内蒙古兴安盟科右前旗兴安北京中学2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

( ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ) ( ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ) ( 学校 班级 姓名 考号 ) 兴安北京中学2024―2025学年八年级第二次学业质量检测 一．选择题（每题3分，共30分） 1．汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．点关于y轴对称点Q的坐标为（  ） A． B． C． D． 3．如图，在△中，的垂直平分线分别交于点D，E．若△的周长为23，，则的周长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 4．如图所示，在△中，已知点分别为边的中点，若△的面积为16，则图中阴影部分的面积为（   ） A．4 B． C．8 D．12 5．如图，在的方格中，A，B两点都在小方格的格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，那么点C的个数最多是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．等腰三角形的一个外角是，则其底角是（    ） A． B． C． D．或 7．一个多边形的内角和等于，这个多边形是（     ） A．十边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 8．如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，折叠△ACB使点C与AB边上的点D重合，折痕为AE，连DE，则∠AED为( ) A．70° B．75° C．80° D．85° 9．下列命题中，是真命题的有（    ）个 ①等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高；②角、线段是轴对称图形； ③成轴对称的两个图形一定全等；④全等的两个图形一定是轴对称的； ⑤角的对称轴是这个角的平分线；⑥一个轴对称图形的对称轴可能不止一条． A．2 B．3 C．4 D．5 10．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，y轴上有一点，作点P关于点A的对称点，作点关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作点关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作点关于点B的对称点，…，按此规律操作下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每题3分，共18分） 11．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    12．若等腰三角形的周长是，其中一边长为，则腰长为 ． 13．如图，在中，，直线与边交于D，E两点，则 ． 14.已知和关于轴对称，则 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，△是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为 ． 16．如图，，D是中点，点E是延长线上一点，，交延长线于F，连接，且．有下列结论：①平分；②；③；④平分，其中正确的是 （只填写序号） 三．解答题（共5小题，共52分） 17．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题：  (1)在网格图中画出关于轴的对称图形， (2)在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 18.（6分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：． 19．(7分)已知是三角形的三边长． (1)化简：； (2)满足，且三角形的周长是16，判断此三角形的形状，并说明理由． 20.（7分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； 21.（8分）如图，在中，，D是上任意一点，过点D分别向、引垂线，垂足分别为E、F，是边上的高． (1)当D点在什么位置时，？并证明； (2)线段，，的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明． 22.（8分）如图，，点在上，且，求的大小； （）如图，是的角平分线，于，于，连接交于． ①求证：垂直平分； ②若的面积为，，，求的长． 23． （10分）小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到点E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决请回答： (1)小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） (2)请你帮助小明完成取值范围的计算；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题； (3)如图3，在 中，为边上的中线，且平分，求证：． 第 3页 共 8 页 第 4页 共 8 页 第 5页 共 8 页 第 6页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$