江苏省连云港市灌南县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

第 1页，共 4页 灌南县 2024～2025 学年第一学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 1．考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．请用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 { | 2 1}M x Z x    „ ，则 M的元素个数为( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.如果函数 2( ) 2 3f x x x   ， [0, 2]x ，那么函数 ( )f x 的值域为( ) A. [ 4, )  B. [ 3,5] C. [ 4,5] D. [0,5] 3.命题“  ,1x   ， 3 2 1 0x x   ”的否定是( ) A. [1, ]x   ， 3 2 1 0x x  … B.  ,1x   ， 3 2 1 0x x  … C. [1, ]x   ， 3 2 1 0x x  … D.  ,1x   ， 3 2 1 0x x  … 4.下列命题为真命题的是( ) A.若 0a b  ，则 2 2ac bc B. 若 0a b  ，则 2 2a b C. 若 0a b  ，则 2 2a ab b  D.若 0a b  ，则 1 1 a b  5.已知函数 2( 1)f x x x   ，且函数 ( 1)f x  的定义域为 [ 1,1] ，则( ) A. 2( ) 3 1f x x x   ， [ 2, 0]x  B. 2( ) 3 1f x x x   ， [0, 2]x C. 2( )f x x x  ， [ 2, 0]x  D. 2( )f x x x  ， [0, 2]x 第 2页，共 4页 6.下列所给的各组 p，q中，p是 q的必要不充分条件的是( ) A. :| | 1p x  ， : 1q x  B. :p 两个直角三角形全等， :q 两个直角三角形的斜边相等 C. :p 同位角相等， :q 两条直线平行 D. :p 四边形是平行四边形， :q 四边形的对角线互相平分 7.设 0a  ， 1a  ，已知 xm a ， yn a ， 4 y x zm n a ，则 xyz的值为 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 4 8.若定义在 R 的奇函数 ( )f x 在 ( ,0) 单调递减，且 (2) 0f  ，则满足 ( 1) 0xf x  … 的 x 的取值范围是 ( ) A. [ 1,1] ∪ [3, ) B. [ 3, 1]  ∪[0,1] C. [ 1,0] ∪ [1, ) D. [ 1,0] ∪ [1,3] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9.已知集合 { | 2 2}M x x  „ „ ，集合 { | 0 2}N y y „ „ ，下列表示从集合 M到集合 N的 函数关系的是( ) A. B. C. D. 10.下列说法中正确的有( ) A. 已知集合 2{ | 2 0, }A x ax x a a R     ，若集合 A有且仅有 2个子集，则 a的值为 1 B.“函数 y x ， {0,1}x ”与“函数 2y x ， {0,1}x ”是同一个函数 C. 定义在 R上的函数 ( )f x 能表示为一个奇函数和一个偶函数的和 D. 设 a为给定实数，函数 ( )f x 的定义域为 A，若对于任意 x A ，都有 ( ) ( ) 0f a x f a x    ，则函数 ( )f x 的图象关于点 ( ,0)a 成中心对称 第 3页，共 4页 11.已知 ( )f x 为奇函数，且 ( 1)f x  为偶函数，若 (1) 0f  ，则( ) A. (3) 1f  B. (3) (5)f f C. ( 3) ( 1)f x f x   D. ( 2) ( 1) 1f x f x    三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设 {( , ) | 4 6}A x y y x    ， {( , ) | 5 3}B x y y x   ，则 A∩ B  __________. 13.已知二次函数 2( )f x x ax b   满足 (0) 1f  ， 2(4 ) (3 )f b a f a   ，则 ( )f x 的最小 值为_________. 14.若函数 2 , 1, ( ) 2 (2 4) 5, 1 ax ax x f x a x x         … 在 R 上单调递增，则实数 a的取值范围为__________. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (本小题 13分 ) 已知函数   2 18f x ax bx   ，   0f x  的解集为  3,2 . (1)求 ( )f x 的解析式； (2)当 1x   时，求   21 1 f x y x    的最小值． 16. (本小题 15分 ) (1)求值： 41 1 0 321( ) 10( 5 2) 20 ( 5 3) ( 8) 500         ； (2)已知 2 =3 =72x y ，求 3 2+ x y 的值； (3)已知 1 4x x  ，求 3 3 2 2x x   的值. 第 4页，共 4页 17. (本小题 15分 ) (1)已知全集 {1, 2,3, 4,5, 6}U  ，集合 {1,3,5}P  ， {1, 2, 4}Q  ，求 ( )UPð ∪Q； (2)若 2{1, } {1,2,4, }a a ，求 a的值； (3)若命题“ 2[ 1,3], (2 1) 3 0a ax a x a       … ”为真命题，求实数 x的取值范围． 18. (本小题 17分 ) 火车站有某公司待运的甲种货物 1530t，乙种货物1150 .t 现计划用 A，B两种型号的货厢共 50节运送这批货物.已知 35t甲种货物和 15t乙种货物可装满一节 A型货厢，25 t甲种货物 和 35t乙种货物可装满一节 B型货厢. (1)据此安排 A，B两种货厢的节数，共有几种方案? (2)若每节 A型货厢的运费是 0.5万元，每节 B型货厢的运费是 0.8万元，哪种方案的运费 较少? 19. (本小题 17分 ) 函数 ( )y f x 的定义域 { |D x x R  且 0}x  ，对定义域 D内任意两个实数 1 2,x x ，都有 1 2 1 2( ) ( ) ( )f x f x f x x  成立． (1)求 ( 1)f  的值并证明 ( )y f x 为偶函数； (2)若 1x  时， ( ) 0f x  ，解关于 x的不等式 ( 3) 0f x  … ； (3)若 1x  时， ( ) 0f x  ，且不等式 2 2(2 3 3) ( 2 2) ( )f x x f x x f a    „ 对任意实数 x恒 成立，求非零实数 a的取值范围．