江苏省徐州市新沂市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023~2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 (本试卷满分140分,考试时间100分钟) 一、选择题(本大题共有 8小题,每小题3分,共24 分) 1.关于x的方程是ax2-x+2=0是一元二次方程,则【 】 A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠0 2.关于x的一元二次方程x2+mx-5=0的根的情况是【 】 A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D,没有实数根 3.如图,在⊙O中,∠BOC=50 ,则∠A的大小为【 】 A.20 B.25 C.30 D.40 第3题图 第4题图 第8题图 4.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,BC=DC,∠BOC=130 ,则∠BAD的度数是【 】 A.120 B.130 C.140 D.150 5.将抛物线y=x2向上平移2个单位长度,所得到的抛物线是【 】 A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=(x+2)2 D.y=(x-2)2 6.用配方法解方程x2+4x+1=0,下列变形正确的是【 】 A.(x+2)2=-5 B.(x+2)2=5 C.(x+2)2=-3 D.(x+2)2=3 7.对于二次函数y=-(x-2)2-3,下列说法中正确的是【 】 A.当x=-2时,y的最大值是-3 B.当x=2时,y的最小值是-3 C.当x=2时,y的最大值是-3 D.当x=-2时,y的最小值是-3 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b<0;②abc<0;③b2-4ac>0;④a+b+c<0;⑤a-2b+c<0,其中正确的个数是【 】 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共有10小题,每小题4分,共40分) 9.方程x2-4=0的解是 . 10.x2-4x-2=0的两根分别为m、n,则m+n= . 11.两个连续的偶数乘积为224,设较小的偶数为x,可得方程为 . 12.已知函数y=ax2-4ax+1(a≠0),则该函数图象的对称轴方程为 . 13.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=8,EB=2,则⊙O的半径为 . 第13题图 第14题图 第18题图 14.如图,有一个直径为4cm的圆形纸片,若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片,则这个正六边形纸片的面积是 cm2. 第18题图第13题图 15.圆锥的底面半径是3cm,母线长10cm,则它的侧面积为 cm2. 16.将二次函数y=x2-8x-1化成y=a(x-h)2+k的形式,结果为 . 17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表: x …… -3 -2 0 1 3 5 …… y …… 7 0 -8 -9 -5 7 …… 则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x=2时,y的值为 . 18.如图,已知正方形ABCD的边长为2,点O是BC边的中点,G为正方形内一动点,且GO=1.点P是CD边上另一动点,连接PG、PA,则PA+PG的最小值为 . 三、解答题(本大题共有4小题,每小题6分,共24分) 19.解方程:x2-x-12=0 20.解方程:x-3=4(x-3)2 21.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)若m为正整数,求此时方程的根. 22.如图, ABC中,CA=CB,以BC为直径的半圆与AB交于点D,与AC交于点E. (1)求证:点D为AB的中点; (2)求证:AD=DE. 四、解答题(本大题共有3小题,每小题8分,共24分) 23.已知二次函数y=x2-2x-3 (1)在方格纸中画该函数的图象; (2)根据图象,完成下列填空: ①当y<-3时,x的取值范围是 . ②当-1<x<2时,y的取值范围是 . 24.新沂是一座美丽的城市,拥有丰富的旅游资源,马陵山风景区就是我市的4A级旅游景区.景区研发一款成本为30元的旅游纪念品进行销售,规定销售单价不得低于成本且不得高于54元.销售一段时间后发现,当产品售价为40元时,每天可以销售80件,且产品销售价格每上涨1元,每天销售量就会相应减少2件.若要使每天销售这款产品所得利润为1200元,请您确定此时的销售单价. 25.如图,正方形纸片ABCD的边长为4,将它剪去4个全等的直角三角形,得到四边形EFGH.设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y. (1)求y关于x的函数表达式; (2)当AE取何值时,四边形EFCH的面积为10? (3)四边形EFGH的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由. 五、解答题(本大题共有2小题,第26题8分,第27题10分,共18分) 26.如图是由小正方形组成的7 6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,保留作图痕迹,并标上对应的字母. (1)在图(1)中,A、B、C三点是格点,画经过这三点的圆的圆心O,并在该圆上画点D,使AD=BC; (2)在图(2)中,A、E、F是格点,⊙I经过点A,先过点F画AE的平行线交⊙I于M、N两点,再画弦MN的中点G. 27.如图,AB为⊙O的直径,OC⊥AB交⊙O于点C,D为OB上一点,延长CD交⊙O于点E,延长OB至F,使DF=FE,连接EF. (1)求证:EF为⊙O的切线; (2)若OD=1且BD=BF,求⊙O的半径. 六、解答题(本大题 10分) 28.如图,二次函数y=ax2+bx-2(a≠0)的图象交x轴于A(-1,0),B(2,0),交y轴于C. (1)求二次函数的解析式; (2)点P在该二次函数图象的对称轴上,且使|PB-PC|最大,求点P的坐标; (3)在二次函数图象上是否存在一点M,使S BOM=S COM,若存在,求出点M的坐标,若不存在请说明理由. 备用图 学科网(北京)股份有限公司 $$