浙江省宁波市海曙区洞桥镇中心初级中学 2024-2025学年上学期 九年级数学期中试卷

2024学年第一学期九年级数学学科期中试卷 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷，试题卷共5页，有三个大题，24个小题，满分为120分，考试时长为120分钟． 2．请将姓名、班级、考场、座位号和准考证号填写到答题卷规定位置上． 3．答题时，选择题用2B铅笔涂黑、涂满，其余文字题用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 若，则（ ） A. 6 B. C. 1 D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球 B. 一个三角形三个内角的和小于180° C. 若是实数，则 D. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 4. 如图，在直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，以点为位似中心，在第三象限内与的位似比为的位似图形．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知圆的内接正六边形的边长为6，则圆的半径为（　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6. 半径为6，圆心角为的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若二次函数的图象经过点，，，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数（）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 如图，都是圆O的弦，，垂足分别为，如果，那么（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若二次函数的的图像经过点，则_________． 12. 扇形的弧长为，半径是12，该扇形的圆心角为__________度． 13. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的大小为___________度． 14. 如图，点C，点D是线段的两个黄金分割点，点C_________（填是或不是）线段的一个黄金分割点． 15. 三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心和重心的距离为_______． 16. 已知函数，当时，若y的最大值与最小值之差为8，则_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右． （1）估计箱子里白色小球的个数为 个； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后不放回箱子里，然后再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．（用画树状图或列表的方法） 18. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作： （1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为_________． （2）连接、，求的半径及的长（结果保留）； （3）有一点，判断点E与的位置关系． 19. 如图，在中，，的平分线交于点，，交于点， （1）求证：； （2）若，求线段长． 20. 已知二次函数的图像经过点、． （1）试确定此二次函数的表达式； （2）求顶点坐标及对称轴； （3）判断点是否在这个二次函数的图像上，并说明理由． 21. 如图，中两条互相垂直的弦，交于点E． （1）若M是的中点，的半径为，，求的长； （2）点F在上，且，求证：． 22. 为了在校园内有效开展劳动教育，东方红学校利用学校东南边靠墙的一块面积为单位1的的空地，把这块空地划分成七八九年级三个部分，如图，在中，点P是边上任意一点（点P与点B，C不重合），矩形的顶点F，E分别在上．七年级为矩形部分，八九年级为和两部分． （1）若，求； （2）已知．设，矩形AFPE的面积为y，求y与x的函数关系式． （3）在（2）的情形下，考虑实际情况，要求七年级所分面积最大．求出七年级所分矩形部分的面积在x为多少时取得最大值，并求出最大值是多少． 23. 如图，在中，，，．动点从点出发，以每秒的速度沿向终点移动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿向终点移动，连接，设移动时间为（）． （1）当时，求的值． （2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式： （3）是否存在某一时刻，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出相应的值：若不存在，说明理由． 24. 如图，内接于，，的外角的平分线交于点D，连接，，交于点F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若． ①求证：． ②若的半径为5，，求的值． 2024学年第一学期九年级数学学科期中试卷 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷，试题卷共5页，有三个大题，24个小题，满分为120分，考试时长为120分钟． 2．请将姓名、班级、考场、座位号和准考证号填写到答题卷规定位置上． 3．答题时，选择题用2B铅笔涂黑、涂满，其余文字题用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】90 【13题答案】 【答案】124 【14题答案】 【答案】是 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， （3）点E在内部 【19题答案】 【答案】（1） 证明：是的角平分线， ， ， ，， ， ， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）顶点坐标为，对称轴为直线 （3） 解：点在这个二次函数的图像上．理由： ∵当时，， ∴点在这个二次函数的图像上． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接，延长交于点H． ∵，，， ∴ ∴， ∴． ∴． 由圆周角定理，得， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，y有最大值，最大值为 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在以，，为顶点的三角形与相似，或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） ①证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $