精品解析：四川省泸州市泸州老窖天府中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

泸州老窖天府中学2024-2025学年上期九年级半期测试题 数 学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中除字母外的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟知定义． 2. 一元二次方程3x2＋1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，1 B. －3，－1 C. 3，－1 D. －3x2，－1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案． 【详解】解：∵一元二次方程3x2＋1＝6x的一次项系数为6， ∴化为一般式为：-3x2+6x-1＝0 ∴二次项系数和常数项分别为：-3，-1． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的一般式，本题属于基础题型． 3. 把方程配方，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 4. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：由题意，新的抛物线的解析式为：； 故选B． 5. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解法，可得答案． 【详解】解： 解得：，， 故选：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．注意此题中方程两边不能同时除以，因为可能为0． 6. 若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系可知，，将代数式变形后得到，由此即可求解．本题主要考查一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ， ， 故选：C． 7. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分和两种情况，时为一元一次方程，满足条件；时，令，求出k的取值范围．综合两种情况，即可得出结论． 【详解】解：当时， 关于x的方程为一元一次方程，有实数根； 当时， 关于x的方程为一元二次方程， ∵有实数根， ∴， ∴且； 综上，k的取值范围是． 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，注意分和两种情况讨论是解题的关键． 8. 已知点，，都在二次函数（是常数，且）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的增减性比较大小即可． 【详解】由题知：抛物线的对称轴为直线， ，抛物线开口向下， 离对称轴越远则函数值越小， 题中三个点离直线距离由远及近为， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的增减性，并利用增减性比较函数值的大小问题，能够理解在二次函数中比较函数值大小的方法并灵活运用是解决问题的关键． 9. 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据的顶点坐标为判断A，B不符合题意，再由C，D中的二次函数的图象判断 则 从而可得答案． 【详解】解：由的顶点坐标为 故A，B不符合题意； 由C，D中二次函数的图象可得： 函数y＝ax－a过一，二，四象限， 故C符合题意，D不符合题意， 故选C 【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键． 10. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．周瑜去世时年龄的十位数字是x，哪位学子算得快，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方解决数字问题，设周瑜去世时年龄的十位数字是x，根据个位平方与寿同列式即可得到答案； 【详解】解：设周瑜去世时年龄的十位数字是x，由题意可得， ， 故选：C． 11. 对于实数a、b，定义运算“★”：a★b=，关于x的方程（2x+1）★（2x-3）=t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（ ） A. t＜ B. t＞ C. t＜ D. t＞ 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：①当2x+1≤2x-3成立时；②当2x+1＞2x-3成立时；进行讨论即可求解． 【详解】解：①当2x+1≤2x-3成立时，即1≤-3，矛盾；所以a≤b时不成立； ②当2x+1＞2x-3成立时，即1＞-3，所以a＞b时成立； 则（2x-3）2-（2x+1）=t， 化简得：4x2-14x+8-t=0， 该一元二次方程有两个不相等的实数根， △=142-4×4×（8-t）＞0； 解得：t＞． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．同时考查了新定义的运算． 12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2．有下列结论：①4a+b=0;②16a+4b+c<0;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时，y的值随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=− =2， ∴b=−4a,即4a+b=0,(故①正确)； ∵当x=4时，y>0， ∴16a+4b+c>0， (故②错误)； ∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)， ∴a−b+c=0， 而b=−4a， ∴a+4a+c=0，即c=−5a， ∴8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a， ∵抛物线开口向下， ∴a<0， ∴8a+7b+2c>0,(故③正确)； ∵对称轴为直线x=2， ∴当−1<x<2时，y的值随x值的增大而增大， 当x>2时,y随x的增大而减小,(故④错误). 故选B. 点睛：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；当a<0，抛物线开口向下.对称轴为直线x=-;与y轴的交点为（0，c）. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】 14. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则k的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，．先利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】∵，是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ． 故答案为：． 15. 若是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】方程是关于的一元二次方程， ， 解得． 故答案为：． 16. 若t为实数，关于的方程的两个非负实数根为a、b，则代数式的最小值是__________． 【答案】-15 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系可得a+b=4，ab=t-2，将所求代数式化简代入可得结论． 【详解】解：∵x2-4x+t-2=0的两个非负实数根为a，b， ∴a+b=4，ab=t-2，Δ=16-4（t-2）≥0． 则，解得：2≤t≤6， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2（t-2）=-2t+20， ∴（a2-1）（b2-1）=a2b2-（a2+b2）+1=（t-2）2+2t-20+1=t2-2t-15=（t-1）2-16， ∵2≤t≤6， ∴当t=2时，代数式（a2-1）（b2-1）有最小值， ∴代数式（a2-1）（b2-1）的最小值是(2-1)2-16=-15， 故答案为：-15． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，二次函数的图象与性质，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，零指数幂、负指数幂的算法．首先计算零指数，负整数指数幂，二次根式的乘法，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握基本解法是解题关键． （1）方程化为一般式后利用公式法求解可得； （2）由原方程移项后，再利用因式分解法求解可得． 【详解】解：（1）原方程可化为， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）由原方程得， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中x=2． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：- = = = = 当x=2时，原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的基本性质和减法法则． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴. 又∵， ∴ 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得，再利用得出，得出，根据平行线的判定即可得到结论. 【详解】略 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键. 21. 某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽查了　 　名学生进行调查统计，m＝　 　，n＝　 　； （2）请补全上面的条形图； （3）如果该校共有1600名学生，请你估计该校C类学生约有多少人． 【答案】（1）50；26%；14%；（2）；（3）估计该校C类学生约有320人. 【解析】 【分析】（1）用B类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用A类和D类人数分别除以调查的总人数得到m、n的值； （2）先计算出C类人数，然后补全条形统计图； （3）利用样本估计总体，用1600乘以样本中C类的百分比即可． 【详解】（1）20÷40%＝50， 所以这次共抽查了50名学生进行调查统计； m＝×100%＝26%； n＝×100%＝14%； （2）如图，C类人数为50×20%＝10， （3）1600×20%＝320， 所以估计该校C类学生约有320人 【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体． 22. 如图，某堤坝的横截面是梯形，已知坝顶，坝高，且斜坡，． （1）求斜坡的坡度； （2）求坝底的长．（结果保留根号） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据特殊角三角函数可得的度数，然后根据坡度定义即可得结论； （）过作于点，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可； 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是作出辅助线，灵活运用三角函数解答． 【小问1详解】 解：∵是梯形的高，即， 在 中，， ∴， ∴， ∴斜坡的坡度为； 【小问2详解】 解：如图，过作于点， 则，， 在中，∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴坝底的长为． 23. 已知关于的一元二次方程. （1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根，满足，求的值. 【答案】（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0． ∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0， ∴无论p取何值此方程总有两个实数根； （2）-2. 【解析】 【分析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根； （2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值． 【详解】解：（1）略 （2）∵原方程的两根为x1、x2， ∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p． 又∵x12+x22-x1x2=3p2+1， ∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1， ∴52-3（6-p2-p）=3p2+1， ∴25-18+3p2+3p=3p2+1， ∴3p=-6， ∴p=-2． 24. 保康县2024年大力推广一种成本为10元/斤的农产品，该产品售价不低于15元/斤，不高于30元/斤． （1）每日销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式，求y与x之间的函数关系式； （2）若每日销售利润为w（元），当售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ （3）县科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少m元，已知每日最大利润为2592元，求m的值． 【答案】（1） （2）当售价定为25时，每天销售利润最大，最大利润是1800元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数及二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，利用函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，这也是解决实际问题的难点和关键 （1）由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为，待定系数法求出函数解析式即可； （2）设每日销售利润为w元，根据x的取值范围，利用二次函数模型即可求出最大利润； （3）设成本每斤减少m元后每日销售利润为Q元，由和确定当时，利润最大，从而得出关于的方程，解出方程即可求得m值． 【小问1详解】 解：由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为， 当时，，当时，， ，解得：， 与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 根据题意得：， ， ， 抛物线开口方向向下， 对称轴，， 当时，利润最大， 元； 【小问3详解】 设成本每斤减少m后每日销售利润为Q元， 则， 抛物线对称轴为， ， ， ， 当时，利润最大， ， 解得：，（不合题意舍去）， 答：m的值为6． 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接，点P是直线下方抛物线上的动点，当点P在该抛物线上什么位置时，面积最大，最大值为多少，并求出此时P点的坐标； （3）设点D是该抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）当t＝时，的面积最大，最大值为，此时点P的坐标为 （3）存在，满足条件的点或，． 【解析】 【分析】（1）把，代入，再建立方程组求解即可； （2）过点P作y轴的平行线交于点H，先求解，直线的表达式为，设点P的坐标为，则点，结合的面积，再建立二次函数的解析式，利用二次函数的性质解题即可； （3）分三种情况讨论：①当四边形是平行四边形时，②当四边形是平行四边形时，③当四边形为平行四边形时，如图，再利用平行四边形的性质结合中点坐标公式求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入， 得到， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 过点P作y轴的平行线交于点H， ∵抛物线的解析式为， ∴， 由点B、C的坐标得，直线的表达式为， 设点P的坐标为，则点， 则的面积 ， ∴当时，的面积最大值为， 此时点P的坐标为； 【小问3详解】 存在． 理由：如图， 由（1）知，抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴设点，， ①当四边形是平行四边形时， ∵点，， ∴， ∴， ∴， ②当四边形是平行四边形时， ∵点，， ∴， ∴， ∴， ③当四边形为平行四边形时，如图， ∴，则， ∴， 综上，满足条件的点Q或，． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与图形面积，二次函数与平行四边形，熟练的画出图形，利用数形结合的方法与方程思想解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州老窖天府中学2024-2025学年上期九年级半期测试题 数 学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中除字母外的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程3x2＋1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，1 B. －3，－1 C. 3，－1 D. －3x2，－1 3. 把方程配方，得（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（    ） A. B. C. D. 5. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 8. 已知点，，都在二次函数（是常数，且）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．周瑜去世时年龄的十位数字是x，哪位学子算得快，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 11. 对于实数a、b，定义运算“★”：a★b=，关于x的方程（2x+1）★（2x-3）=t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（ ） A. t＜ B. t＞ C. t＜ D. t＞ 12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2．有下列结论：①4a+b=0;②16a+4b+c<0;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时，y的值随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 因式分解：______． 14. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则k的值为____． 15. 若是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是_____． 16. 若t为实数，关于的方程的两个非负实数根为a、b，则代数式的最小值是__________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中x=2． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 21. 某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽查了　 　名学生进行调查统计，m＝　 　，n＝　 　； （2）请补全上面的条形图； （3）如果该校共有1600名学生，请你估计该校C类学生约有多少人． 22. 如图，某堤坝的横截面是梯形，已知坝顶，坝高，且斜坡，． （1）求斜坡的坡度； （2）求坝底的长．（结果保留根号） 23. 已知关于的一元二次方程. （1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根，满足，求的值. 24. 保康县2024年大力推广一种成本为10元/斤的农产品，该产品售价不低于15元/斤，不高于30元/斤． （1）每日销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式，求y与x之间的函数关系式； （2）若每日销售利润为w（元），当售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ （3）县科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少m元，已知每日最大利润为2592元，求m的值． 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接，点P是直线下方抛物线上的动点，当点P在该抛物线上什么位置时，面积最大，最大值为多少，并求出此时P点的坐标； （3）设点D是该抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $