江苏省扬州市广陵区2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题

2024-2025学年第一学期期中调研考试九年级数学试题 说明： 1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分． 本卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答，在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分． 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在这个三角形花坛的（ ） A. 外心 B. 垂心 C. 重心 D. 内心 3. 某件羽绒服原价360元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连续两次降价，现在售价为200元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为，侧面积为的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为（ ） A. B. C. D. 5. 当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：），那么该圆的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A. k＜﹣2 B. k＜2 C. k＞2 D. k＜2且k≠1 7. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 8. 将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式． 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分． 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是__________． 10. 用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为______． 11. 一元二次方程的解为________． 12. 制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中弧的长为_______cm（结果保留π）． 13. 如图，在中，为直径，为圆上一点，的角平分线与交于点，若，______． 14. 如图，在一块长，宽为的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为，则小路宽为______． 15. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为_____． 16. 如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________． 17. 已知a、b、c是的三边，关于x的方程，当时有两个相等的实数根，则的形状是__________三角形． 18. 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为______. 三、解答题（本大题共有10小题，共96分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的方程． （1）若方程的一个实根是3，求实数的值． （2）求证：无论取什么实数，方程总有实数根． 21. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． （1）过，，三点的圆的圆心坐标为______； （2）请通过计算判断点与的位置关系． 22. 如图，是的直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长． 23. 某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元． （1）平均每天的销售量为　　　　本（用含x的代数式表示）； （2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？ 24. 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，其早在战国时期就已被发明是现在所用指南针的始祖． 如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接． （1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为 ． （2）求的长． （3）求的长． 25. 我们规定：方程的变形方程为．例如：方程的变形方程为． （1）直接写出方程的变形方程； （2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （3）若方程的变形方程为，直接写出的值． 26. 如图所示，是直角三角形，，以为直径的交于点E，点D是边的中点，连接． （1）求证：与相切； （2）若的半径为，，求． 27. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积． 28. 如图，是圆O的直径，O为圆心，、是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点E． （1）判断直线是否为的切线，并说明理由； （2）如果，，求的长． （3）在（2）的条件下，将线段以直线为对称轴作对称线段，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形为菱形． 2024-2025学年第一学期期中调研考试九年级数学试题 说明： 1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分． 本卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答，在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分． 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分． 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】14 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】直角 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共96分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1），． （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴ ； ∴无论取什么实数，方程总有实数根． 【21题答案】 【答案】（1） （2）在圆外 【22题答案】 【答案】；． 【23题答案】 【答案】（1） （2）每本画册应降价4元 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）20 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）1 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 又， ∴，又是的半径， ∴是的切线． （2） 【27题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 证明：根据题意，得， ∵， ∴ ∴， ∴勾系一元二次方程必有实数根； （3）1 【28题答案】 【答案】（1） 直线为的切线，理由如下： 如图1，连接， ∵是的直径， ， ， ∵， ， ， ∴，即， ∵是的半径， 直线为的切线； （2）1； （3） 如图2，连接， 由题意得：，， ， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ， 为切线， ， ， 四边形为平行四边形， ∵、为切线， ∴， 四边形为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $