浙江省G5联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷

2024学年第一学期浙江G5联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 不存在 2. 已知直线：，：，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 1 3. 曲线：，则“”是“曲线表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若为两条直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与相交 5. 把一个圆锥分割成两个侧面积相等的小圆锥和圆台，则小圆锥和圆台的高之比为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知，均为正实数，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 曲线与在内有3个交点，则可能的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知抛物线：（）的焦点到的距离为1，是抛物线上的动点，到的距离与之和的最小值为1，则点的轨迹围成的面积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，且，则以下四个命题正确的是（ ） A. B. 为纯虚数 C. 为纯虚数 D. 为虚数 10. 已知双曲线：（，）的离心率为，焦距为，直线与双曲线交于、两点，点位于第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，点为双曲线的左焦点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 已知正方体的棱长为1，，是棱、的中点，动点满足，其中，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则平面 B. 若，则与所成角的取值范围为 C. 若平面，则 D. 若，则 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在G5联盟考试成绩中，从某班随机抽取8名同学的数学成绩，分数从低到高为：70，77，90，101，115，119，138，149，则第70百分位数为______. 13. 已知椭圆（）的左焦点为，直线与椭圆交于点、，的周长最大值为，则椭圆离心率的最大值为______. 14. 已知正四面体的棱长为6，是棱的中点，是棱上一动点，若在上，使得与平面所成的角为，则线段的长度的最小值是______. 四、解答题：（共5大题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）已知，，求. 16. 已知为坐标原点，直线过定点，设圆的半径为2，圆心在直线：上. （1）若圆心也在直线上，求过点与圆相切的直线方程； （2）若圆上存在点，使得，求圆心的横坐标的取值范围. 17. 如图，等腰直角三角形中，，是中点，、分别是、边上的动点，且，将沿折起，将点折至点的位置，得到四棱锥. （1）求证：； （2）若，二面角是直二面角，求平面与平面夹角的余弦值； （3）当时，是否存在这样的点，使得二面角为，且直线与平面所成角为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由. 18. 已知为坐标原点，椭圆：（）的左焦点为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于、两点，且、在轴的同侧. （1）求椭圆的标准方程； （2）为的重心，直线、分别交轴于、两点，记和的面积分别为，，求的取值范围. 19. 若存在满足，且，则称为函数的次不动点. 已知为常数且. （1）当时，判断是否为函数的次不动点，并说明理由； （2）已知有两个次不动点，， ①求的取值范围； ②若对任意，且，，，，求△的面积的取值范围. 2024学年第一学期浙江G5联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】C 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】119 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（共5大题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） ∵，， ∴，即，， ∵，，平面，∴平面， ∵平面，∴. （2） （3）存在，，理由如下： 分别以、所在直线分别为轴、轴，过作平面的垂线为轴，建立如图空间直角坐标系， 设，则，，，， 由（1）得，二面角的平面角为，即，故， ∴，. 由题意得，平面的法向量为， ，解得， ∴存在点，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 当时， 因为，但， 所以不是函数的次不动点. （2）①② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $