福建省泉州市第七中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

泉州七中2024-2025学年度上学期高一年期中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：汪木水 复核人：黄丽婷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体，有三种方案可以选择，这三种方案的注入量随时间变化如下图所示： 横轴为时间（单位：小时），纵轴为注入量，根据以上信息，若使注入量最多，下列说法中错误的是（ ） A. 注入时间在小时以内（含小时），采用方案一 B. 注入时间恰为小时，不采用方案三 C. 注入时间恰为小时，采用方案二 D. 注入时间恰为小时，采用方案二 5. 设函数的最大值为M，最小值为m，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 0 8. 已知函数的定义域为R，对于，恒有，且当时，，则下列命题中错误的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. D. 关于直线对称 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 11. 定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. C. 在上单调递减 D. 若正数满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则等于________． 13. 已知，则的最小值为________． 14. 已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数的所有可能取值构成集合是T，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知命题，，命题，． （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 16. 已知幂函数（）为偶函数，且在区间上单调递增，函数满足. （1）求函数和的解析式； （2）对任意实数，恒成立，求的取值范围. 17. 如图，某小区要在一个直角边长为的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记空地为，花园为矩形．根据规划需要，花园的顶点在三角形的斜边上，边在三角形的直角边上，顶点到点的距离是顶点到点的距离的2倍． （1）设花园的面积为（单位：），的长为（单位：），写出关于的函数解析式及定义域； （2）当的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积． 18. 已知函数. （1）若，判断在上的单调性，并用定义法证明； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若对任意的，任意的，恒成立，求实数的取值范围． 19. 若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足则称函数G是在的“美好函数” （1）已知函数； ①函数G是在上的“美好函数”，求a的值； ②当时，函数G是在上的“美好函数”，请直接写出t的值； （2）已知函数若函数G是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求的值. 泉州七中2024-2025学年度上学期高一年期中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：汪木水 复核人：黄丽婷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当的长为5m时，花园的面积最大，最大面积为150. 【18题答案】 【答案】（1）在单调递增，证明如下： 当时，， 任取、，且， 则，，，， 所以，，所以，函数在单调递增. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①或；② 0或1. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $