2.4.1直线与圆锥曲线的交点课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第二章 圆锥曲线 4.1直线与圆锥曲线的交点 问题1：我们学过的判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？ 问题2：我们如何从几何角度去判断直线与椭圆的位置关系？ o y B2 B1 A1 A2 x l1 l2 l3 几何角度 一、直线与椭圆位置关系的判定 例1 例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点,求m的取值范围。 例2 问题2：思考直线与双曲线会有哪些位置关系？ x O y 追问：我们又如何判断直线和双曲线的位置关系？ 二、直线与双曲线位置关系的判定 x O y O y x 判断下列直线与双曲线之间的位置关系： [1] [2] 相 切 相 交 试一下:判别式情况如何? 显然,这条直线与双曲线的渐近线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何? 根本就没有判别式 ! 例1： ②相切一点: △=0 ③相 离: △＜0 注意: ①相交两点: △＞0 同侧： ＞0 异侧: ＜0 一点: 直线与渐进线平行 左支： 右支: 例1: 例2： 问题3：思考直线与抛物线会有哪些位置关系？ 追问：我们又如何判断直线和抛物线的位置关系？ x y O 三、直线与抛物线位置关系的判定 探究：1.直线 y = x +2与抛物线 y2 =4x 的位置关系 相离 2.直线 y = x +1与抛物线 y2 =4x 的位置关系 相切 3.直线 y = 6与抛物线 y2 =4x 的位置关系 4.直线 y = x -1与抛物线 y2 =4x 的位置关系 相交 相交 例6 已知直线l经过点A(0，1)，且与抛物线C：y2＝x有唯一的公共点，求直线l的方程． 例1 变式： 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P（-2，1），斜率为k, k为何值时，直线l与抛物线y2=4x, (1)只有一个公共点；（2）有两个公共点 $$