广西壮族自治区来宾市忻城县高级中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

广西名校高考模拟试卷第二次摸底考试 数学 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： L,答题前，考生请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签宇笔或钢笔分别填写 在试卷和答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔花答题卡上对应题日选项的答案标号 涂黑。如需改动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色宇迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城 内，如需改动，先画掉原来的答素，然后再写上新的答案。在试卷上答题无效 4.考生必须保持答题卡的整洁。考武结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.若复数z满足1-z=z,则z的虚部是() A号 a到 c 2.下列命题中，真命题的是(). A.{O)是空集 B.若a>b.则上 a b C.在△ABC中，若sinA>sinB,则A>B D.若向量a与b的数量积大于0，则向量a与b所成角为锐角 3.在平行四边形ABCD中，AB=l,BC=2,∠A=号E是BC中点，则D·正=() A.3 B.-3 c.25 D.-25 4,已知数据x1,x2,x3,,xo,满足xx1=1(2≤i≤10)，若去掉x,x1o后组成一组新数 据，则新数据与原数据相比，下列说法正确的是()， A.若x,1,则数据x1x,x,…,x1的第75百分位数为7.5 B.平均数变小 C,方差不变 D.中位数不变 数学第1页（共4项） 【2025户西名校卷-2】 5.如图1，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影，将这些 阴影区域裁掉，用余下的四个全等的等腰三角形铁片加工成 一个正四棱锥形容器，则这个正四梭锥形容器的内切球的体 积为()， 图1 C.9元 D 3 6.函数f(x)=axx的图像经过点(1，)，则关于x的不等式9f(x)+f4-x)<0的解集为(). A.(o∞，-1)U(4,+∞) B.1,4) C.(∞，-4)U(1,+∞) D.(←4，) 7.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于A,B两 点，IAF=2,IBF=I0,则P=(). A时 B.22 c D.2 8.函数f(x)=e+(m-l)x-1nx(m∈R).若对任意x>0,都有f(x)≥0，则实数m的取值 范围为() 网 眼+ c+ D.[e,+oo) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9已知函数-nx+2e,引 的图像与函数g(x)=cos(p-x)的图像重合，则(). A.f(p)=1 B.直线x-亏是g(w的图像的对称轴 π 上单调递增 D.直线y=x与g(x)有三个交点 10.已知直线1：x-y+1=0(k∈R)和圆M:(x-)+(y-2)2=4,则下列选项正确的是(). A.直线/恒过点(0，) B.圆M与圆C:x2+y2=1有三条公切线 C.直线1被圆M截得的最短弦长为2√ D.当=时，圆M上存在无数对关于直线/对称的点 数学第2页（共4页） 【南宁广有监制】 L已知面数r一4IGE.则() A.x=0是函数f(x)的极小值点 B.存在3个不同的a值，使得函数f(x)有2个零点 C.有且仅有一个a值，使得曲线f(x)有对称轴 D.存在无数多个a值，使得曲线f(x)有对称中心 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知等比数列{a.}的前n项乘积为T。,且T=T,则T。一 13.税角0调是n任-©小分则cos2a 14.甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只 能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛， 则四人参加比赛的不同方案一共有一种：如果符合以上条件的各种方案出现的 概率相等，定义事件4为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台 滑雪，则P(BA)= 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明，证明过程或演算步聚.） 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且b(2+cosA)=√5 asin B. (I)求角A的大小 (2)D是线段BC上的点，且AD=BD=l,CD=2,求△ABD的面积 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ax- --(a+I)lnx(a∈R) (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(e,f(e)》处的切线方程： (2)若f(x)既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围. 17.(体小题满分15分) 如图2，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为 正方形，PA⊥平面ABCD,PD与底面所成的角 为45°，E为PD的中点. (1)求证：AE⊥平面PCD: (2)若AB=2,G为△BCD的内心，求直线PG与 图2 平面PCD所成角的正弦值. 数学第3负（共4顶） 【2025广西名校卷-2】 18.(本小题满分17分) 某项团体比赛分为两轮：第一轮由团队队员轮流与八1（人工智能）进行比赛。若挑战 成功，参加第二轮攻擂赛与上任擂主争夺比赛胜利。现有甲队参加比赛，队中共3名事 先排好顺序的队员参加挑战 (1)第一轮与A1对战，比赛的规则如下：若某队员第一关闯关成功，则该队员继续闯第 二关，否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关，若某队员第二关闯 关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该队员结束闯关并由下一位队员接力 去闯第二关：当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关，该队挑战活动 21 结束，已知甲队每位队员闯过第一关和第二关的概率分别为行2且每位队员网 关是否成功互不形响，每关结果也互不影响.用X表示甲队闯关活动结束时上场 闯关的队员人数，求X的期望： (2)甲队已经顺利进入第二轮，现和擂主乙队1~3号队员进行比赛，规则如下：双方先 由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到有一方队员全被淘 法，另一方获得胜科已知甲队三名队员4，心，4每场比赛的雕率分别为子 2 p,若婴求甲队获胜的概率大于2问p-专是否满足？请说明理由， 19.(本小题满分17分) 已知描圆E:荐+卡=o>b>0的离心率为三 x2 y (1)若椭圆E过点(2，V2),求椭圆E的标准方程： (2)若直线l,l均过点P(p,0)(0<p.<a,n∈N)且互相垂直，直线l交椭圆E于A, B两点，直线，交椭圆E于C,D两点，MN分别为弦AB和CD的中点，直线MN 与x轴交于点2(1.0，设p,立 (i)求1： (ii)记a,=PQ,求数列 的前n项和S 数学第4页（共4项） 【南宁广有监制】