四川省绵阳市三台县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

三台县2024年秋九年级期中教学质量监测试题 数 学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个圆形图案中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，⑥．其中是一元二次方程的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 一元二次方程的根是（ ） A. ﹣1 B. 2 C. 1和2 D. ﹣1和2 4. 关于x的一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 6. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝﹣2 C. 顶点坐标是（2，1） D. 与x轴有两个交点 7. 某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是（ ） A. 7 B. －7 C. 11 D. －11 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），其中结论正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 若函数是关于x的二次函数，则______． 14. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___． 15. 某商店销售一款连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．现商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．如果商店想要每天盈利1200元，那么每条连衣裙应降价______元． 16. 若，则_______． 17. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为______． 18. 如图，在和中，，，点O在边上满足，将绕着点A顺时针旋转，连接，记的中点为P，则的最大值是__________． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：． （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，； （1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 21. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 22. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿边向点C以的速度移动，点Q从C点出发沿边向点B以的速度移动． （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使的面积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某时刻，使得的面积等于的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． 23. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2）， （1）求抛物线的解析式．求支柱EF的长度． （2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 24. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果每天获得元的利润，销售单价为多少元？ 25. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），其中点B（5，0），交y轴于点C（0，5），连接 BC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，将直线 BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM//y轴交DE 于点M，求 PM的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，将CB绕点C逆时针旋转a（0°＜a＜90°）得到CB′，使点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线 ED上是否存在一点Q，使得以点C、 B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 三台县2024年秋九年级期中教学质量监测试题 数 学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 【13题答案】 【答案】-3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10或20 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1），；（2）， 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形，点坐标为； （2）如图，即为所求，坐标为； （3）旋转中心P点的坐标 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1）当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米 （2） 不存在． 理由：设y秒时，的面积等于的面积的一半，由题意得： ． ． 方程无实数根，所以不存在． 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式，支柱EF的长度是5.5米 （2）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车，理由： 如图， 设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和， 则G点坐标是（7，0）． 过G点作GH垂直AB交抛物线于H， 则． 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 【24题答案】 【答案】（1）；（2），当销售单价为16元时，利润最大，最大值为144元；（3）14元 【25题答案】 【答案】（1）；（2）最大值为，；（3）存在，或或或（12，﹣1）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $