3.5 最基本的图形——点和线（第二课时 线段的长短比较）（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

华师大版（2024）七年级数学上册 第三章 图形的初步认识 3.5 最基本的图形—点和线 第二课时 线段的长短比较 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 能说出比较线段长短的方法，会用几何语言表示两线段之间的大小关系. 2. 会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 3. 知道线段的中点的定义，会用数量关系表示中点及进行相应的计算. 4. 知道线段可以相加减，能利用线段的和与差进行简单的计算. 重点：线段的比较、线段的中点及和差计算. 难点：线段的比较及和差计算. 情景导入 记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗? 可能大家通常会用下面两种办法: 一是让两人分别说出自己的身高，对比一下；二是让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. 那么, 我们可以怎样比较两条线段的长短呢? 新知探究 你一定会发现, 两条线段也可以通过类似的方法来比较长短 . 对 于下图中的线段 AB、 CD，我们用刻度尺量一下，就可以知道它们的长短了. 这是第一种方法. A B C D 新知探究 比较两条线段的长短的第二种方法与直接比较个子高矮一样，就是把其中一条线段移到另一条线段上去加以比较. 如图 3.5.9, 将线段 AB 移到线段 CD 上，让点 A 和点 C 重合，观察另外两个端点 B、 D 的位置，便可确定这两条线段的长短. 图中点 B 落在线段 CD 的内部，可以知道线段 AB 比线段 CD 短，也就 是 AB < CD. A B C D 新知探究 如果点 B 恰好与点 D 重合，那么可以知道两条线段一样长, 即线段 AB 与线段 CD 相等，记为 AB = CD. 如果点 B 落在 线段 CD 的延长线上呢？ 当点 B 在线段 CD 的延长线上时，AB ＞CD. 如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？ 画射线AB 用圆规量线段MN的长 在射线AB上截取AC=MN. A B C 做一做 试一试 用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的2倍. A B C D C D 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 或 在下图中，点 C 是线段 AB 的中点，可以写成 如图， AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，那么 AD 有多长呢? 因为 C 是线段 AB 的中点， 又因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm). 所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm). 解：这里 A、 C、 D、 B 四点在同一条直线上， 线段 AD 可以看成是线段 AC 与线段 CD 的和，记为 AD = AC + CD. 课堂练习 1. 根据所示图形填空： （1）AB+BC=（ ）； （2）AD= （ ） +CD； （3）CD=AD－ （ ）； （4）BD=CD+ （ ） =AD－ （ ）； （5）AC－AB+CD= （ ） =BC+ （ ）. A B C D AC AC AC BC AB BD CD 2. 如图，已知点C是线段AD的中点，AC = 1.5 cm， BC= 2.2 cm，那么AD=（ ）cm，BD=（ ） cm. A B C D 3 BD = BC－CD 0.7 3．请通过直接观察，分别比较下列三组图形中线段a、b的长短. 再用刻度尺量一量，看看你的观察结果是否正确. （1） a b （2） b a a = b a = b （3） a b a = b 4.已知线段MN和线段OP，用直尺和圆规作一条 线段AB，使AB =MN +OP.(不写作法，保留作图痕迹) M N O P A B 习题 3.5 直线l上有一个点. 在直线l上，以这个点为端点的不同射线共有多少条? 1. 解：以这个点为端点的不同射线共有2条. 如图，有A、B、C、О四个点. 分别画出以点О为端点，经过A、B、C各点的射线. 2. O A B C 解：如图，射线OA、OB、OC即为所求. 画出长度为 5 cm 的线段 AB，并用刻度尺找出它的中点. 3. 解：如图，线段 AB，点 O 即为所求. 在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5 cm，BC=2 cm，并且取线段AC的中点О，求线段OB的长. 4. 解：如图， 因为AB=5 cm，BC=2 cm.，则AC=7 cm. 因为点O为AC的中点，所以AO=3.5 cm. 所以OB=AB-AO=1.5 cm. 读下列语句，并画出相应的图形： （1）点 A 在直线l上，点B在直线l外； （2）任意画一点P，过点Р画直线PQ； 5. 解：（1）如图即为所求. l B A （2）如图即为所求. P Q （3）任意画A、B两点，过A、B两点画直线AB； （4）任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l.此时点B是否一定在这条直线上？ （3）如图即为所求. B A （4）如图，此时点B不一定在这条直线上. C A B l C A B l 6. 如图，已知线段EF，用直尺和圈规作一个三角形，使三角形的三边长都等于EF. E F 分层练习-基础 知识点1　线段的长短比较和尺规作图 1. 尺规作图的工具是(　D　) A. 刻度尺和圆规 B. 三角尺和圆规 C. 直尺和圆规 D. 没有刻度的直尺和圆规 D 2. 如图，比较线段 a 和线段 b 的长度，结果正确的是(　B　) A. a ＞ b B. a ＜ b C. a ＝ b D. 无法比较 (第2题) 【点拨】 由题图可知，线段 a 长3.5 cm，线段 b 长4 cm，所以 a ＜ b ，故选B. B 3. 如图，用圆规比较两条线段 AB 和A'B'的长短，其中正确 的是(　C　) A. A ' B '＞ AB B. A ' B '＝ AB C. A ' B '＜ AB D. 没有刻度尺，无法确定 (第3题) C 知识点2　线段的和差 4. [母题 教材P150练习T1]　如图，下列关系式中与图不符 合的是(　C　) A. AD － CD ＝ AB ＋ BC B. AC － BC ＝ AD － BD C. AC － BC ＝ AC ＋ BD D. AD － AC ＝ BD － BC C 5. [2024·长沙北雅中学期末]已知点 C ， D 在线段 AB 上，且 AC ＝ BD ＝1.5，若 AB ＝7，则 CD 的长为 ⁠. 【点拨】 如图，点 C ， D 在线段 AB 上，因为 AC ＝ BD ＝1.5， AB ＝7，所以 CD ＝ AB － AC － BD ＝7－1.5－1.5＝4. 4　 知识点3　线段的中点 6. 把一条线段分成两条 的线段的点，叫做这条线段 的中点. 若点 M 是线段 AB 的中点，则有 AM ＝ ＝ ，或 AB ＝2 ＝2 ⁠. 相等　 BM 　 AB 　 AM 　 BM 　 7. [情景题 过程性学习]如图是投影屏上出示的抢答题，需要 回答横线上符号代表的内容，下列回答不正确的是(　D　) 如图，点 C 在线段 MN 上，且 MC ∶ CN ＝5∶4， MN ＝36， P 是 MN 的中点，求 PC 的长. 解：因为 MN ＝36， MC ∶ CN ＝5∶4， 所以 MC ＝ ※＝20. 又因为 P 是 MN 的中点， 所以 MP ＝☆ MN ＝▲. 所以 PC ＝ MC －◎＝2. D A. ※代表 MN B. ☆代表 C. ▲代表18 D. ◎代表 CN 8. [母题 教材P150练习T2]　如图，线段 AB ＝6， BC ＝4， D 是 AB 的中点，则线段 CD 的长为(　C　) A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 C 易错点　考虑问题不全面导致漏解 9. [新考法 分类讨论法]已知线段 AB ＝4，在直线 AB 上作线段 BC ，使得 BC ＝2，若 D 是线段 AC 的中点，则线段 AD 的长为(　C　) A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 ①如图①. 因为 AB ＝4， BC ＝2，所以 AC ＝ AB － BC ＝2. 因为 D 是线段 AC 的中点， 所以 AD ＝ AC ＝ ×2＝1； 【点拨】 根据题意分两种情况. ②如图②. 因为 AB ＝4， BC ＝2，所以 AC ＝ AB ＋ BC ＝6. 因为 D 是线段 AC 的中点， 所以 AD ＝ AC ＝ ×6＝3. 综上，线段 AD 的长为1或3. 【答案】C 分层练习-巩固 利用线段关系求线段的长 10. 线段 AB ＝2 cm，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2 AB ，反向延 长 AB 至 E ，使 AE ＝ CE . (1)求线段 CE 的长. 【解】线段 CE 的长为6 cm. (2)线段 AC 是线段 CE 的几分之几？ 【解】因为 AC ＝4 cm， CE ＝6 cm，所以 ＝ ＝ ， 即线段 AC 是线段 CE 的 . (3)线段 CE 是线段 BC 的几倍？ 【解】因为 BC ＝ AC － AB ＝4－2＝2(cm)， CE ＝ 6 cm，所以 CE ＝3 BC ，即线段 CE 是线段 BC 的3倍. 利用线段中点的意义求线段长 11. 如图，已知点 A ， B ， C ， D ， E 在同一直线上，且 AC ＝ BD ，点 E 是线段 BC 的中点. (1) E 是线段 AD 的中点吗？说明理由. 【解】点 E 是线段 AD 的中点. 理由：因为 AC ＝ BD ， 所以 AB ＋ BC ＝ BC ＋ CD . 所以 AB ＝ CD . 因为点 E 是线段 BC 的中点，所以 BE ＝ EC . 所以 AB ＋ BE ＝ CD ＋ EC ，即 AE ＝ ED . 所以点 E 是线段 AD 的中点. (2)当 AD ＝10， AB ＝3时，求线段 BE 的长度. 【解】因为 AD ＝10，点 E 是线段 AD 的中点， 所以 AE ＝ AD ＝ ×10＝5. 因为 AB ＝3，所以 BE ＝ AE － AB ＝5－3＝2. 即线段 BE 的长度为2. 分层练习-拓展 利用线段的和差探求动点线段 12. [新考法 数形结合法]如图， M 是线段 AB 上一点， AB ＝ 10 cm， C ， D 两点分别从 M ， B 两点同时出发以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线 BA 向左运动.( C 在线段 AM 上， D 在线段 BM 上) (1)当点 C ， D 运动了1 s时，这时图中有 条线段； 10　 (2)当点 C ， D 运动了2 s时，求 AC ＋ MD 的值； 【解】当点 C ， D 运动了2 s时， CM ＝2 cm， BD ＝6 cm. 因为 AB ＝10 cm，所以 AC ＋ MD ＝ AB － CM － BD ＝10－2－6＝2(cm). (3)若点 C ， D 运动时，总有 MD ＝3 AC ，求 AM 的长. 【解】因为 C ， D 两点的速度分别为1 cm/s，3 cm/s， 所以 BD ＝3 CM . 又因为 MD ＝3 AC ， 所以 BD ＋ MD ＝3 CM ＋3 AC ，即 BM ＝3 AM . 所以 AM ＝ AB ＝2.5 cm. 利用线段的中点探求线段长 13. [新考法 整体求值法] (1)如图，线段 AB ＝4，点 O 是线段 AB 上一点， C ， D 分别是线段 OA ， OB 的中点，小明据此很轻松地求得 CD ＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？ 【解】因为 C ， D 分别是线段 OA ， OB 的中点， 所以 OC ＝ OA ， OD ＝ OB . 所以 CD ＝ OC ＋ OD ＝ OA ＋ OB ＝ ( OA ＋ OB ). 因为 OA ＋ OB ＝ AB ＝4，所以 CD ＝ AB ＝ ×4＝2. (2)小明在思考过程中突发奇想：当点 O 运动到线段 AB 的延长线上时，原有的结论“ CD ＝2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由. 【解】仍然成立，如答图所示. 因为 C ， D 分别是线段 OA ， OB 的中点， 所以 OC ＝ OA ， OD ＝ OB . 因为 CD ＝ OC － OD ， 所以 CD ＝ OA － OB ＝ ( OA － OB ). 因为 OA － OB ＝ AB ＝4，所以 CD ＝ AB ＝ ×4＝2. 课堂小结 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 $$