12.3 角的平分线的性质第 1 课时 角的平分线的性质同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质 第 1 课时 角的平分线的性质 基础巩固提优 1.如图,OF 平分∠AOB,FM⊥OA 于点M,且 FM=3,N 是射线OB上的一点，则FN 的长度不可能是( ). A. 2 B. C. 4.5 D. 10 2.如图,△ABC 的外角的平分线 BD 与CE 相交于点P,若点 P 到AC 的距离为3,则点 P 到AB 的距离为( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.如图,在△ABC 中,AB=8,BC=10,BD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB 于点 E,若 DE=4,则△BDC 的面积为 4.如图,在△ABC中,AD 平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD= . 5.如图,在△ABC 中,AD平分∠BAC,AC=3,AB=4,S△ABC=5,则点 D 到 AC 的距离为 . 6. 如图所示，已知△ABC，用直尺和圆规作∠C的平分线CE.(保留作图痕迹，不要求写作法) 7. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE⊥AB 于点 E,点 F 在边 AC 上,BE=FC.求证:BD=DF. 思维拓展提优 8.如图,在△ABC 中,AD是角平分线,BE 是△ABD 的中线,若△ABE的面积是2.5,AB=5,AC=3,则△ABC 的面积是( ). A. 5 B. 6.8 C. 7.5 D. 8 9.如图,△ABC 的三边AB,BC,CA 长分别是 10,15,20.其三条角平分线交于点O，将△ABC 分为三个三角形，则S△ABO :S△BCO : S△CAO等于( ). A. 1:1:2 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 1:2:4 10.如图,AD 是△ABC 的角平分线,E 是AB 的中点,△ABC 的面积为21,AC=6,AB=8,则△BED 的面积为( . ). A. B. 5 C. 6 D. 11.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以小于AC 长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点M,N;②分别以M,N 为圆心,以大于 MN的长为半径作弧，在∠BAC 内两弧交于点O；③作射线 AO,交 BC 于点 D.若点 D 到AB的距离为1，则CD 的长为 . 12. 如图,OC 是∠AOB 的平分线,点 P 是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,点 F 是OC 上另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF. 13.如图,已知∠BAC=90°,BD 是∠ABC 的平分线,AE⊥BC,DF⊥BC,求证:AH=DF. 14. 如图,在△ABC 中,∠B=60°,AD,CE 是△ABC的角平分线，且交于点 O.求证：AC=AE+CD. 15.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点E,点 F在AC上,且BD=DF. (1)求证:CF=EB; (2)请你判断AE,AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由. 延伸探究提优 16. 我们已经学习过角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等. 如图，已知 的角平分线BD 交边AC于点D. (1)求证: (2)求证: (3)如果.BC=4,AB=6,AC=5,那么( 17.如图(1),在△ABC 中,∠ACB 是直角,∠B=60°,AD,CE 分别是∠BAC,∠BCA 的平分线,AD,CE 相交于点F,且FG⊥AB 于点G,FH⊥BC于点 H. (1)求证:∠BEC=∠ADC. (2)请你判断FE 与FD 之间的数量关系，并证明. (3)如图(2),在△ABC中,如果∠ACB 不是直角,∠B =60°,AD,CE 分别是∠BAC, 的平分线,AD,CE 相交于点 F.请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立? 若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 18. 如图,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于点E. (1)若∠ADC+∠B=180°,求证:AD+AB=2AE; (2)若AD+AB=2AE,求证:CD=CB. 学科网（北京）股份有限公司 $$