广西南宁市四校联考2024-2025学年七年级上学期 期中考试 七年级数学试卷

2024年秋季学期期中考试（四校联考）七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一． 选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把向东走5米记作米，那么向西走5米记作（ ） A. 米 B. 0米 C. 米 D. 米 3. 的底数是 （ ） A. B. 9 C. D. 7 4. 据报道，第十六届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动将于2024年12月1日鸣枪开跑，今年的参赛规模为3万人． 其中，3万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a，则方孔钱的面积可表示（ ） A. B. C. D. 6. 手机移动支付给生活带来了便捷，如图是杨老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），杨老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入21元 B. 收入4元 C. 支出5元 D. 支出12元 7. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 当温度每上升时，某种金属丝伸长．反之，当温度每下降时，金属丝缩短．把的金属丝冷却到，再加热到，最后的长度比原来伸长了（ ）． A. 0.02 B. 0.04 C. D. 9. 下列有理数：，其中非负有理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列说法正确的是 （ ） A. 任何数都不等于它的相反数 B. 互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 C. 只有1的倒数是它本身 D. 如果大于，那么的倒数大于的倒数 11. 宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉中的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（ ） 0 3 A. B. 0 C. 3 D. 4 12. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文个小写字母依次对应，，，，．这个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文．按上述规定，将明文“”译成密文后是 （ ） 字母 序号 字母 序号 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二． 填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 2的相反数是______． 14. 精确到，结果是________． 15. 甲乙两人加工同一种零件，甲每小时加工了个． 甲一天总共加工了小时；乙每小时加工了个，乙一天总共加工了小时．一天内甲乙两人共加工了________个零件． 16. 如图，把，两个电阻串联起来． 线路上的电流为． 电压为，则，当时，的值是____． 17. 成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．如图所示：当表示一个多位数时，把各个数位的数从左到右排列，个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．用算筹表示的数为：____． 18. 中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形9个，第2个图形共有小正方形14个，…则第100个图形中小正方形的总个数为____．    三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 如图是我国几个城市某年1月份的平均气温，请把这些表示温度的数在数轴上表示出来，并从小到大排列，用“”连接： 北京 武汉 广州 哈尔滨 21. “惠享双十一”，今年某品牌鞋子利用这个契机进行促销活动． 该品牌为确定一个合适的销售价格进行了5天的试销，每天试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价/（元/双） 100 150 200 250 300 销售量/双 60 40 30 24 20 （1）该品牌鞋子在试销期间，每天的销售额是多少元？ （2）试销期间，每天的销售量是怎样随着售价变化而变化的？ （3）用表示每天售价，用表示每天销售的数量，请用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 22. 对于有理数定义一种新运算，，例如： （1）求的值； （2）求的值 （3）判断“”运算是否满足交换律并说明理由． 23. 南宁轨道交通1号线是广西第一条建成运营的轨道交通线路，为市民的出行提供了极大的便利． 如图为南宁市地铁1号线路线图的一部分，小明想乘坐地铁参加社会实践活动． 他从南湖站出发，终点站为站． 如果规定往广西大学方向为正，往埌东客运站方向为负，当天的行程站数按先后顺序依次记录如下： （1）站是哪一站？ （2）若相邻西站之间的平均距离约为，则小明这次社会实践活动的总路程的总量多少千米？ 24. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 25. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统． 请根据以下素材，完成探究任务． 进位制的认识与探究 素材1 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会（简称）于2021年在上海举办．会徽以中国文化中的“洛书”与“河图”为原本，大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得到了一个四位数，将这个四位数看成一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数，体现了中国古代数学的灿烂文化． 素材2 进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说， “逢几进一”就是几进制． 例如：十进制数（规定时，）为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数转换为十进制数为：，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为， 素材3 若一个三进制数转换为十进制数为，一个四进制数转换为十进制数为，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． 任务1 将十进制数120转换为五进制数；二进制数转换为十进制数 任务2 将把三进制数转换为四进制数； 任务3 判断与是否互为“久久数”，并说明理由； 26. 数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 而数轴是一个非常重要的数学工具，它是数形结合的基础．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为．例如：表示3到1的距离． （1）点在数轴上表示的数分别为，5，那么到的距离与到的距离之和可表示为____（用含绝对值的式子表示），且到的距离与到的距离之和为8时，此时的值为____． （2）当的值为多少时，有最小值？最小值为多少？ （3）求的最小值？ 2024年秋季学期期中考试（四校联考）七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一． 选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二． 填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【13题答案】 【答案】﹣2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】-2 【20题答案】 【答案】 解：将表格中表示温度的数在数轴上表示如下： 用“”连接如下：． 【21题答案】 【答案】（1）每天的销售额是6000元． （2）每天的销售量随着售价的增多而减少 （3），反比例关系 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） “”运算满足交换律，理由如下： ∵，， ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 综上所述，， ∴“”运算满足交换律． 【23题答案】 【答案】（1）A站是新民路站； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）共需要2200元 【25题答案】 【答案】任务1：，30； 任务2：，30； 任务2：； 任务3：与不是“久久数”，理由如下： 把化成十进制为； 把化成十进制为； ∵， ∴与不是“久久数”． 【26题答案】 【答案】（1）；或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $