福建省福州市连江县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期九年级期中适应性测试 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分．考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面内，的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 不能确定 4. 把二次函数 的图象向下平移5个单位长度后所得的图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 6. 某商店今年1月份的销售额为2万元，3月份的销售额为2.42万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 将一个关于的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 5 8. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中没有一个内角小于 D. 三角形中每个内角都大于 9. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象经过，，，四点，且，，则的大小关系是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡的相应位置作答） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ___________． 12. 如图，在中，点、、在圆上，，则的度数是______． 13. 已知为方程的根，那么的值是______． 14. 如图，二次函数和一次函数交点的横坐标分别为和1，观察图象，当时，的取值范围是______． 15. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为________． 16. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长度是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，为圆的直径，弦，垂足为点，连接，若，，求的长． 19. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求证：是非负数． 20. 如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，若点为直线上方抛物线上一点，且点的横坐标为，连接，，求面积． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：将绕点按顺时针方向旋转得到，连接； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，过点作于点，若，，求的长． 22. 根据以下素材，完成探索任务． 探索花圃规划和种植的预期利润问题 素材1 某花农有一块长方形花圃，有长240米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的花圃（右图是花圃的平面图），设花圃的宽为，面积为． 素材2 该花农发现种植玫瑰花前景比较不错，长方形花圃种植红玫瑰，长方形花圃种植黄玫瑰，其中黄玫瑰的种植面积是红玫瑰种植面积的2倍，每平方米红玫瑰平均利润75元，每平方米黄玫瑰平均利润90元． 问题解决 任务1 解决花圃面积问题． （1）如果要围成长方形花圃面积为的花圃，的长是多少米？ 任务2 解决花圃种植的预期利润问题． （2）如何围成花圃，可使得花圃种植的预期利润最大？请求出利润的最大值． 23. 抛物线交轴于点，与轴交于点，且点的横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点是坐标原点，点是抛物线上的点，．求点的坐标． 24. 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，射线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的最大值． 25. 如图，在中，以为直径的作，分别交于点，且，连接，过点作，． （1）求证：为的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 2024—2025学年第一学期九年级期中适应性测试 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分．考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡的相应位置作答） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##48度 【13题答案】 【答案】2025 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】8米 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， ∴是非负数． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 如图为所求作的图形； （2）1 【22题答案】 【答案】任务1：50米；任务2：当时可使得花圃种植的预期利润最大，此时最大利润为408000元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：绕点顺时针旋转得到， ，， ． ， ． 在四边形中，， ， ； （2） 证明：延长至使，连接，如图所示： 绕点顺时针旋转得到， ，， 由（1）得， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ； （3）16 【25题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ， 且为的半径， 为的切线； （2） 证明：连接，如图所示： 为的直径， ， ， 由（1）知， 又，， ， ，，， ， ，， ， 又， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $