安徽省合肥市第四十五中学2024-—2025学年八年级上学期数学期中测试卷

八年级数学期中测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 点A(﹣1，2)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各点一定在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 4. 若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 5. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数y＝kx﹣2k（k＜0）的图象经过点P（1，1），当0＜kx﹣2k≤x时，x的取值范围是（　　） A. x＜1 B. x＞1 C. 0＜x≤1 D. 1≤x＜2 7. 某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制，则他的衣长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 合肥大圩盛产葡萄，果大味美．甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为，若在甲采摘园所需总费用为元，若在乙采摘园所需总费用为元，、与之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲采摘园的门票费用是60元 B. 两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克 C. 乙采摘园超过后，超过的部分价格是12元/千克 D. 当时，乙采摘园更加优惠 10. 如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，依次为，，，，，，…，根据这个规律，可得第55个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 若P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_____________． 13. 中，，点在边边上，点在边上，，若，则的度数为_____． 14. 已知函数 （1）若，当时，的取值范围是_____ （2）当时，有最小值5，则的值是_____ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 16. 如图，已知中，，． （1）画边上的中线，并求长； （2）画边上的高，若，求的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知y+2与x+1成正比，且x＝3时y＝4 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝1时，求x的值 18. 如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题有______个； （2）选择一个真命题，并且完成证明过程． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数，它的图象经过，两点． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求函数值的最小值． 20. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点． （1）若是中线，，求与的周长差； （2）若是高，，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线、分别与轴交于点、． （1）求点和点的坐标； （2）若直线上存在一点，使得，求点的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 小东在学习中遇到这样一个问题：如图1，中，平分，平分外角．猜想与的数量关系． （1）小东阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的值求的值， ①如果，则的度数为_____；如果，则的度数为_____． ②请猜想与的数量关系，并说明理由． （2）小东继续探究，如图2，在四边形中，平分，且与四边形的外角的平分线交于点．若，，则的度数为_____． （3）小东又思考，改变，的大小，如图3，在四边形中，四边形的内角的角平分线所在的直线与外角的角平分线所在的直线相交于点，若，，则可表示为_____．（请用含α、β的表达式表示） 八、（本题满分14分） 23. 某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元. （1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ （2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共300个，且甲种型号头盔的购进数量最少为150个，甲种型号头盔的购进数量不超过乙种型号头盔的2倍，已知甲种型号头盔每个售价为65元，乙种型号头盔每个售价为70元，设甲种型号头盔购进了个，全部售出后的利润为元. ①求的最大值. ②受原材料和工艺调整等影响，商场实际采购时，甲种头盔进货单价上调了元，同时乙种头盔进货单价下调了元，该商场决定不调整两种头盔的售价，发现将300个头盔全部卖出获得的最低利润是4200元，求的值. 八年级数学期中测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24° 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 8或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； ； （2）． 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2）边上的高如图所示； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）y=x-；（2）x=1 【18题答案】 【答案】（1）3 （2） 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）函数值的最小值为 【20题答案】 【答案】（1）1 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）①， ②，理由如下： ∵是的外角， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2） （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是元，元； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $