湖北省大冶市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

大冶市2024－2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，每题3分） 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是－5，常数项是－1的方程是（ ） A． B． C． D． 2．中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线向下平移一个单位得到抛物线（ ） A． B． C． D． 4．如图中的五角星图案，绕着它的中心旋转后，能与自身重合，则的值可以是（ ） A．60 B．72 C．120 D．150 5．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ） A．－1 B． C．0 D．1 6．如图，在中，，以为圆心，为半径的圆交于点，连接，则（ ） A． B． C． D． 7．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有人，则（ ） A． B． C． 　　D． 8．在二次函数中，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知方程的有两根与，则的值等于（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 10．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，以下四个结论：①②；③对于任意实数，有；④对于实数，若为抛物线上两点，则；其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共5小题，每题3分） 11．点关于原点对称的点的坐标为_____． 12．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____． 13．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的值可以是_____（写出一个即可） 14．如图，的半径为10，是的弦，，点在弦上，则线段的最小值是_____． 第14题图 15．如图，在等腰与等腰中，，，．将绕点逆时针方向旋转，当点恰好落在线段上时，则=______． 第15题图 三、解答题（共9小题，共75分） 16．（8分）解下列方程． （1） （2）；（配方法求解） 17．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不等实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 18．（6分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图）．若矩形养殖场的总面积为，求此时的值． 19．（6分）如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 20．（8分）如图，交于点是半径，且于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点． （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标； （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标． 22．（10分）某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价（元） 40 60 80 日销售量（件） 80 60 40 （1）求与的关系式； （2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过，求公司销售该商品获得的最大日利润； （3）由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量（件）与销售单价（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，若该商品的日销售利润不低于1500元，求销售单价的取值范围． 23．（11分）问题情境：四边形是正方形，是等腰三角形，连接，过作于，连接． （1）思考：若_____．（直接写出答案） （2）继续探究：当变化时，的大小会发生变化吗？请说明理由． （3）拓展延伸：请探究线段与之间的数量关系，并证明． 24．（12分）如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线上的一动点，且，求点的坐标； （3）点在抛物线上，且的横坐标为，将抛物线沿水平方向平移得到抛物线，抛物线的顶点为，且的面积等于的面积，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$