12.3 角的平分线的性质&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

参考答案及解析 ∠OCF=∠OCD 综上所迷，存在1=4使得△ACP与△BPQ全等. 在△CFO和△CD0中， C0=C0, ∠A=∠8=0CA1AR,》81AR L∠COF=∠COD. BP=x m,80=2x m, ∴.△CFO≌△CDO(ASA), 分情况 AP=(12-)m 设运动时间为xmin CF =CD. 可论 8P=AG-=网-4P-B08▣-△CMP≌△PB ·AF+CF=AC BP=D-=O-Bg=12/AC-△CMP'△QBP不个等 ∴.AE+CD=AC 5.证明：如答图，过点D作DE⊥AB于点E,作DF1 AC于点F DE⊥AB,DF⊥AC, 0 ∴∠BED=∠AED=∠CFD=∠AFD=90 r∠BED=∠CFD. G 在△BDE和△CDF中，{∠1=∠2， 6题答图 BD CD, 点拨… ·△BDE≌△CDF(AAS).∴.DE=DF 解题的关键是采用截长的方法构造全等三角 [AD =AD, 形.利用“SAS”直接证明两个三角形全等，由 在R△ADE和R△ADF中，DE=DF, ∠B=60°和两条内角平分线的条件可以得到 ∴.Rt△ADE≌RI△ADF(HL). ∠AOE=∠AOF=∠C0F=∠COD=60°，再证 .∠DAE=∠DAF..AD平分∠BAC 明△CFO兰ACDO,然后等量代换可得结论 易错疑难集训二 1.C 以易错分析 全等形关注的是两个图形的形状和大小，两个 全等形的面积相等，周长也相等，但面积相等或 5题答图 周长相等并不能保证两个图形一定是全等形. :愿易错分析 一般地，只有两个图形的形状和大小完全相同， 错解运用了“边边角”来判定两个三角形全等 我们才可以说两个图形是全等形 这是不正确的.因为有两边及其中一边的对角 2.24 对应相等的两个三角形不一定全等： 3.D[解析]△ABC和△DEF全等，.△ABC和 6.解：不一定全等 △DEF的周长相等，∴△ABC的周长为奇数，又AB 如答图： =2,BC=4,.AC的长为奇数.根据三角形的三边 关系，得4-2<AC<4+2,即2<AC<6,,AC=3 或5.：AB与DE是对应边，∴.DF的对应边是AC 或BC,,DF=3或4或5. 易错分析 6题答图 本题的易错之处是没有进行分类讨论，虽然AB AB=A'B',BC=BC,CD⊥AB,C'D'⊥A'B',且CD= 与DE是对应边，但另两边的对应关系不明确， CD'.但△ABC与△A'B'C不全等 因此需要分类讨论求解.“全等”与“一”意义不 :易错分析 一样，“≌”表示对应关系已经确定，而“全等” : 在证明过程中，如果题中没有给出图形，一定要 中的对应关系不确定，因此，当题中出现“全等” 先作出图形所有可能的情况，然后再根据已知 时，应分类讨论进行解答，香则容易漏解 的条件，结合图形，用学过的三角形全等的判定 4.4[解析]①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP= 方法逐个判定 r4=, 12.3角的平分线的性质 BQ.可得 12-1=2.解得1=4②若△4CP兰 【基础巩固练】 △B0P,则AC=B0,AP=BR,可得4=2，无解 1.B[解析]由作法得∠DPG=∠AOB=25°，所以 1t=12-6. ∠CPG=∠CPD-∠DPG=55°-25°=30°.故选B. ·17· 八年级数学（上册） 2.解：如答图所示，射线OC即为角平分线 △BCD的面积=行×5x3=75,故选B N B 2题答图 E 3.B[解析]在△OPC和△OPD中， 1题答图 ∠POC=∠POD. 2.A[解析]：∠B=90°，∴.DB⊥AB.又AD平分 ∠PC0=∠PD0=90°，∴.△OPC≌△OPD(AAS), ∠BAC,DE⊥AC,.DE=BD=3.故选A. OP=OP, 3.6cm[解析]AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥ ∴PC=PD,OC=OD,∠CP0=∠DP0,.选项A、C AB,,CD=DE.在Rt△ACD和Rt△AED中， D正确.故选B. 4.B AD=ADR△ACD≌R△AED(HL),AC= CD ED, 5.D[解析]作DF⊥AC于F,如答图.：AD是△ABC AE,∴.△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+ 中∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,,DF=DE BE=BC BE AC BE AE BE =AB..AB =4:56m+5a=8心×4x7+7x4× 1 6cm,∴.△DEB的周长为6cm 4.150°[解析]：BD⊥AE,DC⊥AF,且DB=DC,∴.AD 4C=24,AC=5.故选D. 是∠BAC的平分线.：∠BAC=4O,.∠CAD= E 2∠BAC=20°，.LDGF=∠CAD+∠ADG=200+ 130°=150°.故答案为150°. B D 5.(1)解：作PQ⊥BE于Q,如答图 5题答图 BP平分∠ABC,∴.PQ=PH=8cm, 6.6cm[解析]如答图，过点P作PN⊥BC,PQ⊥AB. 即点P到直线BC的距离为8cm. 垂足分别为点N,Q.:BP,CP分别是∠HBC与 (2)证明：CP平分∠ACE,PQ⊥BE,PD⊥AC, ∠BCM的平分线，，PQ=PN,PN=PM,.PQ= .PD=PO. PM.'PM=6cm,.PQ=6cm,即点P到AB的距 而PH=PQ.∴.PD=PH. 离为6cm.故答案为6cm. PDLAC.PH⊥BA. ·点P在∠HAC的平分线上 6题答图 7.证明：BD为∠ABC的平分线， Q ·∠ABD=∠CBD 5题答图 在△ABD和△CBD中， 题型变式 AB CB, 1.解：：AD是△ABC中∠BAG的平分线，DE⊥AB于 ∠ABD=∠CBD, 点E,DF⊥AC于点F, BD =BD. ∴，DE=DF=2em. ∴.△ABD≌△CBD(SAS), ∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC. A DE+AG DF, 点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD. 2x4x2+号4Cx2=7, 1 .PM PN. 8.A9.B .AC=3 cm. 【能力提升练】 2.证明：DE⊥AB,DF⊥AC, 1.B[解析]过D点作DE⊥BG于E,如答图.BD ∴.△BDE和△CDF是直角三角形 平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90°，.DE=DA=3, 在R△BDE和R1△CDF中，BDE ·18 参考答案及解析 .Rt△BDE≌RI△CDF(HL),.DE=DF 第十三章轴对称 又，DE⊥AB,DF⊥AC, 13.1轴对称 ,AD是△ABC的角平分线. 13.1.1轴对称 3.证明：在△ABD和△ACD中， 【基础巩固练】 AD =AD, 1.B2.A3.D4.B BD=CD,∴.△ABD≌△ACD(SSS). 5.D[解析]，△ABC与△A'BC关于直线MN对 LAB =AC, 称，.AC=A'C,AM'⊥MN,B0=B'O,AB与BC不 ∠BAD=∠CAD. 一定平行，故A,B,C项一定正确，D项不一定正确. ,AD是∠BAC的平分线 6.B[解析]根据轴对称的性质，可知阴影部分的面 又：DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF 积等于正方形面积的一半。？S=4 真颧检测训练 1.解：∠D=25o,∠AED=105,.∠DAE=50°. 16(cm)Sm影=2×16=8(cm) 又，△ABC≌△ADE, 7.解：由题意，知四边形DEFC与四边形D'EFC关于 ∴.∠B=∠D=25°，∠BAC=∠DAE=50. EF成轴对称， ∠DAC=10°，.∠BAD=60°. ∴∠DEF=∠D'EF. ÷∠AMF=∠BAD+∠B=60°+25°=85° :AD∥BC,∴.∠DEF=∠EFB=65°.∴，∠D'EF=65°， ∴.∠DFB=∠AMF-∠D=85°-25°=60 .∴，∠AED'=180P-∠DEF-∠D'EF=50°. 2.A[解析]AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, 【能力提升练】 ∴.△ABC≌△DCB.故选A 1.A 3.证明：AD∥BC,∴.∠DAE=∠ACB. 2.C[解析]：∠BAC=110°，.∠B+∠C=70 ,∠CED+∠B=I80°，∠CED+∠AED=180°， :A,B关于直线MP对称，A,C关于直线NQ对称， ∴，∠AED=∠B. .MP,NQ分别为AB,AC的垂直平分线，，∠BMP r∠DAE=∠ACB. =∠AMP=90°，BM=AM,又PM=PM,∴.△AMP≌ 在△ADE与△CAB中， ∠AED=∠B, △BMP,同理易证△ANQ≌△CNQ,∴.∠BAP=∠B, LAD=CA, ∠QAC=∠C,.∠BAP+∠CAQ=70°，∴.∠PAQ= .△ADE≌△CMB(AAS), ∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40. 4.2.4[解析]AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C= 3.75°[解析]由题意可知△ADE和△FDE关于直 90°，∴CD=DE.DE=1.6,,CD=1.6,∴BD= 线DE对称，∴.∠AED=∠FED.∠EFB=60°，∠B BC-CD=4-1.6=2.4. =90°，∴.∠BEF=90°-60°=30°，∴.∠AED= 5.证明：，DE⊥AC,DF⊥AB, ∠FBD=180°，30°=750.故答案为759 2 ∴.∠DEC=∠DFB=90. 4.(4.6)（-2,-2),(4,-2) DE DF, [解析]，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(1,4)， 在△DEC和△DFB中， ∠DEC=∠DFB, 点C的坐标为(-2,6)，当，点D与点C关于AB CE BF, 对称时，△ABD与△ABC全等，此时D(4,6):当点 △DEC≌△DFB(SAS),.∠B=∠C. D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与 6.(1)证明：解法一：CF∥AB、 △ABC全等，此时D(-2,-2);当点D与点C关于 ∴∠ADE=∠F,∠A=∠ECF. AB的中点对称时，△ABD与△ABC全等，此时 r∠A=∠ECF D(4,-2).故答案为(4,6)，(-2，-2)，(4，-2). 在△ADE和△CFE中， ∠ADE=∠F, 5.6 DE FE. 6.解：(1)如答图，连接BB",画出线段BB的垂直平 △ADE≌△CFE(AAS). 分线EF,则直线EF即为所求. 解法二CF∥AB,∴∠ADE=∠F M r∠ADE=∠F, 在△ADE和△CFE中，DE=FE, L∠AED=∠CEF, .△ADEO△CFE(ASA). (2)解：由(1)知△ADE≌△CFE, N .AD =CF=4,..BD =AB AD=5-4=1. 6题答图 ·19第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 [答案 基础巩固练 P17] 角的平分线的作法 (教材P50T2变式)如图,△ABC (四川盛都质检)如图,已知乙A0B=25^*.CPD 的外角乙HBC与乙BCM的平分 =55^*},分别以0.P为圆心,以同样长为半径作 线交于P.PM1.AC于M.若PM 孤,交OA.0B于点E.F,交PC.PD于点M.N; -6cm.则点P到AB的距离为 以点N为圆心,以EF的长为半径作张,交狐MN 6题图 于点G,作射线PG,则/CPG的度数是( 7 (教材P51T5变式)已知,如图,BD是乙ABC的 平分线,AB=BC,点P在BD上.PM1AD.PV1 CD.垂足分别为点M.N.试说明:PM=PN 1题图 A.25d B.300 C.35。 D.45& 分别画出已知钝角和平角的平分线 7题图 2题图 虑②角的平分线的性质 如图,0P为乙AOB的平分线,PC10A.PD10B. 垂足分别为点C.D,则下列结论错误的是( A.PC=PD B. CPO= DOP C. 2CPO= DP0 D.0C-0D ## 角的平分线的判定 8 如图,AD1OB.BC1OA.垂足分别为D.C.AD BC相交于点P.若PA=PB,则 1与/2的大小 4题图 3题图 关系是 (青海中考)如图,在四边形ABCD中,乙A= A.乙1=乙2 B.21>/2 $$0*$.AD=3.BC=5.对角线BD平分 ABC.则$ C./1</2 D. 无法确定 ( ) △BCD的面积为 #.## A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定 (江苏扬州议征期中)如图,AD是△ABC中 乙BAC的平分线,DE1AB于点E.Sanc=24. 8题图 9题图 DE=4.AB=7.则AC的长是 ( (大庆中考)如图, B= C=90*M是BC的 A.3 B.4 中点,DM平分乙ADC,且乙ADC=110*.则 乙MAB= . C.6 ) A.30 B.35& C.45& D.5 D.60“ 5题图 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 31 八年级数学(上册) [答案 能力提升练 P18] (青海中考)如图,在四边形ABCD中,乙A= 讲本P16 题型变式 答案P18 $$0*. AD=3.BC=5.对角线BD平分 ABC.则$ 1 _ △BCD的面积为 (题型1变式)如图,AD是△ABC中/BAC的平 B.7.5 A.8 分线,DE1AB于点 E.DF1AC于点 F.DE= C.15 D.无法确定 2 cm.AB=4cm.Sc=7cm},求AC的长 2题图 1题图 1题图 2 (湖南怀化中考)如图,在Rt△ABC中,/B= 90*$AD平分乙BAC,交BC于点D.DE1AC,垂 足为点E.若BD=3.则DE的长为 1}# A.3 C.2 D.6 (广东深圳实验学校月考)如图,△ABC中,/C (题型2变式)如图,在△ABC中,D是BC的中 =9 0{*,AC=BC.AD平分 CAB,交BC于点D. 点,DE1AB.DF1AC,垂足分别是E.F.BE= DE1AB于点E.且.AB=6cm,则△DEB的周长 CF.求证:AD是△ABC的角平分线 ##.## 2题图 3题图 4题图 (江西新余一中期中)如图,已知BD1AE于点 B.DC1AF于点C,且 DB=DC,乙BAC=40* ADG=130*,则 DGF=. (天津南开田家烟中学期中)如图,在△ABC中. 乙ABC的平分线与外角乙ACE的平分线交于点 (题型3变式)如图.AB=AC.BD=CD.DE1 P. PD1AC于点D.PH1BA于点H AB.点E为垂足.DF AC,点F为垂足 (1)若PH=8cm.求点P到直线BC的距离 求证:DE=DF (2)求证:点P在乙HAC的平分线上 H 3题图 5题图 32 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第十二章 全等三角形 真题检测训练 [答案 Pi0] 考点全等三角形的性质 考点③全等三角形的性质和判定的综合 (天津中考)如图,已知△ABC△ADE,BC的延 4(长沙中考)如图,在△ABC中, 长线分别交DA.DE于点M.F,若乙D=25^* C=90*,AD平分乙BAC交 乙AED=105*. DAC=10*求 DFB的度数 BC于点D.DE1AB,垂足为点 .D E.若BC=4.DF=1.6.则B 的长为 4题图 (福建中考)如图,在△ABC中,D是边BC上的 点,DE1AC.DF1AB.垂足分别为点E,F,且DE 1题图 =DF.CE=BF 求证:/B=/C 5题图 考点②全等三角形的判定 (湖南永州中考)如图,已知AB=DC,乙ABC= 2.DCB,能直接判断△ABC一ADCB的方法是 ( ) (一题参解)(重庆中考)如图,D是△ABC的边 A.SAS AB上一点.CF//AB.DF交AC于点E.DE=EF B.AAS (1)求证:△ADE△CFE: C. ssS 2题图 (2)若AB=5.CF=4.求BD的长 D. ASA (江苏中考)如图,在四边形ABCD中,E是对角 线AC上一点,AD/BC,AD=AC.CED+ B -180。. 求证:△ADE△CAB 6题图 ## 3题图 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 33