河北省唐山市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

高一年级期中考试 数学参考答案 1.C命题“/x>0,x2-3x一2>0”的否定是“3x>0,x一3x-2≤0”. 2.B由题意可得2a-1=3,解得a=2. 3.D由题意可得-≤-1，解得a≥2. 8+1=-6, 4.A由题意可得 解得a=一1，b=一2，则a十b=一3. 3x1-2 5.B若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军.故“甲是冠军”是“乙 不是冠军”的充分不必要条件 6.C由题意可得-3≤2.x一1≤7，解得一1≤x≤4，即函数f(2x一1)的定义域是[-1,4]. 2x十6+140x+1士9-4因为x<-1,所以x+1<0 7.D x+1 x+1 是<0，所以x中1+是=-[-+1)+(-是】<-6，当且仅当x=-4时，等号 9 成立期+1+是一长-10，即十有最大值-10 8.B设g(x)=f(x)-2=-2x3-3x,则g(-x)=2x3+3x=-g(x),故g(x)是奇函数.不 等式f(a2-1)+f(-a-5)>4等价于不等式f(a2-1)-2+f(-a-5)-2>0,即不等式 g(a2-1)+g(-a-5)>0.因为g(x)是奇函数，所以g(a2-1)>g(a十5).易证g(x)是R 上的减函数，则a2-1<a+5,即a2-a-6<0,解得-2<a<3. 9.ABD当a=3,b=2,c=1时，a-b=b一c=1,则A符合题意.当a=-1,b=-2,c=一3 时，a2一b2=ac一bc,则B符合题意.因为a>b>c,所以a3>b3>c3,则C不符合题意.当a =-1,b=-2,c=一3时，a<b2<c2,则D符合题意. 10AD因为2a+b=2ab,所以6=2因为e>06>0,所以a>2则A正确因为2a +b=2ab,所以a=26-D因为a>0,b>0,所以b>1,则B正确.因为a>0,b>0,且2a +b=2ab,所以2ab≥2v2ab,解得ab≥2，当且仅当2a=b=2时，等号成立，则C错误.因 为2a+6=26,所以6=20所以6-1=21=2所以2a-1+6-1= (2a-D十2aD>2,当且仅当(2a-=2aD即a=1时，等号成立则D正确 11.ACD因为f(x)=f(4-x),所以f(3)=f(1),因为f(x)=x2-2x(0<x≤2)，所以 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 f(3)=f(1)=一1，则A正确.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=一f(x), 所以f(一1)=一f(1)=1.因为f(一1)≠f(3),所以f(x)的图象不关于直线x=1对称， 则B错误.因为f(x)=f(4一x),所以f(一x)=f(4十x).因为f(x)是定义在R上的奇 函数，所以f(一x)=一f(x),所以f(4十x)=一f(4一x),所以f(x)的图象关于点(4,0) 中心对称，则C正确.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,所以当0≤x≤2 时，f(x)=x2-2.x.设4≤x≤6，则0≤x-4≤2，所以f(x-4)=(x-4)2-2(x-4)=x -10x+24.因为f(x)=f(4-x),所以f(x)=-f(x一4)=一x2+10x-24,则D正确， 12.11由题意可得f(-1)=(-1)2-(-1)+2=4,则f(f(-1)=f(4)=3×4-1=11. 13.低于第一次降价后的售价为a(1一p%)元，第二次提价后的售价为a(1一p%)(1+ p%)元.因为0<p<100,所以0<p%<1,所以(1一p%)(1十p%)=1一(p%)2<1,所以 a(1一p%)(1十p%)<a,即该商品提价后的售价低于该商品的原价. 14.3或-3因为F(x)的值域为[-1，+∞)，所以f(x)=|x|-2>-1,解得x≥1或x≤ -1.当x=-1时，g(-1)=1-a十1=-1，解得a=3:当x=1时，g(1)=1十a+1=一1， 解得a=-3.综上，a=3或a=一3. 15.解：(1)当a=1时，B={x|3<x9},… …1分 则AUB={x一3<x≤9}，…4分 A∩B={x|3<x5}.…7分 (2)因为A∩B=☑，所以2a十1>5或2a十7≤一3，…10分 解得a≥2或a≤一5，即a的取值范围是（一∞，一5]U[2,十oo).…13分 16.解：(1)因为f(x)是幂函数，所以m”一3m一3=1，即m2一3m一4=0，…1分 所以(m一4)(m十1)=0，解得m=4或m=一1.…3分 当m=4时，f(x)=x3,此时f(-x)=一x3=一f(x),所以f(.x)是奇函数，则m=4符合 题意； …5分 当m=一1时，f(x)=x2,此时f(一x)=x2=f(x),所以f(x)是偶函数，则m=一1不 符合题意。…7分 故f(x)=x3. …8分 (2)由(1)可知m=4,所以不等式(3a-3)m-1<(a2-a)m-1,即不等式(3a一3)3<(a2 )3，…9分 因为y=x3为增函数，…11分 所以3a一3<a2一4，即a2-4a十3>0，…13分 所以(a一1)(a-3)>0,解得a>3或a<1,即a的取值范围是（一∞，1）U(3,十o∞). …15分 1①证明：由基本不等式可得。十≥2，√·- ab 2分 当且仅当。2：即口-2必=1时，等号成立 …3分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 因为a>0,b>0.且a+2h=2.所以2V2ab<2,所以ab≤ …5分 当且仅当a=2b=1时，等号成立，…6分 所以>2，所以>8. …7分 (十≥8，当且仅当a=2b=1时，等号成立。… (2解：因为a+2=2,所以号+号a+2h(2+2）-(0+尝+20. …10分 因为a>06>0,所以始>0，光>0，所以+光≥12. …12分 又当6-0，即a=号b名时，等号成立，…西 所以0+0+20≥32，所以（台+名+20）≥16，…14分 ab 则2十号之16即2十号的最小值是16.…15分 18.(1)解：令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0.…3分 (2)证明：设x1=xy>0,x2=y>0,且x1>x2,则x>1.…4分 因为f(xy)=f(x)十f(y),所以f(x1)-f(x2)=f(xy)-f(y)=f(x).…6分 当x>1时，f(x)<0,所以f(x1)一f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2),…8分 则f(x)是(0，十0∞)上的减函数.…9分 (3)解：令x=y=2,得f(4)=f(2)十f(2)=-6.…10分 令x=2,y=4,得f(8)=f(2)十f(4)=-9.… 11分 因为f(xy)=f(x)+f(),所以f(xy)-fy)=f(x),所以fx-7)-f(）=f(x2 7x）,… …12分 则不等式fx-7)-f(）>-9等价于不等式f(x2-7x)>f(8).…13分 [x-7>0, 由(2)可知f(x)是(0，十∞)上的减函数，则 1>0 …15分 x2-7x<8, 解得7<x<8,即不等式(x-7)-f(）>-9的解集为(7,8).…17分 19.解：(1)因为x∈[0,3]，所以f(.x)=-x2+2x+m=-(x-1)2+m+1∈[m-3,m+1]. …2分 因为f(x)在[0,3]上是限定值为8的受限函数，所以十1≤8，…3分 解得川≤7，则m的最大值为7.…5分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 (2)由题意可得9一x2≥0，解得一3≤x≤3.…6分 当-3≤x≤3时，0≤9一x2≤9，所以0≤W9-x2≤3，…7分 所以4≤9-x2十4≤7，即4≤f(.x)≤7，…8分 所以f(x)是[一3,3]上的受限函数，且f(.x)的限定值M满足M≥7， 故f(x)的限定值M的最小值为7.…10分 (3)因为fx)在[23]上是限定值为11的受限函数，所以f(x)≤1在[23]上恒成立， 子经可上以之 在]上缸成立，即 ，…………12分 因为2≤≤3，所以x+>0,所以x+ 9 ≥6，…14分 当且仅当x+1=9 ),即x云3十5时，等号成立…15分 因为a≤x++9 了，所以a≤6，即a的取值范用为二9,6.…1分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】高一年级期中考试 8.已数/-2一+不等式-1+(一-A成立,则:的 学 数 期 A.一) B-) C--3i-} 注意事项: 1.答题前,考生务必将自已的姓名,考生号,考场号,座位号填写在答题卡上。 二、选择题:本题共3小题,每小题5分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 2.目答选择题时,选出到小题答客后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 黑,如改动,用反擦干净后,再这涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在 B.已知则下到式一立的是 > B一一好 C: 答题上,写在本试上无效。 D 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 10.已日-. 4.本试卷主要考试内容,人教A析必第一册第一章到三章 ## B6-i C 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是持合 D.-1-D: 目要求的. 1.已知fr)是定义在B上的奇涵数B)一f4一r)时,r), 1.命题"V0--0”的定是 7(-1 B.V0--20 AV--0 B口的图免关干直钱-一!封称 可 D. -一 C0--0 C.(()的用象关干点(4.0)中心对 K 2.已A-r-引,B=<+},若A日-r $. D.6时r--+10-2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 Dt A B 一. 12.知语数/一 10. 一一 3.函数/52)一十a1-5在(-1.+-)上单调逃增,则a的取值范照是 B.(-1 。 A(-.2) 13.已知某商品的价为.元,中于市场障因,先降价%(o<100出。一段时间后,再 D c) 价为出售,则该商品提价后的售价 △ 该高品的原价,(”高干“干”或“等干” 4.已知不等式a十hr+30的解集是(一3.1),则+b- 14.设涵数F(r)一maxt())),BF()表示数),)中的较大表,已知语数 D3 B- )]-2-+a十1的值-1十)则一 二 A-3 5.甲,乙,丙三人进入某比赛的决赛,若该比赛的冠军只有1人,则“甲是冠军”是”乙不是冠 四、解答题:本题共5小题,共77分,答应写出文字说用、注明过程成演算步要 15(分) 的 B.充分不必要条 已知合A-3,B-十,+ A.充要条件 D.既不充分也不要条 (1-1时,求AB,An日. C.必要不充分条任 (若AB一,求:的踪值范现 6.若函数(6r)的定义域是一3.7],则函数f(2r一1)的定文域是 A[一71 B.-15] D-23 60-1.4) 结 A.最小荫4 B.最小蕴2 D.最大值-10 C最大值一8 【高一数 笔其高】] 【高一数学 第1(共4页] 16.015分) 18.07分) 己知讯数/()-(-n-3)”是奇诵数 知是文在(0,+一上的,>0y>0y)-+,n>1 (1次1)的解析式 t/)<0 (2)不等式(一3)”之一a)成立,求。的敢范 求0i的值 (证明:)是(0十o)上的减数 (3)看((2)-一3,求不等式(-7)-()一的解集 17.(05) 19.(17分) 已知(v)是定义在D上的函数,对任意的i七D,存在拿数M>0,使fr)M桓成立。 已知.>0h>0且+- 则格f()是D上的受限涵数,M为((x)的限定值 4 ) (1)若话数()-.十十m在[0,3)上是限定值为8的受限涵数,求m的最大值 (2)若涵数(()一一工+4,到新f{)是语是受限诵数若是,求出()的限定M 0的最小值 1 的最小值;若不是,请说明由 【高一数学 第4页[风4页】】 【高一数学:第页[共4页)】