浙江省临海市2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题

2024学年第一学期九年级期中学业水平监测 数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上． 3．在答题纸相应的位置规范作答． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 把方程化成一般式，则正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如表为二次函数的与的一些对应值，则的一个根在 A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 比大 5. 如图，与关于点成中心对称．则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 点在二次函数的图象上，小明在探究取不同值，点的存在性问题时，得到如下三个结论： ①当时，点的个数为0； ②当时，点的个数为1； ③当时，点的个数为2． 下列判断正确的是（ ） A. ①错，②③对 B. ①对，②③都错 C. ①②对，③错 D. ①②③对 7. 在平面直角坐标系中，将线段绕原点按顺时针方向旋转，得线段，若点，点，点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系网格中，点都在格点上，过点的抛物线可能经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，和均是等腰直角三角形，的延长线交于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 已知关于的方程的一个根是2，则的值是_____． 12. 已知二次函数图象的顶点坐标为，关于的一元二次方程的一个根为，则该方程的另外一个根为_____． 13. 如图，绕点按顺时针旋转得到，若点在上，则的度数为_____． 14. 如图所示的抛物线过原点，将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的函数表达式为______． 15. 如图，在矩形中，点E，F分别在，边上，且．现将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点，分别落在边，上．若，，则的长为_____． 16. 小明为班级围建一个矩形蔬菜园，其中一边靠墙，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，菜园中间用一道篱笆隔成2个小矩形． （1）当围成的菜园面积为时，的长为_____； （2）记，若围成面积比大的菜园，则的范围为_____． 三、解答题（本题有8小题共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． （2）根据图象，直接写出当时自变量的取值范围． 19. 如图，已知点，的坐标分别为，． （1）画出关于原点成中心对称的图形； （2）将绕点按逆时针方向旋转时得到，画出； （3）直接写出线段和的位置关系． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）将该抛物线左右平移，若平移一次后的抛物线经过原点，试写出平移方案． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的，并求出此方程的根． 22. 市民广场雕塑安装喷水装置从顶端点处喷出的水柱为抛物线形状，如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，记为水柱喷水的半径，设水柱上点的坐标为，下面的表中记录了关于x，y的五组数据： 1 2 3 4 5 3 （1）求雕塑高； （2）求水柱喷水的半径． 23. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求该二次函数图象的顶点坐标（用的代数式表示）． （2）若点在该函数图象的对称轴上，，求的值． （3）若分别位于该函数图象对称轴的左、右两侧，且，求的取值范围． 24. 如图1，绕点逆时针旋转得到，，直线与，分别相交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）如图2，若，求的值． 2024学年第一学期九年级期中学业水平监测 数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上． 3．在答题纸相应的位置规范作答． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 三、解答题（本题有8小题共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 画图如下． （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，即为所求， （3）垂直 【20题答案】 【答案】（1） （2）向左平移个单位或个单位 【21题答案】 【答案】(1)且；(2)当时，，． 【22题答案】 【答案】（1）雕塑为 （2）水柱喷水的半径为 【23题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由旋转得，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $