山东省泰安市新泰市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2． 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题 1. 下列大学校徽中，是轴对称图形的有几个（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列对△ABC的判断，错误的是（　　） A. 若，则是直角三角形 B. 若，，则是锐角三角形 C. 若，，则是钝角三角形 D. 若，则是等腰直角三角形 3. 以下是四位同学在钝角三角形中作的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心，使得体育中心到三个乡镇中心，，的距离相等，则点应设计在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条角平分线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 6. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、25，则正方形C的周长为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 9. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的值不可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 1.5 10. 某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端A到左墙的距离为，梯子顶端D到地面的距离为，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端C到地面的距离为，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽为（ ） A. B. C. D. 11. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的木棒最长为（ ） A. 19m B. 24m C. 13m D. 15m 12. 如图，已知，，，点C，D，E，F在同一条直线上，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 102分） 二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果） 13. 等腰三角形的两边分别长和，则它的周长是_________________． 14. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________． 15. 如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若，则_______． 16. 小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索的长度为______． 17. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 18. 如图，等腰中，，，l是的对称轴，D是上一动点，在l上存在一点P，能使的值最小，这个最小值为______． 三、解答题（本题共7个小题，共78分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 如图，已知点D、E为的边上两点．，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据． 解：过点A作，垂足为H． ∵在中，（已知），（所作）， ∴ ＝ （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）． 又∵（已知）， ∴（ ）． 即： ． 又∵，垂足为H（所作）， ∴为线段 的垂直平分线． ∴（ ）． ∴（ ）． 20. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）的形状是______； （2）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （3）在轴上找点，使得点到点和的距离之和最小，的值最小．若存在，在轴上画出来，并直接写出点的坐标． 21. 勾股定理具有丰富的文化内涵，它揭示了直角三角形的三边关系，搭建起几何与代数之间的桥梁，为解决几何问题拓宽了思路．请完成下面问题： （1）如图1，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积是多少？ （2）同学们在探索过程中发现，当把赵爽弦图里的个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图的图形，设直角三角形的直角边分别为、，斜边为，利用这个图形也可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？ 22. 如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接． （1）若的周长为19，的周长为7，求的长； （2）若，， ①求的度数； ②若，求的长． 23. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到 （即），消防车车身高 （即点A到地面的距离为），救人时云梯伸长至最长，在完成从 （即）高的B处救人后，还要到点B的正上方（即）高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离为多少米？（提示∶延长交于点O，则）． 24. 如图，在中，是边上一点，以为边在右侧作，使，连接． （1）求证： （2）若，求的度数 25. [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在中，若，，求BC边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点E，使，连结BE，请根据小明的方法思考： （1）根据已知和作图，图2中与全等吗？为什么？ （2）根据已知条件，写出线段的取值范围； [解题感悟]解题时，条件中出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和结论转化到一个三角形中． [问题解决] （3）如图3，是的中线，交于点F，且，试说明：． 七年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2． 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题 102分） 二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】169或119 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】24 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7个小题，共78分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 【19题答案】 【答案】 ；等式的性质；；；线段垂直平分线的性质；等边对等角． 【20题答案】 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） 如图，即为所求． 由轴对称的性质得：，，． （3） 如图，点即为所求． 由网格特点可知，点的坐标为． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：图形的总面积可以表示为或， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， 在和中 ， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）全等， ∵在和中， ， ∴． （2）； （3）证明：如图，延长到M，使，连接， ∵是中线， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $