山西省忻州市忻府区第七中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

2024-2025学年第一学期期中双减教学成果展示 九年级数学（人教版A） （本试卷共8页，满分120分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内。） 1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，若点在上，则的长为（ ） A． B．4 C． D．5 4．一元二次方程配方后正确的是（ ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A． B． C． D．1 6．已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小 7．如表给出了二次函数中，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ） … 2 2.1 2.2 2.3 2.4 … … 0.24 0.89 1.56 … A．2 B．2.1 C．2.2 D．2.3 8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，则的度数为（ ） A．16° B．15° C．14° D．13° 10．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．二次函数的顶点坐标是__________． 12．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是__________． 13．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转90°到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为__________． 14．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇．赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为____________________． 15．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心__________米以内． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）解一元二次方程： （1）；（2）． 17．（7分）小亮在进行解一元二次方程的练习时，遇到这样一个方程：，下面是他的解法： （1）填空；小亮是在第__________步开始出现错误的，这一步错误的原因是：____________________． （2）请给出该方程正确的求解过程． 18．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长为1． 请你认真观察图1中的三个网格中的黑色部分构成的图案，解答下列问题： （1）这三个图案都具有以下共同特征：都是__________对称图形，都不是__________对称图形； （2）在图2中选一个白色的小正方形并涂黑，使图2中黑色部分是轴对称图形； （3）请在图3中设计出一个面积为4的图案，且具备（1）中的特征（不与图1中所给图案相同） 19．（10分）某电商销售一种商品，售价为85元时，每天能销售100件，获得销售利润为1000元，根据销售经验可知，当售价每上涨1元时，销售量减少5件． （1）该商品的成本价为__________元/件； （2）该电商销售这种商品，每天想获得1080元的利润，问该商品的售价应定为多少元． 20．（9分）如图，将绕点逆时针旋转140°得到，、、三点恰好在同一直线上． （1）判断的形状； （2）连接，若，求的度数． 21．（10分）在一次聚会上，规定每两个人必须握一次手． （1）若参加聚会的人数为5人，则共握手__________次， （2）若参加聚会的人共握手28次，参加聚会的有多少人？ （3）由握手问题联想到数学问题，若在线段上取点，…（如图），那么在这个图形上的线段总数就是66条，则__________． 22．（9分）阅读材料，并解决问题． 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下： 首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根． 图1 图2 【理解应用】参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是__________．（从序号①②③中选择） 【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为，即__________； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程____________________，解得原方程的一个根为____________________； 【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的余数__________，__________，求得方程的正根为__________． 23．（11分）如图1描绘的就是宋词《乌夜啼》中“绣香熏被梅烟润，枕簟碧纱厨”的场景：就寝前，被子也要放在熏炉和熏笼上加以熏烘，一来可以让被子气味宜人，二来还可以让炉中炭火把被子烘暖．熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，古代一种烘烤和取暖的用具，可熏香、熏衣、熏被．将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2．小明测得熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为轴建立平面直角坐标系，如图2所示． 图1 图2 （1）求抛物线的表达式； （2）现有一批直径10厘米，高8厘米的熏炉，要使熏笼紧贴水平桌面，请通过计算说明熏笼内一排最多能放置几个熏炉？（） 学科网（北京）股份有限公司 $$