人教A版高中数学必修一：1.3.1 函数的单调性（课件，练习，教案等8份打包）

函数的单调性 东阿实验高中 武守维 0 歌曲《小苹果》2014年5月发布。它极具特色的动感节奏，深受大家喜爱，所以6、7月份达到火爆程度，后来因为歌词的内容有所争议，喜爱度有所下降. 时间 参与率 o “上升” “左降右升” 观察：随着x的增大，图象的升降情况如何？ 1.3.1函数的单调性 符号语言 未命名1.gsp 探究新知，形成概念 对于函数 ，当自变量 x从小到大变化时函数值 是如何变化的？ 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数. 一般地，设函数 f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数. x o y y=f(x) x1 x2 f(x2) f(x1) 定义 x o y x1 x2 y=f(x) f(x1) f(x2) 那么就说f(x)在 区间D上是 减函 数.D称为f(x)的单调减区间. x 设函数y=f(x)的定义域为I: 如果对于 定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2， 设函数y=f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说函数f(x)在 区间D上是 增函 数.D称为f(x)的单调增区间. 当x1<x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )， < > 单调区间 x1、x2的三大特征： (1)属于同一单调区间; (2)任意性; (3有大小: 通常规定 x1＜x2. O x y x1 x2 f(x1) f(x2) O y x1 x2 f(x1) f(x2) 当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， < （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质. （1）在单调区间上，增函数的图象是上升的， 减函数的图象是下降的. 温馨提示 判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数吗？ x y o （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质. 判断2：定义在R上的函数 f (x)满足f (2)> f(-1)， 函数 f (x)在R上是增函数吗？ （3） x 1, x 2 取值的任意性. （1）在单调区间上，增函数的图象是上升的， 减函数的图象是下降的. 温馨提示 温馨提示 例1 下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？ 解:函数y=f(x)的单调区间有 其中y=f(x)在区间[-5, -2), [1, 3)上是减函数， 在区间[-2, 1), [3, 5] 上是增函数. [-5, -2), [-2,1), [1, 3), [3, 5]. 区间端点问题 学以致用 1690.psd 增函数 减函数 通过图像很容易判断函数的单调性， 但是给出f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？ 如果函数f(x)在给定区间上 随着x的增大而增大， 则f(x)在这个区间上增函数. 动 脑 思 考 探 索 新 知 如果函数f(x)在给定区间上 随着x的增大而减少， 则f(x)在这个区间上减函数. 图像法判断单调性 例2 画出函数f(x)=3x+2的图象，判断它的单调性， 并加以证明. f(x)=3x+2 0 -1 -1 2 x y 证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2) =3(x1- x2) 由x1<x2 ，得 x1- x2 <0 于是 f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2) 所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数. 作差变形 定号 下结论 设值 1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1< x2 2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形； 证明函数单调性的步骤： 4.下结论:由定义得出函数的单调性. 3.判号:确定f(x1)-f(x2)的正负； 例3 物理学中的玻意尔定律 （ 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积 减少时，压强 将增大.试用函数的单调性证明之. 思考： 1、本题中函数解析式是什么？