浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高一上学期期中考试2-17班数学试题

北仑中学2024学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 （2-17班使用） 命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则（    ）. A．， B．， C．， D．， 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知实数 ，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知奇函数的定义域为，对任意的满足，且在区间上单调递增，若，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是，则，其中表示环境温度，表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1，参考数据，）（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的最小值为0，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（ ） A．当时，的最大值是5 B．当时， C．已知正实数满足，则的最小值是2 D．的最小值为 11．已知函数，若函数有四个零点，从小到大依次为，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最小值为4 C． D．方程最多有10个不同的实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．幂函数在上单调递减，则m的值为 . 13．已知函数 ，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围是 . 14．对任意的，不等式恒成立，则实数 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（1）；    （2）求的值． 16．已知全集，不等式的解集是，，． (1)计算； (2)若不等式的解集为，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．已知函数. (1)判断并证明的奇偶性； (2)判断并证明的单调性； (3)若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．已知函数，满足. (1)求函数图象的对称中心； (2)当时，求的最小值； (3)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围. 19．已知函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质. （1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由. ①；②； （2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数； （3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围. 数学试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$