静水中的速度为10千米/时，水流速度为2千米/时． 解：设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时． 解得 讲授新课 (1)飞行问题：顺风速度＝飞行器本身(无风时)的速度＋风速，逆风速度＝飞行器本身(无风时)的速度－风速； (2)航行问题：顺流速度＝船本身(静水中)速度＋水流速度，逆流速度＝船本身(静水中)速度－水流速度； (3)相遇问题：两者的路程和＝原来相距的路程； (4)追赶问题：两者的路程差＝原来相距的路程． 【归纳总结】 行程问题中的等量关系： 讲授新课 习题1 1、现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（ ） A、42岁，14岁 B、48岁，16岁 C、36岁，12岁 D、39岁，13岁 A 2、蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有________只，蝉有________只． 2 16 习题解析 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 分析： 本问题涉及的等量关系有 总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费. 习题2 习题解析 起步价 超过3km后的费用 合计费用 甲 乙 解: 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元. x x (113)y (233)y 17 35 习题解析 习题3 两人骑自行车在400米的环形跑道上匀速行驶，当他们同时同地按相反的方向行驶时，每20秒相遇一次；与他们同时同地按同一方向行驶时，每100秒相遇一次，问两人的速度各是多少？ 解：设两人中较快者的速度为x米/秒，较慢者的速度为y米/秒，根据题意，得 解得 答：两人的速度分别为12米/秒、8米/秒． 20(x+y)=400， 100(xy)=400. x=12， y=8. 习题解析 数量关系 字母 2 代入法； 加减法； 二元一次方程组的应用 应用 步骤 审题：弄清题意和题目中的 设元：用_______表示题目中的未知数 简单实际问题 行程问题 路程=平均速度×时间 列方程组：根据___个等量关系列出方程组 解方程组 检验作答 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $