人教A版高中数学必修一：3.1.1 方程的根与函数的零点（课件，练习，教案等9份打包）

学情分析 在此之前，学生对一元二次函数和一元二次方程已经比较熟悉，会判断具体的一元二次方程有没有根，有几个根，会用求根公式求根。 但是对一元二次函数与方程的联系认识不全面，也没有上升到一般的函数与方程的层次。 因此，在讲解本节内容时，让学生对函数与方程的关系及零点存在定理有较为全面的认识。 $$效果分析 整节课由方程 引入课题；学习等价关系后，用零点与函数图象与x轴交点横坐标的关系确定函数 有零点；认识零点存在性定理以及拓展后，证明函数 有零点并且只有一个；课堂最后有 的图象引出下节内容。整节课用一个方程与对应函数贯穿课堂，比较系统。 $$教学设计 教学 过程 教 学 内 容 师生互动 理论依据及设计意图 创 设 情 境 揭 示 课 题 1、 问题一： （1）解方程 ； （2）解方程 （3）你能求方程 的根吗？ 学生思考方程（3）时，遇到障碍，思路受阻 发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。 通过三个问题引起认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。 2、史料分析，引导新法： 一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径 教学中融入数学史，激发学生的学习兴趣 数学史引导我们同化不行，则要顺应 3、问题二： 学生给出答案后，教师总结要点： 1、交点个数就是方程根的个数 2、方程的根就是图像与x轴交点的横坐标 以全新角度审视二次方程，有助于学生形成函数的意识，有利于培养学生思维的发散性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点存在性作了铺垫 从具体到一般，从简单到复杂,培养学生的思维能力和归纳能力． 4、试一试1： 尝试判断 有没有根。 从具体到一般，从简单到复杂,培养学生的思维能力和归纳能力． 互 动 交 流 研 讨 新 知 1、函数零点的定义： 对于函数 ，把使 的实数x叫做函数 的零点。 教师叙述并板书定义 让学生加深对函数零点定义的感知 2、深化概念： 例1：函数 的零点为（ ） A （1,0），（-2,0），（3,0）B 1,3 C （0,1），（0，-2），（0,3）D、1，-2,3 例2：试求出下列函数的零点 （1） （2） （3） 教师设置问题 学生主动思考，积极回答 让学生加深对函数零点概念的理解 3、探 究： (1)是不是所有的函数都有零点？ (2)如何确定函数有没有零点？ （1） 的解答：不是 （2） 引入第二部分内容 让学生在思考、操作中体会用函数图象分析函数零点存在的过程。 将函数的零点转化到图象上来，使抽象的问题直观化，更利于学生理解定理的本质. 探索定理的过程中，通过正看、逆看、换条件看，培养学生缜密思考的良好习惯。 4、零点存在判定定理： 如果函数 在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 ，那么 在区间 内一定有零点，即存在 EMBED Equation.DSMT4 ，也就是方程 的根。 教师引导学生尝试表述定理 学生对定理的两个条件认识已经成熟，适时升华，从而进一步突破本节课的难点 5、问题探究，深化理解： (1)函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a).f(b)<0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有零点. (2)函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且满足f(a).f(b)>0，则函数y=f(x)区间(a,b)上没有零点 (3)函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a).f(b)<0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有且只有一个零点 激发学生思考、画图,发表个人意见。 完善对定理的认识，培养学生学习主动性和创造性，通过设问质疑让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。 练一练 巩固新知识 6、思考4： 给定理加什么条件时，函数 在区间 内只有一个零点？ 巩固定理同时为例题做准备 应 用 举 例 发 展 思 维 例1 求函数 的零点个数。 教师引导学生回到引例中的方程（3），让学生尝试用零点知识调整问法，出示例1。 （1）培养学生问题意识 （2）前后呼应 （3）学以致用 巩 固 训 练 深 化 提 高 课堂检测 课后作业 检测本节课堂学习程度 归 纳 梳 理 整 体 升 华 请回顾本节课学了哪些内容？主要数学思想又有哪些？你还有哪些收获？ 学生思考回答 教师总结 通过小结，进一步完善学生的认知结构，从知识与技能、过程与方法、情感三个方