河南省部分学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 大联考 2024-2025学年(上)高一年级期中考试 : 数 学 6.知a--3f-4则 A.ec。 C.be。 B.aco。 D.sa 考生注意: 7.已知涵数/(c)-{ .-a2. 1_2 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考车号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粉 (a>0.且1)在B上单调递增,则实数a的取值范围是 贴在答题卡上的指定位置 A B. c(1,4) 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改 D.(1,4] 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写 在本卷上无效 8.已知fx)是定义在B上的偶函数,其图象关于点(1.0)中心对称,且te0.1]时(x) 斑 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交呢 x-1.()- B.0 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 D.i 是符合题目要求的 1.设合4-|alr>11.B-xly- -x-3)1.则AnB- 1 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 B.(1.③] C.-13] A.(1.3) D.(-3.1] 目要求,全部选对的得6分,部分选时的得部分分,有选情的得0分 2.命题“xB.-..10”的否定为 9.下列涵数既是函数又在定义域内单调递增的是 A.s-R.r?-410 DR.-+10 A.y1 Byxll C.v.:B.-r+10 D.Vx-B..-.+I0 D. 3.知第合A-lx--6<0lB=la-2<:<2a+7l.若AB-A.则实数a的 Cy--” 幽f 10.如果涵数y-{x)在区间/上单调递减,且函数y-x)在区间/上单调递增,那么称x) A.t-2p] B.(-2.0) C.[0.+) D.(-*-2] 4.若涵数y-(m”·-1)在(0.4*)上单诞减,则实数“的值是 是区偶7上的“可变函数”,区间7叫做f(x)的可变区间”,已知涵数/凡x)=*}-6x+1.则 A-2 B.0 Ct n.2 下列区间为f:)的可变区间的是 5.函数nx。2“-2二的大败图象为 A.(-,-1] B.(011 -1 C.[1③] p..+*) ## _ 11.已知涵数f(x)的定义域为B.且ff:+2)是奇函数,函数g(t)=(2-x)f(x).且g(x)在 [2.4n]上单调通增,则下列命题为真命题的是 A.7-*+2):-fx+2 B.g(:)在(-.2]上单调送减 C.若a4-c2.则r(2)<g()g(a) D.著g(a)>g(a+2).则ac0 数学试题 第1页(共4页) 数学试则 第2页(共4页 三、填空题;本题共3小题,每小题5分,共15分 17.(15分) 12计算:v(-8)-(),0.25+- 是最轻的金属元素、被广泛应用干情能、化工、医药、冶金、电子工业等领域、某地有一处 矿,探明的视矿石勃存量为&咬,计划每年开采一些锤矿石,且备年的开采率(即当句 开采量占该年年初错存量的比率)保持不变,到今年底为止,该键矿已经开梁了6年,在此 期间矿石开采的量为1-{{)电. 14.已短x>0yD.且y.2x-y-11.则x+y的小值是 ,此 (本题高一空3分,第二空?分 (1)求该键矿每年的开采率: (I)为了免破环当地的生态环境,矿石至少要保丽不进行开采,则该煌r令后最 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答皮写出文字说明,证明过程或演算步题 15.(13分) 多还能开果多少年? 知第合A=l-2-3s01=l- 1->0 (I)若0-B且3B,求a的取健范圈; (II)设p:x是A4:*B,若p是&的必要不充分条件,求。的取值范围 18.(17分) (1)x)的解析式: (II)若不等式凡-a)-(4+a)<对任意xe短成立,求实数:的取值围 16.(15分) 19.(17分) 己知函数/(x)-++6的图象与;轮相交于点(20)和(30),与y较相交于点(06) 己知涵数)-n.-31.m (I)求/x)整析式 (1)当n-时,求fx)的值域 (II)若当x=(0.+)时f(x)2-(1+5)x+10恒成立,求实数;的取值 (辈)若x)在(0.+)上单调增,求实数-的取值范 ()若在陆数式(+)的定义域内存在,使得(a七)·g(a-为)=2孙成立,则称() 为展部对称函数,其中(a.5)为g(=)的酌象的局部对称点.看(1.0)是fx)的图象的 局部对称点,求实数的取值范指 第3页(共4页) 数学试题 数学试题 第4页(共4页大联考 2024一2025学年（上)高一年级期中考试 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案B 命题透析本题考查集合的运算。 解析因为A={xlx>1|,B={x0≤x≤3|，所以A∩B=(1,3]. 2.答案C 命题透析本题考查存在量词命题的否定 解析存在量词命题的否定是全称量词命题，写一个命题的否定，要变量词，否结论 3.答案A 命题透析本题考查集合间的关系 ra-2≤-2， 解析由x2-x-6<0,解得-2<x<3,则A={xI-2<x<3,若A∩B=A,则A二B,所以 解得 2a+7≥3， -2≤a≤0. 4.答案A 命题透析本题考查幂函数 rm+m-1=1, 解析因为函数y=(m2+m-1)x-是幂函数，且在(0，+)上单调递减，所以 解得 4m-1<0. ,m=1或m=-2, 故m=-2. m<4' 5.答案D 命题透析本题考查函数图象的识别， 解析由题意知，函数x)的定义域为x≠±1，因为-x)-2-2=-x),所以代)为奇函数，排除 x2-1 A2)=子>0，排除B/( 22<0,排除C.故选D, 3 6.答案C 命题透析本题考查指数值的大小比较， 解析因为a=2行=4子，c=4宁，y=4是增函数，所以a=4子>4宁=c,因为9<45，所以95<4宁，所以b=3号= 95<45=c,即b<c.综上，b<c<a 7.答案B 命题透析本题考查分段函数及函数的单调性， 2 ≤2， 解析因为(x)在R上单调递增，所以 a>1, 解得1<a≤子 (4-2a≥a, 8.答案C 命题透析本题考查函数的奇偶性 解析因为x)的图象关于点(1,0)对称，所以1+)+f1-)=0,将x=号代人，可得f(）+(-）= 0,又x)是偶函数，所以财()=-(）=-(2）=-(3刂= 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案BC 命题透析本题考查函数的奇偶性和单调性 解析对于A,y=-为奇函数，在(-”.0)和(0，+出)上均单调递增，但不能说在定义域内单调递增，故 A错误； 对于B,y=xx|为奇函数，当x>0时，y=xlxl=x2,当x≤0时，y=xlx=-x2,可知y=xlx在定义域内单调递 增，故B正确： 对于C,y=3-3*是奇函数，由于y=3,y=-3均在R上单调递增，故y=3-3在R上单调递增，故C正确： 对于D.函数y一的定义城为xx,定义城不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数，故D错灵 10.答案AC 命题透析本题考查新定义及函数的单调性， 解析因为，代x)=x2-6c+1图象的对称轴为直线x=3,所以(x)在区间(-，3]上单调递减，又y== x+上-6在(-x,-1]和[1，+0)上单调递增，(x)的单调递减区间和的单调递增区间的交集为 (-,-1]U[1,3],故f(x)的可变区间应该是该集合的子集，A,C符合条件 11.答案ABC 命题透析本题考查抽象函数及其性质。 解析对于A,因为f(x+2)是奇函数，所以f(-x+2)=-f代x+2),故A正确： 对于B,因为g(2+x)=[2-(2+x)lf(2+x)=-2+x)=2-x)=g(2-x),所以g(x)的图象关于直线 x=2对称，因为g(x)在[2，+)上单调递增，所以g(x)在(-∞，2]上单调递减，故B正确； 对于C,因为a<4-b<2,所以g(2)<g(4-b)<g(a),因为g(x)的图象关于直线x=2对称，所以g(4-b)=g(b), 所以g(2)<g(b)<g(a),故C正确； 对于D.因为g(a)>g(a+2),且a<a+2,g(x)的图象关于直线x=2对称，所以+（g+2<2,解得a<1,故 2 D错误， 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案5 命题透析本题考查指数幂的计算。 解析原式=64-1+1 =4-1+2=5. 0.25 13.答案[-1.3) 命题透析本题考查函数的定义域。 解析 有意义，则≥0，得-3≤<3要使2-行有意义.则2-弓≥0，得3-1，所以函 要使√3-x 数f(x)的定义域为[-1,3) 14.答案54 命题透析本题考查基本不等式 解折解孩-：图为>0，>0灯+2x-y=,所以+2=+，则=号=1+，2放+y=+2+ y+2 12+2)1=5当组仅当y+2 9 y十2即y=1,=4时等号成立，此时之=上 x 4 解法二：由xy+2x-y=11,得(x-1)·(y+2)=9,因为y+2>0,所以x-1>0,故x+y=(x-1)+(y+2)- 1≥2(-)0+2可-1=5，当组仅当x-1=y+2.即y=1=4时等号成立，此时=子 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.命题透析本题考查集合的运算及充分必要条件 解析（I)0EB且3B, r02-2×0+1-a2≤0,1-a≤0. 即 解得-2<a≤-1或1≤a<2,…(3分) 32-2×3+1-a2>0,l4-a2>0, a>0,.1≤a<2, 即a的取值范围是[1,2)，…(5分)》 (Ⅱ)由已知，得A=xlx2-2x-3≤0}=xl-1≤x≤3}， B={xlx2-2.x+1-a2≤0，a>0}={xl1-a≤x≤1+a,… (8分) p是g的必要不充分条件，B军A,…(10分) ,a>0, 1-a≥-1，且等号不能同时成立，解得0<a<2, l1+a≤3， 故a的取值范围是(0,2). (13分) 16.命题透析本题考查函数的解析式、基本不等式 4a+2b+c=0, 解析(I)由题意得9a+3b+c=0,… (3分) lc=6, 一3 ,a=1, 解得b=-5,… (6分) lc=6, 所以f八x）=x2-5x+6.. (7分) 2+4 (Ⅱ)由f(x)≤2x2-(1+5)x+10,整理可得1≤ 三+ (9分) 由条件知当xE(0,+0)时，1≤x+4恒成立. 4 因为x+年≥2 ×4=4,当且仅当x=2时取等号，所以x+4的最小值为4，…(13分) /xX- 因为≤x+4恒成立，所以1≤4， 即实数1的取值范围是（一∞，4].… (15分) 17.命题透析本题考查指数函数模型的应用. 解析(I)设该锂矿旷每年的开采率为a(0<a<1). 锂矿石开采的总量为1-号》V吨，则剩余的混矿石为受吨 (2分) 所以M1-a)°=号，即(1-)°=受 (4分) 解得1-(兮》 故该锂矿每年的开采率为1 (7分) (Ⅱ)该锂矿今后继续开采n年后，利余的锂矿石为号(1-。)“M吨， (9分) 由题意知号1-)≥g得(1-)r≥径，即（兮）产≥兮)》月 (12分) 因为y=() 是减函数，所以？。 以位≤，得n≤30. 5 所以该锂矿今后最多还能开采30年. (15分) 18.命题透析本题考查函数的解析式，利用函数的性质解不等式 解析(I)因为f八x)是定义域为R的奇函数， 所以f(0)==0,所以n=1.… (2分) 又f(-1)=-f1),所以m=1, 所以x)=-3 3+1 (4分) 因为-动-号-3-号-儿.所以是奇肠数，符合适意.…6分 (Ⅱ)由(1)知x)=3 1+3=-1+ 2 +3 一4 任取x1,x2∈R,设x1<, 因为y=是媚话数所以3”<3，所以>从面几)>小， 所以八x)在R上单调递减…(11分) 因为八x)为奇函数， 所以八x2-x)+(4+x)<0恒成立，即f八x2-x)<-f八4+x)=f八-x-4)恒成立， 所以x2-x>-x-4恒成立，即x2+(1-1)x+4>0恒成立，…(15分) 所以4=(1-t)2-16<0,解得-3<t<5. 所以1的取值范围为（一3,5）.… (17分) 19.命题透析本题考查函数的新定义， 解析(1)当m=弓时x)=子x9-3- 2 (1分) 令1=则1>0y=-3-2--1)-32-3. 所以f代x)的值域为[-3，十0).…(5分) (Ⅱ)令t=3,x>0,则1>1，y=m-3t-m. 因为=3在(0，+)上单调递增，所以要使f八x)在(0，+)上单调递增， 只需y=m2-31-m在(1，+∞）上单调递增…(7分) ①当m=0时，y=-3在(1，+)上单调递减，不符合题意： ②当m<0时，y=m2-31-m的图象开口向下，不符合题意： ③当m>0时，则2≤1，解得m≥ 3 所以实数m的取值范调起[子，+之 .00...e (11分) (Ⅲ)由(1,0)是f代x)的图象的局部对称点，可得3x∈R,f(1+x)+f1-x)=0 代入整理得9m(9+9)-9(3+3)-2m=0.① 令t=3+3-,则t≥2,9+9=(3+3*)2-2=2-2.代入①式得9m2-9t-20m=0, 9 9 m=9r2-209t- 20 (14分) 当≥2时，函数y=9和y=-20均单调递增， 所以9-20在[2，+0)上单调递增， 兽8所，引 所以实数m的取值范围为(0，] …(17分)） 5