河南省商丘市民权县双塔镇初级中学2024-2025学年 上学期九年级数学期中试卷

2024-2025学年度上学期期中测试卷 九年级数学 一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 4 3. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B是上两点，连接，交，于点，垂足为点，优弧上一点，连接，已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° 6. 某学校连续三年组织学生向山区捐送图书，第一年共捐书400本，三年共捐书1525本．设该校捐书本数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　） A. 1525（1﹣x）2＝400 B. 400（1+x）2＝1525 C. 400＋400（1+x）＋400（1+x）2＝1525 D. 400x2＝1525 7. 下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤平面上任意三点能确定一个圆．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一个正比例函数的图象经过点和点．若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，与y轴交点C的纵坐标在～之间，根据图象判断以下结论：①；②；③若且，则；④直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的根是________． 12. 若函数是关于的二次函数，则______． 13. 设P为外一点，若点P到的最短距离为2，最长距离为6，则的半径为______． 14. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______． 15. 如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点的坐标为，点均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为______． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知关于x的一元二次方程．求证：无论k为何实数，方程总有两个实数根． 17. 如图，绕点旋转后与重合，点在上． （1），，求的长； （2）延长交于点，，求的度数． 18. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出将绕点逆时针旋转后得到的，并写出的坐标； 19. 如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的直径． 20. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问： （1）经过多长时间，的面积等于？ （2）经过多长时间，的面积等于面积的？ 21. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，下图是该种农产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大?最大利润是多少? 22. 如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标； （3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度上学期期中测试卷 九年级数学 一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】 证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴无论k为何实数，方程总有两个实数根． 【17题答案】 【答案】（1）4 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示：，即为所求；； （2） 如图所示：，即为所求；． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的直径，是弦，且于点E， ∴， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1）经过时，的面积等于 （2）当经过或时，的面积等于面积的 【21题答案】 【答案】（1）， （2）当销售单价定为70元时，日销售利润最大为900元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 为直径， ，即， 又， ， ， ，则， 即， 是的半径， 是O的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的坐标为 （3）的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $